2026年高考考前预测卷-数学考前预测卷（考试版及全解全析）

年高考考前预测卷数学（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，则（

）A． B． C． D．2．已知向量，若，则（

）A． B． C． D．3．已知，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（

）A． B．2 C． D．45．已知球的半径为，一个平面截球所得截面圆的半径为，则截面圆的圆心与球心之间的距离为（

）.A． B． C． D．6．设数列满足，则的前2026项和为（

）A． B． C． D．7．设和表示坐标平面内的几何变换，表示将几何对象绕原点逆时针旋转，表示将几何对象关于轴对称，表示连续次变换．已知角的终边经过点，若对角的终边先进行变换，再进行变换，得到角的终边，则（

）A． B． C． D．38．已知函数，若恒成立，则的最大值为（

）A． B． C．1 D．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（

）A．B．的虚部为1C．存在，使得D．在复平面内对应的点不可能在第四象限10．关于函数，以下结论正确的有（

）A．的图象是轴对称图形 B．的最大值为1C．是以为一个周期的周期函数 D．在上有4个零点11．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则下列选项正确的是（

）A．B．若是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为C．的最大值为D．若点是的外心，且，，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则_____.13．已知随机变量，且，若（为有理数），则________．14．在空间直角坐标系中，点，，定义．如图，正方体的棱长为5，，平面内两个动点，分别满足，，则的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）某市高三学生学习强度指数Q的概率分布情况如下表所示．学习强度指数Q概率0.20.50.3应对情况轻松应对勉强应对困难应对(1)从该市随机选取3名高三的学生，记学习强度指数的人数为X，求及X的数学期望．(2)定义为在事件M发生的条件下事件N发生的优势．记事件“该学生学习有压力”（勉强应对和困难应对都被认为是学习有压力，轻松应对被认为是学习无压力），事件“该学生困难应对”，求在事件A发生的条件下事件B发生的优势．（15分）如图，在多面体中，平面平面，四边形是直角梯形，，，，且．(1)证明：平面．(2)求多面体的体积．(3)求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)当时，求证：．18．（17分）抛物线的焦点为为坐标原点，抛物线上的一点到焦点的距离为．(1)求抛物线的标准方程；(2)已知直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，且轴．（i）证明：直线过定点；（i）点为抛物线的准线与轴的交点，若的面积与的面积相等，求直线的方程．（17分）已知，函数（），记为的从小到大的第（）个零点．(1)当时，求；(2)若证明：（i）数列是等比数列；（ii）若，则对一切恒成立．

2026年高考考前预测卷数学·全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解不等式，得或，即集合，则，则.2．已知向量，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由向量，因为，可得，解得，所以，则，所以．3．已知，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】取，，则，但，，此时，，，所以不是的充分条件，取，，则，，故，但，所以不是的必要条件，所以是的既不充分也不必要条件4．已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（

）A． B．2 C． D．4【答案】D【解析】由题意可知，得，因双曲线的渐近线方程为，即​，代入得，所以（为半焦距），即，故焦距为.5．已知球的半径为，一个平面截球所得截面圆的半径为，则截面圆的圆心与球心之间的距离为（

）.A． B． C． D．【答案】A【解析】解：设截面圆的圆心与球心之间的距离为d，则由已知故选：A6．设数列满足，则的前2026项和为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】当时，；当时，；，所以，即，当时，不满足；所以所以的前项和为.所以7．设和表示坐标平面内的几何变换，表示将几何对象绕原点逆时针旋转，表示将几何对象关于轴对称，表示连续次变换．已知角的终边经过点，若对角的终边先进行变换，再进行变换，得到角的终边，则（

）A． B． C． D．3【答案】D【解析】对角的终边先进行变换后，角的终边经过，则.再进行变换得到角的终边，则.所以.8．已知函数，若恒成立，则的最大值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】因为函数恒成立，所以与同号或为，则与周期相同，即，可得，则，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，所以.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（

）A．B．的虚部为1C．存在，使得D．在复平面内对应的点不可能在第四象限【答案】AD【解析】由题设.对于A，显然，于是，故A正确；对于，其虚部为，故B错误；对于C，，故C错误；对于，若其在复平面内对应的点在第四象限，则,不等式组无解，故D正确．10．（2026·广东梅州·一模）关于函数，以下结论正确的有（

