2026年高考考前预测卷-数学天津卷02（考试版A4及全解全析）

第第页2026年高考考前预测卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共45分）选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（）A． B．C． D．4．已知函数，则（

）A．6 B．7 C．8 D．95．下列说法正确的个数是（

）①如果记录了x，y的几组数据分别为，那么关于的经验回归直线必过点；②残差均匀分布的水平带状区域的宽度越窄，说明经验回归方程刻画两个变量之间关系的效果就越差；③样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强，越接近0，成对样本数据的线性相关程度越弱，当时，表明成对样本数据间没有关系；④对于一元线性回归模型中的斜率参数，则当时，表示解释变量和响应变量之间存在正相关.A．1 B．2 C．3 D．46．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体．若，则此半正多面体外接球的表面积为（

）A． B． C． D．7．数列的前n项和，且，则（

）A． B．C． D．8．已知函数，则下列结论错误的是（

）A． B．C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象关于点中心对称9．已知双曲线的两条渐近线分别为，点分别为双曲线的左、右焦点，以原点O为圆心且过两焦点的圆与交于点P(P在第一象限)，点Q为线段的中点，且，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．第二部分（非选择题共105分）填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10．已知复数满足，则__________.11．在的展开式中，项的系数是________．（用数字作答）12．已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值是______.13．猜灯谜是元宵节特色活动之一.甲、乙两人独立地参加了今年的元宵节猜灯谜活动，已知甲猜对的概率为，乙猜对的概率为，甲、乙都猜不对的概率为.活动中，甲和乙猜对与否互不影响，则________；甲、乙恰有一人猜对灯谜的概率________.14．在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，，则____________；为线段上的动点，为中点，则的最小值为____________．15．已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为________．三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．已知的内角，，所对的边分别为，，，且为钝角．(1)求；(2)若，，求的面积；(3)求．17．在如图所示的几何体中，平面，，F是的中点，，，.

(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；(3)求四面体的体积.18．已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.(I)求椭圆的方程;(II)设与圆相切的直线交椭圆于,两点(为坐标原点)，的最大值.19．在数列中，，若存在自然数，使得对于任意正整数n，数列是以为公差的等差数列，则称为“组差数列”．(1)若，判断是不是“组差数列”，并说明理由．(2)若是“组差数列，且为定值，证明：．(3)记的前n项和为，且为“组差数列”，证明：存在常数C，使得恒成立．20．已知函数，.(1)当时，证明：1是的极值点；(2)当时，证明：；(3)若，对任意的，恒成立，求的最大值。

2026年高考考前预测卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共45分）选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，所以.2．已知，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【详解】取，，则，但，，此时，，，所以不是的充分条件，取，，则，，故，但，所以不是的必要条件，所以是的既不充分也不必要条件3．函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】对于AB：由解析式知均不可能为0，即，的定义域不为，由图知函数的定义域为，故AB错误；对于C：因为函数的定义域为，且，可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，但题中图象关于原点对称，故C错误；故选：D.4．已知函数，则（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【详解】，则，；.故选：D.5．下列说法正确的个数是（

）①如果记录了x，y的几组数据分别为，那么关于的经验回归直线必过点；②残差均匀分布的水平带状区域的宽度越窄，说明经验回归方程刻画两个变量之间关系的效果就越差；③样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强，越接近0，成对样本数据的线性相关程度越弱，当时，表明成对样本数据间没有关系；④对于一元线性回归模型中的斜率参数，则当时，表示解释变量和响应变量之间存在正相关.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【【详解】对于①，由题意可得，所以关于的经验回归直线必过点，故①正确；对于②，残差均匀分布的水平带状区域的宽度越窄，说明经验回归方程刻画两个变量之间关系的效果就越好，故②错误；对于③，样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强，越接近0，成对样本数据的线性相关程度越弱，当时，表明成对样本数据间没有线性关系，但可能存在其它关系，故③错误；对于④，对于一元线性回归模型中的斜率参数，则当时，表示解释变量和响应变量之间存在正相关，故④正确.故选：B.6．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体．若，则此半正多面体外接球的表面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】如图，在正方体中，分别取正方体、正方形的中心、，连接，∵分别为的中点，则，∴正方体的边长为，故，可得，根据对称性可知：点到该半正多面体的顶点的距离相等，则该半正多面体外接球的球心为，半径，故该半正多面体外接球的表面积为.故选：D7．数列的前n项和，且，则（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】，当时，，.时，，.是以为首项，公比的等比数列，.，A选项错误.，B选项错误.，，是以1为首项，公比为4的等比数列.，C选项错误.，.D选项正确.8．已知函数，则下列结论错误的是（

