2026年高考考前预测卷-数学（北京卷01）（考试版A3）

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________试题第=PAGE3*2-15页（共=SECTIONPAGES3*26页）试题第=PAGE3*26页（共=SECTIONPAGES3*26页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封试题第=PAGE2*2-13页（共=SECTIONPAGES3*26页）试题第=PAGE2*24页（共=SECTIONPAGES3*26页）2026年高考考前预测卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知焦点为F的抛物线上有一点A，满足，则的面积为（

）A． B． C．2 D．4．已知，则（

）A． B．1 C．32 D．2435．已知数列是公差不为零的等差数列，若，，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．在中，已知，则的形状为（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为（

）A．0 B．2 C．3 D．48．随着对某项新技术学习效率的提升，生产力不断提高．该技术下生产第一件产品的工时为，生产件产品的平均工时，其中（为产品工时递减速率）．现有一条工时递减速率为80%的生产线，则生产前四件产品与生产前两件产品的平均工时之比为（

）A．0.6 B．0.8 C．1.25 D．1.69．已知等比数列，其公比，则的最小值为（

）A．3 B． C． D．10．如图所示的曲线C被称为伯努利双纽线，该种曲线在生活中应用非常广泛，其几何性质可以描述为：平面上的动点到两定点的距离满足：，则以下结论中不正确的是（）A．若是曲线上一点，且在第一象限，则B．当时，的最大值是（为坐标原点）C．曲线C的方程是：D．面积的最大值是.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11．在中，，，，则________．12．已知双曲线的渐近线方程为，则__________.13．已知函数则函数的值域为___________.若函数有3个零点，则k的范围是___________.14．祖暅是我国南北朝时期的伟大科学家，他在实践的基础上提出了“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等，这就是“祖暅原理”．现有一个空心铁质半球壳，外半径为，内半径为（厚度均匀），放入水中后漂浮（平面朝下）．已知浸入水中部分的深度为，则浸入水中部分的体积为______．15．任取一个正整数，若是奇数，则将该数乘3再加上1；若是偶数，则将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程”）．现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足（m为正整数），当为偶数，则；当为奇数，则，下列结论正确的有①．若，则使得需要步“雹程”;②．若，则;③．若，则数列的前项和为;④．若，则m的所有可能取值之和为.三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（13分）如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，且.(1)证明：平面平面；(2)当时，求平面与平面所成角的正弦值.（13分）已知函数下面三个条件中选择两个作为已知，使得存在，并解出以下问题：①为奇函数;②图象的相邻两对称轴间的距离为;③f(0)=0(1)求的解析式.(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(纵坐标变)，得到函数的图象，当时，求函数的值域.18．（14分）密室逃脱可以因不同的设计思路衍生出不同的主题，从古墓科考到蛮荒探险，从窃取密电到逃脱监笼，玩家可以选择自己喜好的主题场景在规定时间内完成任务，获取奖励．李华同学和他的小伙伴们组团参加了一次密室逃脱游戏，他们选择了其中一种模式，该游戏共有三关，分别记为A，B，C，他们通过三关的概率依次为：．若其中某一关不通过，则游戏停止，游戏不通过．只有依次通过A，B，C三道关卡才能顺利通关整个游戏，并拿到最终奖励．现已知参加一次游戏的报名费为150元，最终奖励为400元．为了吸引更多的玩家来挑战该游戏，商家推出了一项补救活动，可以在闯关前付费购买通关币．游戏中，若某关卡不通过，则自动使用一枚通关币通过该关卡进入下一关．购买一枚通关币需另付100元，游戏结束后，剩余的未使用的通关币半价回收．(1)若李华同学购买了一枚通关币，求他通过该游戏的概率．(2)若李华同学购买了两枚通关币，求他最终获得的收益期望值．（收益等于所得奖励减去报名费与购买通关币所需费用）．（3）请比较“不购买通关币的收益期望值E1”与“购买1枚通关币的收益期望值E219．（15分）已知抛物线的准线过椭圆的左焦点,且椭圆的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形.(1)求椭圆的方程;(2)直线交椭圆于两点,点在线段上移动,连接交椭圆于两点,过作的垂线交轴于,求面积的最小值.20．（15分）已知函数.(1)证明：有且只有一个极值点；(