2026年高考考前预测卷-数学（北京卷）（考试版及全解全析）

1/22026年高考考前预测卷数学（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A．或 B． C．或 D．或2．在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程是（

）A． B． C． D．4．已知，，且，则（

）A． B．C． D．5．若直线和被圆所截得的弦长相等，则（

）A． B． C．2 D．46．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（

）A． B． C．80 D．1607．设数列是等比数列，数列是等比数列，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．函数的图象向右平移得到曲线，的图象向左平移得到曲线，若曲线与正好关于轴对称，且都经过原点，则（

）A． B． C． D．19．某一物质在特殊环境下的温度变化满足：（为时间，单位为，为特殊环境温度，为该物质在特殊环境下的初始温度，为该物质在特殊环境下冷却后的温度），假设一开始该物质初始温度为，特殊环境温度是，则经过分钟后，该物质的温度最接近（参考数据：）（

）A． B． C． D．10．双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”．如图，曲线是双纽线，关于曲线，下列说法正确的是（

）A．B．上存在点，使得C．若直线与只有一个公共点，则的取值范围为D．上的点的纵坐标的最大值为第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数的定义域为______．12．已知是抛物线上的一个动点，，点到轴的距离为，且的最小值为4，则_______.13．能说明“若，则”为假命题的一组的值可以是______．14．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，，为圆锥的母线，，且二面角为.若的面积等于，则圆锥的体积为______.15．已知函数且为常数，是函数大于0的零点，其构成数列，下列说法正确的有①．函数有且只有一个零点②．若函数在区间内均存在零点，则③．若，则数列为递增数列④．存在实数，使得数列为常数列三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（满分13分）已知的内角，，的对边分别为，，，且．(1)求．(2)若，请再从条件①、②、③中选择一个合适的条件作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．①边上的中线长为；②；③角的平分线长为．17．（满分13分）如图，四棱锥中，底面，，平面，，．(1)证明：；(2)若点到平面的距离为1，求平面与平面夹角的余弦值．18．（满分14分）某行业举行专业能力测试，该测试由A，B，C三项组成，每项测试成绩分为合格和不合格，三项测试结果相互独立.当三项测试成绩均合格时，认定分为10分；当C项测试成绩合格，且A，B两项中恰有一项成绩合格时，认定分为5分；当C项测试成绩不合格，且A，B两项测试成绩都合格时，认定分为2分；其它测试成绩，认定分为0分.甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试，测试成绩合格的频数统计如下表:测试项ABC频数161510用频率估计概率.(1)试估计甲的A项测试成绩合格的概率；(2)设X表示甲获得的认定分，求X的分布列和数学期望.19．（满分15分）已知椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆的左右顶点分别为，是直线上一点，直线分别交椭圆于点两点，连接交轴于点.当最大时，求点的坐标；20．（满分15分）已知函数的一个极值点是．(1)求a与b的关系式；(2)求出的单调区间；(3)设，，若存在，使得成立，求实数a的取值范围．21．（满分15分）已知项数为m（，）的数列满足如下条件：①（，2，…，）；②.若数列满足，其中，2，…，，则称为“默契数列”.(1)数列1，5，9，13，17是否存在“默契数列”，若存在，写出其默契数列，若不存在请说明理由；(2)若为的“默契数列”，判断数列的单调性，并予以证明；(3)已知数列存在“默契数列”，且，，求的最大值.

2026年高考考前预测卷数学·全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A．或 B． C．或 D．或【答案】A【详解】因为，所以或，结合，所以或.2．在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由复数的乘法可得，而复数对应的点在第三象限，故，所以即实数的取值范围是.3．已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由可得，该双曲线的焦点在轴上，且，故该双曲线的渐近线方程为：．4．已知，，且，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】对于AB，利用不等式的性质可判断，对于C，使用作差法即可判断，对于D，结合余弦函数的单调性和奇偶性即可判断.【详解】对于A，因为，所以，即，故A错误；对于B，当时，，，此时，故B错误；对于C，，因为，所以，，，所以，即，故C正确；对于D，函数在上单调递减，所以，又因为函数为偶函数，所以，故D错误.5．若直线和被圆所截得的弦长相等，则（

）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】先计算直线截圆所得弦长，再利用点到直线距离公式表示直线截圆的弦长，根据弦长相等建立方程，求解并结合的条件确定的值.【详解】圆的圆心坐标为，半径.圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长为.圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长为.由两弦长相等，得，两边除以2得.两边平方得，移项得.，整理得，即.因，故，解得.6．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（

