小学二年级数学下册“有余数的除法”初步认识教学设计（导学案）

小学二年级数学下册“有余数的除法”初步认识教学设计（导学案）

  一、教材分析

  本课教学内容选自人教版小学数学二年级下册第六单元“有余数的除法”第一课时。本单元是学生在已经掌握了表内乘除法以及“平均分”的直观操作与概念基础上，对除法意义的一次重要扩展与深化。“有余数的除法”不仅是除法计算从“整除”到“非整除”的逻辑延伸，更是学生理解除法运算现实意义的完整建构，为后续学习一位数除多位数、除法竖式计算以及解决问题中数量关系的复杂分析奠定不可或缺的认知基础。教材通过创设“将一些物品每几个分一份”的典型情境，引导学生经历“平均分”有时有剩余的过程，从而抽象出“余数”概念，并学会有余数除法算式的写法和读法，初步理解余数与除数的关系（余数小于除数）。本课内容承前启后，其概念的形成过程充满了观察、操作、比较、归纳等数学活动，是培养学生数学抽象、逻辑推理和模型思想等核心素养的关键载体。

  二、学情分析

  教学对象为小学二年级下学期学生。他们的认知发展正处于具体运算阶段初期，思维以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。在知识储备上，学生已经熟练掌握了表内乘除法，能够熟练运用乘法口诀求商，并深刻理解了“平均分”的含义，具备用除法算式表示“正好分完”的平均分问题的能力。在能力与习惯方面，学生具备初步的动手操作能力、小组合作意识和简单的观察比较能力，但抽象概括能力和用数学语言精准表达思考过程的能力仍需在引导下逐步发展。可能的认知障碍在于：从“全部分完”到“分后有剩余”的认知跨越中，学生容易将剩余的“余数”视为独立于除法体系之外的孤立体，难以将其与除法算式建立有机联系；对于“为什么余数一定要比除数小”这一核心规律的理解，仅凭单次操作难以自发归纳，需要教师设计序列化活动引导发现。

  三、教学目标

  基于课程标准、教材分析和学情分析，设定以下三维教学目标：

  1.知识与技能：在具体情境中，通过操作、观察、对比等活动，理解“有余数的除法”的含义，能正确写出有余数的除法算式，并掌握算式的读法。初步发现并理解“余数小于除数”这一基本规律。

  2.过程与方法：经历从“平均分”实物到抽象出有余数除法算式的过程，体会“操作——表象——符号”的数学化过程，发展动手操作能力、观察分析能力和抽象概括能力。

  3.情感态度与价值观：在探究有余数除法的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，体验探索数学规律的乐趣和成功的喜悦，初步养成乐于思考、严谨认真的学习习惯。

  四、教学重点与难点

  教学重点：理解有余数除法的意义，掌握有余数除法算式的写法和读法。

  教学难点：理解余数的含义，以及探索并初步理解“余数一定比除数小”的规律。

  五、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（包含情境动画、操作演示、对比图表等）、磁性小棒或圆片、课题卡片、板书设计。

  2.学生准备：每人一份学具（建议为25根小棒或圆片，每5根/个用一种颜色，便于区分和计数）、学习任务单。

  六、教学实施过程

  本教学过程设计以“情境激趣——操作探究——建构模型——应用拓展”为主线，共分为五个环节，预计用时40分钟。

  （一）创设情境，设疑引新（预计用时：5分钟）

    1.活动导入：教师播放一段简短的动画或出示图片：小熊一家举办家庭派对，准备了10个精美的蛋糕，要平均分给家里的3位成员（熊爸爸、熊妈妈、小熊）。动画呈现小熊分蛋糕的过程：先每人分1个，再每人分1个……当每人分得3个后，发现还剩下1个蛋糕。

    2.提出问题：教师引导学生观察并提问：“从图中你知道了哪些数学信息？”“小熊在分蛋糕时遇到了什么情况？”学生可能回答：“有10个蛋糕，要平均分给3只熊。”“分完后，还剩下1个蛋糕。”

    3.聚焦认知冲突：教师进一步追问：“这是我们以前学过的‘平均分’吗？以前我们遇到的‘平均分’结果是什么样的？（正好分完，没有剩余）那像这样‘分完后还有剩余’的情况，能用我们学过的除法算式来表示吗？”引发学生的认知冲突，激发探究欲望。

    4.揭示课题：教师顺势板书：“平均分还有剩余的情况”。并宣布：“在生活中，平均分物品时，经常会遇到这种分不完、有剩余的情况。今天，我们就一起来研究这种带有‘剩余’的除法——‘有余数的除法’。”同时板书完整课题：“有余数的除法（初步认识）”。

  （二）操作探究，建构概念（预计用时：15分钟）

    本环节是教学的核心，通过三个层次的操作活动，引导学生从具体到抽象，逐步建构有余数除法的概念。

    层次一：动手操作，感知“剩余”。

      任务一：分小棒（每份同样多，有剩余）。

      教师下达指令：“请同学们从你的学具袋中取出10根小棒，代替10个蛋糕。现在我们一起来模仿小熊分一分：把这10根小棒，每3根分一份（即平均分给3只熊，每只熊分得的数量相同），动手分一分吧。”

