2026年高考考前预测卷-数学（浙江卷03）（考试版及全解全析）

2/52026年高考考前预测卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．已知向量，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知等比数列的首项为1，前项和为，若，则（

）A．1或2 B．1或4 C．2或4 D．44．（新情境）根据预报数据，某港口某一天的水深（单位：）与时间（单位：）的关系可以用函数来近似描述．现有一艘货船准备在这天4：00进入港口并及时卸货，已知该船空船时的吃水深度（船底与水面的距离）为，在卸货过程中，其吃水深度以的速度减少，且安全间隙（船底与海底的距离）为．若要保证该船能在当天安全驶出港口，则其卸货前的吃水最大深度约为（）A． B． C． D．5．（热点）已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．6．已知圆锥的侧面积为，其母线与底面所成的角是60°，要在圆锥内挖去一个体积最大的圆柱，要求圆柱的一个底面在圆锥的底面上，则挖去的圆柱的体积为（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，圆与双曲线相交于A，B，C，D四点，若点A，B，C，D构成圆O圆周的四等分点，圆O的直径长度是双曲线C实轴长的3倍，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．8．若，则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若复数，则下列选项正确的有（

）A． B．的共轭复数为C．为实数 D．在复平面内对应的点位于第四象限10．下列说法中正确的是（

）A．一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过D．若随机变量服从正态分布，且，则11．在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（

）A．点的轨迹经过线段的中点B．点的轨迹长度为C．三棱锥的体积为定值D．球面经过，，，四点的球的半径最小值为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知直线与圆，若存在以直线l上一点为圆心，1为半径的圆与圆C有交点，则k的取值范围是______．13．已知，则______.14．（新情境）已知盒中装有大小相同的3个红球和3个黑球，盒中装有大小相同的3个红球，从盒中随机取一个球，若是红球，则放回盒；若是黑球，则从盒中取一红球与其替换，这样称为1次操作，重复以上操作，直到盒中6个球全是红球为止.记次重复操作后，盒中6个球恰好全是红球的概率为，则________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在中，角，，对应边分别是.已知成等差数列，且.(1)求的值；(2)若的外接圆半径为，求的面积.16．（15分）如图，在三棱锥中，，，，，，，点，分别是棱，上的点，且直线平面.(1)求的长；(2)求三棱锥的体积；(3)求直线与平面所成角的正弦值.17．（15分）某商场在春节期间举行过关赢奖娱乐活动，活动设有A，B两类关卡，A，B两类关卡每一次闯关成功的概率分别为.活动参与者第一次闯关等可能的选择A，B中的一类关卡，如果闯关成功，则下一次闯关继续选择同类关卡，如果失败则选择另一类关卡，以此类推.规定A类关卡闯关成功一次得20分，B类关卡闯关成功一次得10分，闯关失败均得0分.每名活动参与者有3次闯关机会.(1)已知活动参与者甲第一次闯关成功，求甲选择的是A类关卡的概率；(2)若一名活动参与者闯关总得分不低于40分则获得现金奖励1000元，低于40分则根据分数奖励其他实物小礼品.若活动参与者有1000人，求商场支出的现金奖励总金额的期望.18．（17分）已知椭圆的长轴长为4，直线与椭圆交于，两点（点在第一象限）．当时，，在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点．(1)求的标准方程；(2)若轴于点，连接并延长交于点，记直线的斜率为．（ⅰ）证明：为定值；（ⅱ）设，求的最小值．19．（17分）已知a为实数，函数，函数.(1)若在区间上单调递减，求a的取值范围；(2)求函数极值点的个数；(3)当时，证明：，，使.

