面积单位的建立与运用-三年级下册数学（北京版）教学设计

面积单位的建立与运用——三年级下册数学（北京版）教学设计

一、教学背景分析

（一）教材分析

本课“面积单位”是北京版三年级下册第五单元的核心内容，隶属于“图形与几何”领域。在此之前，学生已经学习了长度单位以及长方形、正方形的周长计算，并初步建立了面积的概念，能够通过观察、重叠、数方格等方法比较物体表面或封闭图形面积的大小。本课是学生系统学习面积知识的起始点，也是从一维空间的度量（长度）迈向二维空间度量（面积）的关键一步。教材编排遵循“由具体到抽象，由感性到理性”的认知规律，通过引导学生经历“产生矛盾—统一标准—认识单位—建立表象—实际应用”的完整过程，帮助学生理解引入统一面积单位的必要性，并逐步建立1平方厘米、1平方分米、1平方米这些常用面积单位的正确表象，为后续学习面积计算公式、解决实际问题奠定坚实的基础。本课内容不仅具有知识本身的重要性，更承载着发展学生【核心概念】【非常重要】量感、空间观念和应用意识的重要育人价值。

（二）学情分析

三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们对周围世界的认识很大程度上依赖于直观感受和具体操作。在知识储备上，学生已经熟练掌握长度单位（厘米、分米、米）及其换算，这为本课学习提供了正迁移的基础。然而，面积单位的建立比长度单位更为抽象，因为它涉及二维空间。学生的【难点】【非常重要】主要在于：1.难以将面积单位与长度单位进行清晰区分，容易混淆；2.难以在头脑中形成1平方厘米、1平方分米、1平方米的正确、稳定的【表象】【重要】，导致在实际估测和选择单位时出现偏差；3.对单位之间进率的理解可能停留在机械记忆层面，而非基于空间关系的理解。因此，本课教学必须充分借助直观教具和学具，让学生在大量的“看、摸、找、量、画、估”等实践活动中，亲身经历面积单位的形成过程，将抽象的概念与具体的表象紧密联系起来，从而突破难点，发展量感。

（三）设计理念

以发展学生核心素养为导向，践行“做中学、用中学”的课程理念。本设计力求打破单纯概念讲授的模式，构建一个以“问题驱动—操作建构—应用深化”为主线的体验式学习课堂。通过创设真实的“比较图形面积”的问题情境，引发认知冲突，让学生亲身感受到统一面积单位的【必要性】【非常重要】。然后，引导学生像数学家一样，经历“创造”面积单位的过程，并通过系列化、层次性的操作活动（如摸、找、比、画、摆、想），多感官协同参与，深刻建构每个面积单位的实际大小，形成清晰的【量感】【核心素养】。最后，将所学知识应用于解决生活中的实际问题，如估测课本面、课桌面、黑板面的面积，在应用中巩固表象，提升数学思考能力和实践能力，实现知识的迁移与内化。

二、教学目标

（一）知识与技能

1.【基础】结合生活实例和测量活动，体会引入统一面积单位的必要性。

2.【重要】认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。知道它们的字母表示形式（cm²、dm²、m²）。

3.【核心】通过观察、比较、操作、体验等活动，初步建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的实际大小的【表象】【非常重要】，能正确选择合适的面积单位测量或估测一些物体表面或图形的面积。