      学生独立动手操作。教师巡视指导，关注学生的操作是否规范（是否按“每3根一份”来分），并请不同分法（如先3根一圈，再3根一圈……）的学生上台演示或通过实物投影展示。

      操作后，教师引导学生用语言描述操作过程和结果：“我是这样分的：每次拿出3根小棒放一堆，分成了3堆，还剩下1根。”教师同步用磁性教具在黑板上演示分的过程，并明确：“分成了3份，每份是3根，还剩下1根。”

    层次二：尝试表达，引入算式。

      教师引导：“刚才我们通过动手分，知道了结果。在数学上，我们常常用算式来简洁地记录这种分的过程和结果。回忆一下，如果是正好分完，比如把10根小棒，每5根分一份，我们会怎么列除法算式？”

      学生回答：10÷5=2（份）。教师板书旧知。

      教师提出挑战：“那么，把10根小棒，每3根分一份，结果分成了3份，还剩下1根。这个‘有剩余’的平均分过程，能不能也用一个除法算式来表示呢？请同学们在自己的任务单上试着写一写。”

      学生尝试书写。教师收集有代表性的写法展示，可能出现的写法有：10÷3=3……1；10÷3=3余1；10÷3=3（份）……1（根）；甚至可能有错误的写法。教师不急于评判，而是组织讨论。

    层次三：认识算式，规范读写。

      1.认识算式各部分名称：教师展示规范的写法：10÷3=3（份）……1（根）。并与学生共同解读：“10”表示要分的物品总数，叫“被除数”；“3”表示每份分的数量，叫“除数”；等号后面的“3”表示分得的份数，叫“商”；“……”在数学上叫做“余号”，它后面的“1”表示平均分后剩下的数量，我们给它起个新名字，叫做“余数”。教师边讲解边在算式上标注名称，并板书关键术语：被除数、除数、商、余数。

      2.学习算式的读法：教师示范读法：“10除以3等于3余1”，或“10除以3，商是3，余数是1”。学生跟读、齐读、个别读，确保掌握。

      3.算式意义关联：教师再次将算式与操作过程紧密联系，指着算式提问：“这个算式中的每一个数，分别对应我们刚才分小棒的哪个结果？”引导学生完整表述：10根小棒（被除数），每3根一份（除数），可以分成3份（商），还剩1根（余数）。

      4.对比强化：教师将“10÷5=2”与“10÷3=3……1”两个算式并列板书，引导学生观察对比：“这两个算式有什么相同点和不同点？”学生通过讨论发现：相同点是都用除法计算，都表示平均分；不同点是第一个正好分完，没有余数；第二个分完后还有剩余，有余数。从而明确“有余数的除法”的特征。

  （三）深化探究，发现规律（预计用时：10分钟）

    本环节旨在通过系列化、有梯度的操作活动，引导学生自主发现“余数小于除数”这一核心规律。

    探究活动：用不同数量的小棒摆正方形。

      1.明确任务：教师提问：“我们知道，摆一个独立的正方形需要4根小棒。那么，如果用8根、9根、10根、11根、12根小棒分别去摆正方形，分别能摆几个？还会剩下几根小棒呢？请同学们先猜想，然后用小棒实际摆一摆，并将结果记录在学习任务单的表格中。”

      2.学生操作与记录：学生以小组或独立形式进行操作探究。任务单表格设计如下：

      小棒总根数|摆几个正方形|剩下几根小棒|除法算式

      8|||

      9|||

      10|||

      11|||

      12|||

      教师巡视，指导学生规范操作和准确记录，特别关注“剩下几根”这一列的填写。

      3.汇报交流，形成板书：学生汇报结果，教师将关键数据整理板书。例如：

      8根：8÷4=2（个）……0（根）

      9根：9÷4=2（个）……1（根）

      10根：10÷4=2（个）……2（根）

      11根：11÷4=2（个）……3（根）

      12根：12÷4=3（个）……0（根）

      （注：这里引入了余数为0的情况，与正好分完的除法算式建立统一性。）

      4.观察比较，发现规律：

        教师引导学生聚焦观察余数列：“请同学们仔细观察这些算式中的余数，你有什么发现？”给学生充足的观察和小组讨论时间。

        预设学生发现：①余数有的是0，有的是1、2、3。②余数总是0、1、2、3这几个数。③余数不会等于4，也不会比4大。

        教师追问：“为什么余数不会是4呢？如果余数是4，意味着什么？”引导学生结合操作思考：如果剩下4根，就正好可以再摆一个正方形，余数实际上就是0了。所以剩下的根数总是比4根少。

        5.归纳规律，提炼结论：教师引导学生用数学语言总结规律：“在有余数的除法里，余数是几，我们分完后剩下的部分就是几。而且，剩下的部分还能不能再分一份？”学生回答：“不能，再分一份就不够了。”教师顺势提炼：“也就是说，余数必须比每份的数量，也就是比除数小。”板书核心结论：余数<除数。