）A． B． C．80 D．160【答案】A【分析】依题意可确定，再结合通项公式即可求解.【详解】因为二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，所以，所以的展开式的通项为，令，得，故，故展开式中的系数为.7．设数列是等比数列，数列是等比数列，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用等比数列定义，结合充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】令等比数列的公比为，则，因此，数列是等比数列，即；令，，，即数列是等比数列，令，则，显然，数列不是等比数列，所以是的充分不必要条件.8．函数的图象向右平移得到曲线，的图象向左平移得到曲线，若曲线与正好关于轴对称，且都经过原点，则（

）A． B． C． D．1【答案】C【详解】由题意，，，因为曲线与都经过原点，所以，，则，且，又因为曲线与正好关于轴对称，所以，则，即，联立，则，即，则.9．某一物质在特殊环境下的温度变化满足：（为时间，单位为，为特殊环境温度，为该物质在特殊环境下的初始温度，为该物质在特殊环境下冷却后的温度），假设一开始该物质初始温度为，特殊环境温度是，则经过分钟后，该物质的温度最接近（参考数据：）（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题知，，，，，即，计算得.10．双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”．如图，曲线是双纽线，关于曲线，下列说法正确的是（

）A．B．上存在点，使得C．若直线与只有一个公共点，则的取值范围为D．上的点的纵坐标的最大值为【答案】D【分析】根据图象所过的定点，即可判断A，根据方程可得，即可判断B，联立方程后，方程的根只有0，求的取值范围，即可判断C，根据方程的转化，变量的转化，利用韦达定理和判别式求得到取值范围，判断D.【详解】对于A，由图可知，点在上，则，所以，故A错误；对于B，设曲线上任一点（且），由，可得，则，即上不存在点，使得，故B错误；对于C，直线与均经过原点，则直线与除原点外无其他公共点，联立方程组，整理得，当时，方程仅有一解，满足题意，当时，整理得，当时，方程恒成立，因为恒有一解，所以无解，即当时，方程无解，综上，，解得或，即的取值范围为，故C错误；对于D，方程可化为，令，得，由，可得，即，易知等号成立，故上的点的纵坐标的最大值为，故D正确；故选：D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数的定义域为______．【答案】【分析】由被开方数大于等于零和分母不为零解不等式组可得.【详解】由题意可得，解得.故答案为：.12．已知是抛物线上的一个动点，，点到轴的距离为，且的最小值为4，则_______.【答案】2【分析】利用抛物线的定义把到轴的距离转化为到焦点的距离，然后利用三角不等式可得答案.【详解】由抛物线定义，点到焦点的距离等于到准线的距离，即，因此，于是根据三角形不等式，，当且仅当三点共线时取等号.故，，两边平方：整理得13．能说明“若，则”为假命题的一组的值可以是______．【答案】【详解】由，可得，所以或，即或，取，当时，，不妨令，则，此时，此时满足，但不满足，所以“若，则”为假命题的一组的值可以是.14．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，，为圆锥的母线，，且二面角为.若的面积等于，则圆锥的体积为______.【答案】【分析】作，垂足为，则为的中点，根据二面角的定义得到为二面角的平面角，设，由的面积建立的等式得到的值，从而得到圆锥的高的值，底面圆的半径的值，求出圆的面积，利用圆锥的体积公式求出体积.【详解】如图，作，垂足为，则为的中点，，，为二面角的平面角，二面角为，，在等腰三角形中，，设，则，，则，，的面积等于，解得，则，，圆的面积为，圆锥的体积为.故答案为：.15．已知函数且为常数，是函数大于0的零点，其构成数列，下列说法正确的有①．函数有且只有一个零点②．若函数在区间内均存在零点，则③．若，则数列为递增数列④．存在实数，使得数列为常数列【答案】①③④【分析】利用导数判断函数的单调性即可说明①，由单调性可得，即可求出的范围判断②，当时可得，推导出，再利用函数的单调性判断③，设（常数），则对任意，恒成立，解出即可判断D.【详解】选项①：因为，所以恒成立，所以在上单调递增，又时，时，所以函数有且只有一个零点，①说法正确；选项②：当时，恒成立，所以在上单调递增，又，所以若函数在区间内均存在零点，只需满足即可，所以对任意成立即可，易知函数在上单调递减，所以，所以，②说法错误；选项③：当时，因为在上单调递增，，，所以，当时，由于是函数在的零点，所以，所以，则，数列为递增数列，③说法正确；选项④：若存在实数，使得数列为常数列，设（常数），则对任意，恒成立，解得或，当时，代入得解得，当时，代入得，因故舍去，所以当时，数列为常数列，，④说法正确；故选：①三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（满分13分）已知的内角，，的对边分别为，，，且．