2026年高考考前预测卷数学·全解全析第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】，，所以，．故C选项正确.2．已知向量，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】充分性分析：，，，，，故充分性成立；必要性分析：，，，，，，，故必要性不成立.故“”是“”的充分不必要条件3．已知等比数列的首项为1，前项和为，若，则（

）A．1或2 B．1或4 C．2或4 D．4【答案】B【详解】设等比数列的公比为,当公比时等比数列前项和，因此，满足.此时；当公比时等比数列前项和公式为，代入得：,整理得，令，则,解得（对应舍去）或，因此.综上所述，或.4．（新情境）根据预报数据，某港口某一天的水深（单位：）与时间（单位：）的关系可以用函数来近似描述．现有一艘货船准备在这天4：00进入港口并及时卸货，已知该船空船时的吃水深度（船底与水面的距离）为，在卸货过程中，其吃水深度以的速度减少，且安全间隙（船底与海底的距离）为．若要保证该船能在当天安全驶出港口，则其卸货前的吃水最大深度约为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】依题意，该船空船时不受水深影响，设卸货前的吃水深度为，在时的安全水深为，则，令，求导得，如图，当直线与曲线相切时，达到最大值，此时，则，由，得，解得或，当时，，，解得，而，不符合题意；当时，，，解得，符合题意，所以其卸货前的吃水最大深度约为，对比选项可知C选项最接近.5．（热点）已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】设向量，则，，，联立解得，或，，所以或.当时，，当时，，，所以向量在向量方向上的投影向量为.6．已知圆锥的侧面积为，其母线与底面所成的角是60°，要在圆锥内挖去一个体积最大的圆柱，要求圆柱的一个底面在圆锥的底面上，则挖去的圆柱的体积为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，由母线与底面所成角是60°，知，，所以侧面积为．设挖去的圆柱底面半径为，高为，要圆柱体积最大，首先有，所以，圆柱的体积，，则得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以时，取得最大值，最大值为．7．在平面直角坐标系中，圆与双曲线相交于A，B，C，D四点，若点A，B，C，D构成圆O圆周的四等分点，圆O的直径长度是双曲线C实轴长的3倍，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由已知圆的直径为4，又直径长度是双曲线C实轴长的3倍，所以，所以.因为点A，B，C，D构成圆O圆周的四等分点，所以四等分点到圆心的距离为半径，且四点与原点构成的连线互相垂直.即如图所示：设圆与轴交于点N，所以，且，所以设是圆与双曲线的交点，所以或解得或或或，所以四等分点的坐标为,把代入中，得，解得，所以双曲线C的离心率.8．若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】根据题意，可知，，，∵，，，，∴，令，则，∵，令，∵，∴，即对于任意的，恒有，∴在上单调递增，∴.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若复数，则下列选项正确的有（

）A． B．的共轭复数为C．为实数 D．在复平面内对应的点位于第四象限【答案】ACD【详解】由题意，对于A：，故A正确；对于B：的共轭复数为，故B错误：对于C：，为实数，故C正确；对于D：，在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D正确．10．下列说法中正确的是（

）A．一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过D．若随机变量服从正态分布，且，则【答案】BD【详解】选项A：第百分位数位置为，故取5，第百分位数是第5个数5，故A错误；选项B：样本相关系数的绝对值越接近1，代表两个随机变量的线性相关程度越强，故B正确；选项C：独立性检验中，在的显著水平下，无法判断与有关联，故C错误；选项D：正态分布关于均值对称，，已知，则，由对称性可知，，故D正确．11．在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（