        6.即时验证，巩固理解：教师可随机出题，如“一道有余数的除法算式中，除数是5，余数可能是几？”让学生运用刚发现的规律进行判断，并说明理由（余数可能是1、2、3、4，不能是5或比5大的数）。

  （四）分层练习，巩固内化（预计用时：7分钟）

    练习设计遵循由易到难、层层递进的原则，兼顾基础巩固与思维拓展。

    1.基础练习（看图列式）：课件出示教材例题或类似情境图。例如：有13个草莓，每4个放一盘。图示显示放了3盘，还剩1个。让学生独立列出有余数的除法算式，并说出算式中每个数的含义。重点考查对算式意义和读写的掌握。

    2.辨析练习（判断改错）：出示几道有余数除法算式的写法或结果判断，如“17÷3=4……5”、“20÷6=3……2，读作：20除以6等于3余2”。让学生判断对错，并说明理由。通过辨析，深化对“余数小于除数”以及算式规范读写的理解。

    3.操作应用（圈一圈，填一填）：学习任务单上提供题目，如“有15个苹果，每6个装一袋。可以装几袋？还剩几个？”要求先用笔圈一圈（模拟分的过程），再填写完整的算式。将动作表征、图示表征与符号表征再次结合，巩固概念。

    4.思维拓展（开放推理）：问题：“在一道有余数的除法算式中，除数是7，商和余数相同。请你想一想，被除数可能是多少？你能写出几个这样的算式？”此题有一定挑战性，鼓励学有余力的学生尝试，旨在深化对除数、商、余数关系的理解，培养有序思考的能力。教师可适当引导：因为余数要比7小，所以商和余数可能是1、2、3、4、5、6，进而推导被除数。

  （五）回顾总结，拓展延伸（预计用时：3分钟）

    1.回顾梳理：教师引导学生回顾本节课的探究历程：“今天我们学习了什么新知识？我们是怎样发现和认识有余数的除法的？”鼓励学生从知识（认识了余数，会写、读算式，知道了余数比除数小）、方法（动手分一分、摆一摆、观察比较）、感受等方面进行总结。

    2.联系生活：教师提问：“在生活中，你还在哪里遇到过‘有余数’的现象？”学生可能会提到：分小组时有人多出来、包装物品时剩下的零头、按周期排列的规律等。让学生体会到数学源于生活，又服务于生活。

    3.拓展延伸：布置一项实践性作业：“请你当一回生活中的‘小管家’。回家后，找一些物品（如糖果、筷子、图书等），进行几次‘平均分且有剩余’的操作，并用今天学到的有余数的除法算式记录下来，明天和同学们分享。”将数学学习延伸至课外，强化实践应用。

    4.预告下节：简要说明下节课将继续学习有余数除法的计算和应用，激发学生持续学习的兴趣。

  七、板书设计

  板书设计力求突出重点，清晰呈现知识脉络和探究过程。

  左侧主板书区域：

  有余数的除法（初步认识）

  操作情境：10个蛋糕，平均分给3只熊。

  操作过程：10根小棒，每3根一份。

  结果：分了3份，还剩1根。

  除法算式：10÷3=3（份）……1（根）

    读作：10除以3等于3余1。

  各部分名称：被除数除数商余数

  探究规律（摆正方形）：

    8÷4=2（个）……0（根）

    9÷4=2（个）……1（根）

    10÷4=2（个）……2（根）

    11÷4=2（个）……3（根）

    12÷4=3（个）……0（根）

  发现：余数<除数

  右侧副板书区域：可用于记录学生课堂生成的关键问题或不同解法，以及课堂练习的要点提示。

  八、教学评价设计

  本课教学评价贯穿于教学过程始终，采用多元评价方式。

  1.过程性评价：

    观察评价：教师通过巡视，观察学生在操作活动中的参与度、动手能力、合作交流情况。

    提问评价：通过课堂提问，评估学生对“平均分有剩余”情境的理解、对算式各部分含义的表述、对“余数小于除数”规律的发现与解释能力。

    任务单评价：通过检查学生操作记录表和练习完成情况，评价其知识掌握程度和运用能力。

  2.总结性评价：

    通过课后针对性练习或小测验，检测学生对有余数除法意义、算式读写、余数与除数关系等核心知识的掌握情况。

  3.发展性评价：

    关注学生在探究活动中表现出来的思维品质（如观察的细致性、比较的条理性、归纳的准确性）以及学习兴趣和自信心的变化。实践性作业的完成情况亦可作为评价其知识应用能力和数学学习态度的参考。

  九、设计理念与特色说明（此部分不向学生呈现，为教学设计思路阐释）

  本教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理念，以发展学生核心素养为导向，体现了以下特色：

  1.坚持学生主体，经历数学化过程：设计以学生的动手操作和自主探究为核心，从“分蛋糕”的生活情境到“分小棒”、“摆正方形”