4.理解相邻两个常用面积单位之间的进率是100，并能进行简单的单位换算。

（二）过程与方法

1.经历“提出假设—动手操作—合作交流—归纳总结”的探究过程，培养观察、比较、分析和概括能力。

2.在“估一估、量一量、数一数”的活动中，积累丰富的数学活动经验，发展空间观念和【量感】【核心素养】。

3.通过小组合作学习，学会倾听、表达与交流，提升合作学习能力。

（三）情感态度与价值观

1.【热点】在探索知识的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体验数学学习的乐趣和价值。

2.通过了解统一度量衡的意义，感受数学的严谨性和精确性，培养实事求是的科学态度和细致严谨的学习习惯。

3.在克服困难、解决问题的过程中，建立学好数学的自信心。

三、教学重难点

（一）教学重点

【核心概念】【非常重要】认识常用的面积单位（平方厘米、平方分米、平方米），并通过多种活动建立起1平方厘米、1平方分米、1平方米的正确表象。

（二）教学难点

【难点】【非常重要】1.区分长度单位和面积单位，理解它们的不同维度属性。

2.建立1平方米的正确表象，并能灵活运用面积单位进行估测和实际测量。

四、教学准备

（一）教师准备：多媒体课件（包含不同面积单位的图形、生活应用场景）、1平方米的纸板、1平方分米的正方形模型、1平方厘米的正方形小贴纸、不同大小的长方形和正方形纸片若干、米尺、学习任务单。

（二）学生准备（以小组为单位）：学具袋（内含1平方厘米、1平方分米的正方形模型若干、剪刀、彩纸、直尺）、不同大小的课本、作业本、铅笔盒等。

五、教学实施过程

（一）创设情境，激趣导入——感受统一单位的必要性

1.制造冲突，引发思考：教师在大屏幕上出示两个形状不同但面积相近的长方形和一个正方形（通过数方格无法直接比较，需要密铺）。提问：“同学们，我们已经知道什么是面积。现在请大家观察这两个图形（一个长方形，一个正方形），你们能快速准确地比较出谁的面积大，谁的面积小吗？”

2.学生尝试，方法交流：学生可能会想到用观察法（难以判断），用重叠法（图形形状不同，无法完全重叠）。教师引导：“看来用以前学过的方法不容易直接比较。那你们有什么好办法吗？”引导学生提出可以用小纸片（小正方形）去铺一铺、摆一摆的方法。

3.动手操作，体会差异：请两位同学到黑板前，分别用教师提供的大小不同的两种小正方形（如边长3厘米和边长2厘米）去测量黑板上两个图形的面积。很快，学生会发现，虽然都用了小正方形去铺，但因为大家用的标准不一样，所以无法直接比较出两个图形的面积谁大谁小。

4.揭示课题，明确方向：教师顺势提问：“为什么我们都用小正方形铺了，还是不能比较出来呢？”引导学生得出：因为大家用来铺的小正方形大小不一样，标准不统一。教师总结：“看来，要准确测量和比较面积的大小，就像测量长度需要统一的长度单位一样，我们也需要有一个统一的【非常重要】面积单位。今天，我们就一起来认识几位新朋友——面积单位。”（板书优化后课题：面积单位的建立与运用）

（二）操作体验，探究新知——认识常用面积单位

1.认识平方厘米（cm²）——建立基本单位表象

（1）初步感知，揭示定义：教师拿出一个边长是1厘米的小正方形，告诉学生：“同学们，刚才我们测量时遇到了困难，是因为标准不统一。数学家们规定：边长是1厘米的正方形，它的面积就是1平方厘米。平方厘米可以用符号cm²来表示。”（板书：1平方厘米cm²）

（2）多感官体验，建立表象：【非常重要】请学生从学具袋中找出1平方厘米的模型。

[1]看一看：仔细观察这个1平方厘米的正方形，记住它的形状和大小。

[2]摸一摸：用手指的指肚轻轻触摸它的四条边和整个面，感受它的大小。

[3]想一想：闭上眼睛，在脑海中画出这个1平方厘米的小正方形。

[4]比一比：用1平方厘米的小正方形去比一比自己的指甲盖，看看哪个大。引导学生发现，我们大拇指的指甲盖面积大约就是1平方厘米。

[5]找一找：在生活里，你还能找到哪些物体表面的面积大约是1平方厘米？（如：一个电脑键盘的按键面、一颗纽扣的面、一个小橡皮的侧面等）

（3）测量应用，巩固认知：小组合作，用若干个1平方厘米的小正方形去摆一摆，测量数学书封面上一个小图案（如出版社标志）的面积大约是多少平方厘米。通过摆放、数个数，初步体验测量的方法，同时强化对1平方厘米的感知。