）A．点的轨迹经过线段的中点B．点的轨迹长度为C．三棱锥的体积为定值D．球面经过，，，四点的球的半径最小值为【答案】ACD【详解】如图，取的中点，连接，，易知，又平面，平面，所以平面.又是中点，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.又平面，则平面，又点在正方形内部（不含边界）运动，且平面平面，所以点的轨迹为线段（不含端点）.对于A，连接，由正方体的性质易知与相交，且交点为的中点，所以A正确；对于B，因为，所以点的轨迹长度为，故B错误；对于C，因为平面，点是棱的中点，则，所以C正确；对于D，建立如图所示的空间直角坐标系，因为正方体的棱长为，则，设，球心，半径为，由，得到，解得，，所以，又，且，所以当时，取到最小值，最小值为，故D正确.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知直线与圆，若存在以直线l上一点为圆心，1为半径的圆与圆C有交点，则k的取值范围是______．【答案】【详解】圆的圆心，半径，令直线上为圆心的点为，以点为圆心，1为半径的圆与圆C有交点，则，即，依题意，存在以点为圆心，1为半径的圆与圆C有交点，则点到直线的距离不大于2，因此，即，解得，所以k的取值范围是.13．已知，则______.【答案】/【详解】由题可得，，所以.14．（新情境）已知盒中装有大小相同的3个红球和3个黑球，盒中装有大小相同的3个红球，从盒中随机取一个球，若是红球，则放回盒；若是黑球，则从盒中取一红球与其替换，这样称为1次操作，重复以上操作，直到盒中6个球全是红球为止.记次重复操作后，盒中6个球恰好全是红球的概率为，则________.【答案】【详解】若4次重复操作后，盒中6个球全是红球，则1次抽到红球，3次抽到黑球，包含第一次、第二次和第三次抽到红球三种情况，所以，若5次重复操作后，盒中6个球全是红球，则2次抽到红球，3次抽到黑球，包含第一次和第二次、第一次和第三次、第一次和第四次、第二次和第三次、第二次和第四次、第三次和第四次抽到红球六种情况，所以，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在中，角，，对应边分别是.已知成等差数列，且.(1)求的值；(2)若的外接圆半径为，求的面积.【答案】(1)(2)【详解】（1）因为成等差数列，所以.因为，由正弦定理可得，将其代入，可得.由余弦定理可得；（5分）（2）因为，且，所以.设的外接圆半径为，则.（7分）由正弦定理可得，则.所以的面积.（13分）16．（15分）如图，在三棱锥中，，，，，，，点，分别是棱，上的点，且直线平面.(1)求的长；(2)求三棱锥的体积；(3)求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，因为平面，平面，所以，所以在中，，在中，，在中，由余弦定理，得，所以在中，由余弦定理，得.（5分）（2）所以在中，，在中，，在中，由余弦定理，得，所以，设点到平面的距离为，由三棱锥的体积公式和性质，得，所以.（10分）（3）由上可知：，取的中点，显然，因为平面，平面，所以，因此以所在的直线为轴和轴，过与平行的直线为轴建立空间直角坐标系，如下图所示：，由上可知：是棱中点，，所以可得，，即设平面的法向量为，，所以，所以取该平面的一个法向量为，（13分）设直线BC与平面PAB所成角为，所以.（15分）17．（15分）某商场在春节期间举行过关赢奖娱乐活动，活动设有A，B两类关卡，A，B两类关卡每一次闯关成功的概率分别为.活动参与者第一次闯关等可能的选择A，B中的一类关卡，如果闯关成功，则下一次闯关继续选择同类关卡，如果失败则选择另一类关卡，以此类推.规定A类关卡闯关成功一次得20分，B类关卡闯关成功一次得10分，闯关失败均得0分.每名活动参与者有3次闯关机会.(1)已知活动参与者甲第一次闯关成功，求甲选择的是A类关卡的概率；(2)若一名活动参与者闯关总得分不低于40分则获得现金奖励1000元，低于40分则根据分数奖励其他实物小礼品.若活动参与者有1000人，求商场支出的现金奖励总金额的期望.【答案】(1)(2)96000元【详解】（1）设事件表示“第i次选择的是A”事件表示“第i次选择的是B”，设事件表示“第i次闯关成功”，，，第一次闯关成功，参与者甲选择的是A类关卡的概率为；（4分）（2）一个参与者得分大于等于40分有两类情形：第一关选择A成功，第二关继续选择A也成功；第一关选择B失败，第二关换为A成功，第三关继续选择A也成功.故，（6分）设1000人中获得现金奖励的人数为X，则商场支出的现金奖励Y＝1000X元.由题知，，故，（8分）所以，商场支出的现金奖励总金额的期望为96000元.（15分）18．（17分）已知椭圆的长轴长为4，直线与椭圆交于，两点（