(1)求．(2)若，请再从条件①、②、③中选择一个合适的条件作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．①边上的中线长为；②；③角的平分线长为．【答案】(1)(2)选①；选②不合，因为三角形不唯一；选③.【分析】（1）使用二倍角公式、余弦定理、正弦定理求解；（2）选①，在中使用余弦定理计算并计算面积，选②，在中由余弦定理计算并计算面积，选③，在中，由余弦定理计算，并分析角的大小求解.【详解】（1）由二倍角公式得：，整理得：，由正弦定理得：，，，代入上式可得：，即，由余弦定理，可得，，因为，所以.（2）若选条件①，记边上的中线为，则，在中，由余弦定理得，即，解得或（舍），所以.若选条件②，在中由余弦定理得，即，解得或3，此时与题目中存在且唯一确定矛盾；若选条件③，记角的角平分线为，，在中，由余弦定理得：，，，，，，.17．（满分13分）如图，四棱锥中，底面，，平面，，．(1)证明：；(2)若点到平面的距离为1，求平面与平面夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据线面垂直性质可知，再由线面垂直判定定理可证明平面，结合线面垂直定义可得结论；（2）方法1：过点B作，可知平面，由条件可得，建立空间直角坐标系，再求出两平面的法向量，可求出其夹角的余弦值.【详解】（1）因为平面，平面，平面平面，所以因为底面，平面，所以，因为，，所以，又因为，平面，所以平面，因为平面，所以．（2）由（1）可知，，，两两垂直，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示坐标系．过点作，交于点，因为底面，平面，所以，因为，所以平面，又点到平面的距离为，所以，在中，，由可得；设，则，即，解得；因此为的中点，，所以．可得，，，，，所以，．设是平面的法向量，则，即，取，则，，所以是平面的一个法向量．因为平面，所以是平面的一个法向量．设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为．18．（满分14分）某行业举行专业能力测试，该测试由A，B，C三项组成，每项测试成绩分为合格和不合格，三项测试结果相互独立.当三项测试成绩均合格时，认定分为10分；当C项测试成绩合格，且A，B两项中恰有一项成绩合格时，认定分为5分；当C项测试成绩不合格，且A，B两项测试成绩都合格时，认定分为2分；其它测试成绩，认定分为0分.甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试，测试成绩合格的频数统计如下表:测试项ABC频数161510用频率估计概率.(1)试估计甲的A项测试成绩合格的概率；(2)设X表示甲获得的认定分，求X的分布列和数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）用频率估计概率即可；（2）根据独立事件乘法公式，结合互斥事件概率公式、数学期望的公式进行求解即可.【详解】（1）因为甲的A项测试成绩合格的频率为，所以估计甲的A项测试成绩合格的概率为.（2）设甲的专业能力A，B，C三项测试成绩合格分别为事件，由频率估计概率，可得，根据题意，随机变量X的所有可能取值为10，5，2，0，因为，，，，所以X的分布列为：X02510P所以X的数学期望为.19．（满分15分）已知椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆的左右顶点分别为，是直线上一点，直线分别交椭圆于点两点，连接交轴于点.当最大时，求点的坐标；【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据条件，直接求出，即可求解；（2）设点，直线的倾斜角分别为，分三种情况，当时，，当时，可得，即可求解；【详解】（1）解：由题意可得，，即，又，得，又，得，所以椭圆的标准方程为.（2）解：由（1）知，设点，直线的倾斜角分别为，故，当时，，此时，当时，，则，当且仅当时，等号成立，当时，，则有，当且仅当时，等号成立，综上所述，当且仅当时，有最大值，即有最大值，所以当点的坐标是或有最大值.20．（满分15分）已知函数的一个极值点是．(1)求a与b的关系式；(2)求出的单调区间；(3)设，，若存在，使得成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．(3)【分析】（1）求出，利用极值点是，得到，从而求出；（2）令导函数，求出两个根或，通过两个根的大小对进行分类讨论，列表判断函数的极值点以及单调性，从而得到答案（3）利用导数研究函数的单调性，分别求出和的最值，将不等式能成立问题转化为最值问题，求解即可．【详解】（1）因为，所以，因为函数的一个极值点是，所以，即；则有，当