（4）区分比较，突破难点：【难点】教师拿出1厘米长的线段和1平方厘米的正方形，引导学生对比：“1厘米是用来表示什么的？1平方厘米呢？”通过对比，让学生清晰认识到长度单位测量的是线段的长短，是一维的；面积单位测量的是面的大小，是二维的。它们是完全不同的两种量。

2.认识平方分米（dm²）——迁移建构中号单位

（1）类比推理，生成新知：教师提问：“测量比较小的物体面，我们用平方厘米。那如果要测量像课桌面、课本封面这样稍大一些的面，再用平方厘米去量会怎么样？”（引导学生说出：太小了，太麻烦了，数的个数太多）。教师追问：“那该怎么办呢？”引导学生类比长度单位“分米”，猜想是否有一个比平方厘米大一些的面积单位。

（2）揭示定义，动手创造：教师揭示：边长是1分米的正方形，面积就是1平方分米。用符号dm²表示。（板书：1平方分米dm²）请学生在学具袋中找到1平方分米的模型，并观察它的边长是否真的是1分米。

（3）深度体验，建立表象：【非常重要】小组活动，利用1平方分米的模型深化认知。

[1]画一画：在彩纸上，用直尺画出一个边长1分米的正方形，然后剪下来。亲手制作一个1平方分米的正方形。这个过程能让学生深刻理解“边长1分米”与“面积1平方分米”的内在联系。

[2]比一比：将自己剪好的1平方分米与学具袋中的标准模型比对，修正误差。

[3]找一找：用这个1平方分米的正方形去比一比，找一找生活中哪些物体面的面积大约是1平方分米。（如：成人手掌面的面积、粉笔盒的盖面、小闹钟的面等）

[4]估一估：用1平方分米的模型去估测数学书封面的面积大约有多少平方分米。先估测，再用模型实际摆一摆（可以沿着长和宽摆，数出摆了几个，渗透面积计算的思想），验证估测结果。

（4）探究关系，初建进率：引导学生思考：“我们刚才用1平方分米去量数学书封面，如果改用1平方厘米去量，大概需要多少个？”启发学生从边长关系上进行推理：1分米=10厘米，那么1平方分米的正方形，一行能摆10个1平方厘米，能摆10行，一共就是10×10=100个。从而初步感知1平方分米=100平方厘米，为后续学习面积单位间的进率埋下伏笔。【重要】

3.认识平方米（m²）——建构大单位表象

（1）创设情境，引发需求：教师提问：“我们能用1平方分米去测量教室地面、黑板的面积吗？”（引导学生感受到1平方分米太小了，需要一个更大的面积单位）。教师引出：边长是1米的正方形，它的面积就是1平方米。用符号m²表示。（板书：1平方米m²）

（2）合作建构，直观体验：【非常重要】这是本课的又一难点。由于1平方米教具体积较大，无法人手一个。教师提前准备好一个用硬纸板制作的1平方米的大正方形。

[1]看一看：教师展示1平方米的纸板，让学生近距离观察，感受它的大小。请几个学生手拉手，尝试围成一个面积约为1平方米的正方形，让学生直观感受1平方米能站多少人。

[2]比一比：用这个1平方米去比一比讲台、黑板、教室门，看看它们的面积大约是多少平方米。

[3]找一找：在生活中，哪些物体面的面积大约是1平方米？（如：家里的大餐桌、单人床的床面、电视机屏幕等）

[4]估一估：请学生估测黑板的面积大约是多少平方米，教师用米尺测量黑板的长和宽（长大约4米，宽大约1米多），让学生对较大的面积形成初步的量化概念。

（3）深化关系，构建体系：引导学生思考1平方米里面有多少个1平方分米？再次借助推理：1米=10分米，那么1平方米的正方形，一行能摆10个1平方分米，能摆10行，一共是10×10=100个。所以1平方米=100平方分米。至此，学生初步构建起相邻面积单位间的进率都是100的认知体系。【高频考点】