）A．的图象是轴对称图形 B．的最大值为1C．是以为一个周期的周期函数 D．在上有4个零点【答案】ACD【解析】对于A，函数的定义域为R，且，即为偶函数，的图象是轴对称图形，A正确；对于B，，令，则，当时，取最大值，即的最大值为，B错误；对于C，，即是以为一个周期的周期函数，C正确；对于D，令，即，故或，当时，在上有满足题意；当时，在上有满足题意；故在上有共4个零点，D正确.11．（2026·湖南邵阳·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则下列选项正确的是（

）A．B．若是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为C．的最大值为D．若点是的外心，且，，则【答案】ACD【解析】A：因为，则，可得，因为，则，，可得，所以，故A正确；B：由正弦定理，得，，则，解得，因为是边AC的中点，则，且，可得，当且仅当时取等号，所以，故B错误；C：因为，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故C正确；D：因为，，则，即，，，因为，则，即，解得，故D正确.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（25-26高三下·山西太原·开学考试）若椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则_____.【答案】3【解析】若，又椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则得（舍去）；若，又椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则得．故答案为：3.13．已知随机变量，且，若（为有理数），则________．【答案】2【解析】由正态分布的对称性知，则，所以，由的展开式通项为，由题设，，所以.14．在空间直角坐标系中，点，，定义．如图，正方体的棱长为5，，平面内两个动点，分别满足，，则的取值范围为________．【答案】【解析】设，，∵，∴，点的轨迹为．又，则，，即，化简得点的轨迹为．在平面直角坐标系中作出，轨迹，设点轨迹与轴两个交点分别为，点轨迹为圆，圆心为，半径，且与轴两个交点分别为，如下图所示，结合图象得：，又，，所以．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）某市高三学生学习强度指数Q的概率分布情况如下表所示．学习强度指数Q概率0.20.50.3应对情况轻松应对勉强应对困难应对(1)从该市随机选取3名高三的学生，记学习强度指数的人数为X，求及X的数学期望．(2)定义为在事件M发生的条件下事件N发生的优势．记事件“该学生学习有压力”（勉强应对和困难应对都被认为是学习有压力，轻松应对被认为是学习无压力），事件“该学生困难应对”，求在事件A发生的条件下事件B发生的优势．【答案】(1)，的数学期望为；(2)；【解析】（1）解：由表可知，学习强度指数的概率为：,从该市随机选取名学生，记学习强度指数的人数为，则服从二项分布，所以；的数学期望为：；（2）解：由题意可知，事件为“该学生学习有压力”，事件为“该学生困难应对”.，，因为事件包含于事件中，所以，在事件发生的条件下事件发生的概率为：，在事件发生的条件下事件发生的概率为：，所以在事件发生的条件下事件发生的优势为：.（15分）如图，在多面体中，平面平面，四边形是直角梯形，，，，且．(1)证明：平面．(2)求多面体的体积．(3)求平面与平面夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)【解析】（1）证明：因为平面平面，，且平面平面，平面，所以平面，平面，所以，又，，平面，所以平面；（2）由题意可知，所以由平面得平面，因为平面，平面，所以，所以由可知四边形是边长为2的正方形，所以，又，所以，所以多面体的体积为；（3）由平面和可建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，因为，平面，所以平面，所以是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则，所以，取，则，所以，平面与平面夹角的余弦值为.17．（15分）已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)当时，求证：．【答案】(1)当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．(2)证明见解析【解析】（1）由题意可知，函数，的定义域为，导数，当时，，；当时，，；，；综上，当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．（2）由（1）可知，当时，函数在区间上单调递增，在区间，上单调递减．所以，要证，需证．即需证恒成立，令，则所以函数在区间单调递增，故，所以，恒成立，所以当时，．18．（17分）抛物线的焦点为为坐标原点，抛物线上的一点到焦点的距离为．(1)求抛物线的标准方程；(2)已知直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，且轴．（i）证明：直线过定点；（i）点为抛物线的准线与轴的交点，若的面积与的面积相等，求直线的方程．【答案】(1)；(2)（i）证明见解析；（ii）或【解析】（1）因为抛物线上的一点到焦点的距离为，则，消得到，解得，所以抛物线的标准方程.（2）（i）由题可设，，由，消得到，则，，又，所以，令，得到，所以，又轴，则，得到，所以，解得，则，所以直线过定点.（ii）因为在抛物线上，则，解得，所以，由（i）知，又点为抛物线的准线与轴的交点，则，又的面积与的面积相等，则到直线的距离相等，所以，即，解得，所以直线的方程为或.（17分）已知，函数（），记为的从小到