）A． B．C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象关于点中心对称【答案】C【详解】对于选项A：因为函数的最小正周期，所以，故A正确；对于选项B：因为为最大值，可知是函数的对称轴，所以，故B正确；对于选项C：因为，令，可得，所以函数在区间上不单调，故C错误；对于选项D：因为，所以函数的图象关于点中心对称，故D正确.9．已知双曲线的两条渐近线分别为，点分别为双曲线的左、右焦点，以原点O为圆心且过两焦点的圆与交于点P(P在第一象限)，点Q为线段的中点，且，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设于，作轴于H，联立与，得，因为P在第一象限，所以，由渐近线的对称性可知，，又，所以，则，又在中，，所以，即，则，解得双曲线的离心率为.故选：B第二部分（非选择题共105分）填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10．已知复数满足，则__________.【答案】/0.4【详解】因为，所以，所以.故答案为：11．在的展开式中，项的系数是________．（用数字作答）【答案】【详解】，的展开式通项为，当，即时，，当，即时，，所以项的系数是．故答案为：．12．已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值是______.【答案】【详解】过点作直线的垂线，垂足为点，设直线交直线于点，抛物线的焦点为，准线方程为，由抛物线的定义可得，圆的圆心为，半径为，所以点到点的距离与点到直线的距离之和为.当且仅当、为线段与圆、抛物线的交点时，上述不等式中的两个等号同时成立，所以点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值是.13．猜灯谜是元宵节特色活动之一.甲、乙两人独立地参加了今年的元宵节猜灯谜活动，已知甲猜对的概率为，乙猜对的概率为，甲、乙都猜不对的概率为.活动中，甲和乙猜对与否互不影响，则________；甲、乙恰有一人猜对灯谜的概率________.【答案】【详解】设事件：甲猜对灯谜；事件：乙猜对灯谜.由题意，与相互独立，且，，，.因为甲、乙都猜不对的概率为，所以.甲、乙恰有一人猜对灯谜的概率为：.故答案为：；14．在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，，则____________；为线段上的动点，为中点，则的最小值为____________．【答案】【详解】因为，即，则，又因为，可得，，所以；因为正方形的边长为1，可得，且，又因为为线段上的动点，设，且，则，因为为中点，则，可得又因为，所以当时，取到最小值．故答案为：；．15．已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为________．【答案】或【详解】当时，由基本不等式，当且仅当时，即时，等号成立，且在上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递增，且其值域为，综上可大概画出图像，且有1个解：；有2个解：；有3个解：；有2个解：；若恰有4个零点，即与的解的总个数为4个，因为值域为，所以可知，情况一：有1个解，即，且有3个解，则，即，解之可得，情况二：有2个解，即，且有2个解，则，满足题意，综上可知或.故答案为：或.解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．已知的内角，，所对的边分别为，，，且为钝角．(1)求；(2)若，，求的面积；(3)求．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）因为，由正弦定理得，因为，所以．因为角C为钝角，所以角A为锐角，所以.（2）由（1），由余弦定理，，，得，所以，解得或，而，得，这与为钝角矛盾，不合题意舍去，∴，故的面积为.（3）因为，，所以.17．在如图所示的几何体中，平面，，F是的中点，，，.

(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；(3)求四面体的体积.【答案】(1)证明见解析(2)(3)【详解】（1）方法一：取的中点，连接，，由是的中点，得，而，则.又，于是四边形是平行四边形，，在中，，，有，又由平面，平面，得，而，，平面，因此平面，所以平面.

方法二：由已知平面，而，则直线，，两两垂直，如图，以为原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，于是，，，，，是的中点，所以，，设是平面的一个法向量，则，故可取，因，则，所以平面.（2）由（1）方法二建系，则，，设是平面的一个法向量，则，故可取，显然平面的一个法向量为，设平面与平面的夹角为，因此，所以平面与平面夹角的余弦值是.（3）方法一：由（2）已知平面的一个法向量为，且，则点到平面的距离，又，，，，所以.方法二：由（1）知为点到面的距离，，，故.18．已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.(I)求椭圆的方程;(II)设与圆相切的直线交椭圆于,两点(为坐标原点)，的最大值.【答案】I.；Ⅱ.2【详解】I.由题设：两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为，解得∴椭圆C的方程为Ⅱ.设1.当ABx轴时，2.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为由已知，得设三角形OAB的高为h即圆的半径,直线和圆的切点为M点，根据几何关系得到：=，把代入椭圆方程消去y，整理得,有得当且仅当，即时等号成立.当时，综上所述19．在数列中，，若存在自然数，使得对于任意正整数n，数列是以为公差的等差数列，则称为“组差数列”．(1)若，判断是不是“组差数列”，并说明理由．(2)若是“组差数列，且为定值，证明：．(3)记的前n项和为，且为“组差数列”，证