（三）分层练习，巩固深化——在应用中形成技能

1.基础练习（全员参与，巩固认知）

（1）填上合适的单位名称。【高频考点】教师口述或出示题目，学生用手势或口头回答。

例如：一块橡皮的正面面积大约是6（）。【答案：平方厘米】

一张课桌面的面积大约是24（）。【答案：平方分米】

学校操场的面积大约是5000（）。【答案：平方米】

教室门的面积大约是2（）。【答案：平方米】

（2）判断对错，并说明理由。【难点辨析】

①一本练习本的面积大约是2平方米。（）

②边长是1米的正方形，面积是1米。（）

③1平方分米比1分米大。（）

（3）单位换算。【基础】3平方米=（）平方分米500平方厘米=（）平方分米

2.综合练习（小组合作，提升能力）

（1）我是估测小能手：每个小组选择教室里的一个物体（如窗户玻璃、书柜门、讲台面等），先选择合适的面积单位进行估测，然后用学具（1平方分米或1平方米模型）或测量工具（米尺、直尺）进行实际测量（可以量出长和宽，再用后续将学的方法计算，本课可引导用1平方分米的模型铺摆）。将估测结果与实际测量结果进行对比，看看谁估得最准。

（2）小小设计师：在方格纸（每个小方格代表1平方厘米）上，设计一个面积为12平方厘米的长方形或正方形。你能设计出几种不同的形状？画一画，并和同桌交流你的作品。

3.拓展练习（挑战思维，发展素养）

（1）教师出示一张中国地图，提问：“我们伟大的祖国幅员辽阔，你知道我国的陆地面积大约是多少吗？（约960万平方千米）这里用的单位是‘平方千米’，它是一个比平方米更大的面积单位，我们将在以后的学习中继续探索。”

（2）一个长方形长5分米，宽3分米，如果用1平方厘米的小正方形去铺，需要多少个？引导学生先统一单位（5分米=50厘米，3分米=30厘米），再计算铺的行数和个数。此题旨在打通长度、面积、进率之间的内在联系。

（四）课堂总结，反思提升——构建知识网络

1.回顾梳理：教师引导学生回顾本节课的学习历程：“这节课我们一起研究了面积单位，大家回想一下，我们是怎样一步步认识这些新朋友的？（从遇到困难、需要统一标准开始，然后认识了平方厘米、平方分米、平方米，通过看、摸、找、画等活动记住了它们的大小，最后还用它们解决了生活中的问题）”

2.畅谈收获：请学生分享自己的收获和体会。可以从知识、方法、感受等不同角度谈。

（1）知识层面：我认识了哪三个常用的面积单位？它们分别有多大？它们之间的进率是多少？

（2）方法层面：我们是怎样建立面积单位的表象的？（多感官参与、联系生活、类比迁移）

（3）感受层面：我印象最深的活动是什么？我遇到了什么困难，是怎么克服的？

3.教师总结，升华认识：教师总结：“同学们，今天我们不仅认识了平方厘米、平方分米、平方米这三个重要的面积单位，更重要的是，我们经历了一次完整的‘统一标准、建立概念、实际应用’的数学探究过程。这个过程，和千百年来数学家们创造数学知识的过程是相通的。希望大家能记住今天的学习方法，带着这双会发现、会思考的眼睛，去探索更多数学王国的奥秘。”

（五）布置作业，课外延伸——在实践中发展量感

1.基础性作业：完成课本练习中关于选择合适的面积单位和单位换算的题目。

2.实践性作业：【非常重要】（选做一项）

（1）寻找生活中的“1”：回家后，和家人一起寻找家里哪些物体面的面积大约是1平方厘米、1平方分米、1平方米，并记录下来。

（2）我是家庭小助手：选择家里的一个房间地面或一面墙壁，先估测它的面积大约是多少平方米，再和爸爸妈妈一起用卷尺测量出长和宽（为后续学习面积计算铺垫），验证自己的估测。

六、板书设计

一、面积单位的建立