人教版小学六年级上册数学分数除法《例3》教案

人教版小学六年级上册数学分数除法《例3》教案一、教学内容人教版小学数学六年级上册第三单元分数除法中的《例3》——“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。二、教学目标（一）知识与技能1.使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答这类应用题。2.培养学生的阅读理解能力、分析能力和运用所学知识解决实际问题的能力。（二）过程与方法1.通过对比分数乘法应用题与分数除法应用题，引导学生经历分析数量关系、画线段图、列方程解答或算术方法解答的过程，体验解决问题策略的多样性。2.引导学生感悟数形结合的思想，以及方程思想在解决实际问题中的应用。（三）情感态度与价值观1.通过解决生活中的实际问题，使学生感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。2.在探究活动中，培养学生积极思考、合作交流的意识和能力，体验成功的喜悦。三、教学重难点（一）教学重点1.理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的稍复杂分数除法应用题的数量关系。2.能正确运用方程或算术方法解答这类应用题。（二）教学难点1.找准题目中的单位“1”的量，并判断其已知还是未知。2.理解用方程解决这类问题的优越性，以及算术方法中“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的算理。四、教学准备多媒体课件、直尺、练习本五、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.口头列式，回顾旧知*课件出示：（1）小明的体重是35千克，他的体重是爸爸的7/15，爸爸的体重是多少千克？（2）一个儿童体内所含的水分有28千克，占体重的4/5。这个儿童的体重是多少千克？*提问：这两道题有什么共同特点？（都是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法或方程解答）*学生口头列式，并说说解题思路，强调单位“1”的量未知时，可以用除法或设未知数为x，列方程解答。2.创设情境，引出新课*师：同学们，我们知道人体中水分含量很高。成年人的体内水分含量和儿童相比，又有什么不同呢？（课件出示例3主题图及文字信息：小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻8/15。小明爸爸的体重是多少千克？）*引导学生齐读题目，理解题意。（二）探究新知，合作交流1.理解题意，找准关键句*提问：题目告诉我们哪些信息？要求什么问题？*引导学生找出关键句：“他的体重比爸爸的体重轻8/15”。*追问：“轻8/15”是什么意思？（小明的体重比爸爸的体重少的部分是爸爸体重的8/15）2.确定单位“1”，画线段图分析*提问：这里是把谁的体重看作单位“1”？（爸爸的体重）*师：单位“1”（爸爸的体重）是已知还是未知？（未知）*师：为了更直观地理解数量关系，我们可以画线段图来帮助分析。*师生共同画线段图：*先画一条线段表示爸爸的体重，看作单位“1”。*提问：小明的体重比爸爸轻8/15，那么小明的体重是爸爸体重的几分之几呢？（引导学生思考：爸爸体重是“1”，小明比爸爸轻8/15，所以小明的体重是爸爸的1-8/15=7/15）*在线段图上表示出“轻8/15”，即把爸爸的体重平均分成15份，小明比爸爸少其中的8份，那么小明的体重相当于这样的7份。*在表示小明体重的线段旁标出“35kg”。2.根据线段图，找出等量关系*引导学生观察线段图，小组讨论：爸爸的体重和小明的体重之间有怎样的等量关系？*学生汇报，教师板书可能的等量关系：*爸爸的体重-小明比爸爸轻的体重=小明的体重*爸爸的体重×(1-8/15)=小明的体重3.列方程解答*师：我们找到了等量关系，单位“1”（爸爸的体重）未知，我们可以用什么方法来解答？（列方程）*设未知数：设小明爸爸的体重是x千克。*根据等量关系列方程：*方法一：根据“爸爸的体重-小明比爸爸轻的体重=小明的体重”列方程：x-8/15x=35*方法二：根据“爸爸的体重×(1-8/15)=小明的体重”列方程：(1-8/15)x=35或x×(1-8/15)=35*解方程：*引导学生独立解方程，指名板演，教师巡视指导。*对于方法一：x-8/15x=35→(1-8/15)x=35→7/15x=35→x=35÷7/15→x=35×15/7→x=75*对于方法二：7/15x=35→x=35÷7/15→x=75*检验：把x=75代入原方程，看看左右两边是否相等。（75-75×8/15=75-40=35，等于小明的体重，所以x=75是正确的。）*答：小明爸爸的体重是75千克。4.探究算术方法*提问：我们除了用方程解答，还可以用算术方法解答吗？结合线段图和等量关系想一想。*引导学生从等量关系“爸爸的体重×(1-8/15)=小明的体重”入手，得出：爸爸的体重=小明的体重÷(1-8/15)*学生列式：35÷(1-8/15)=35÷7/15=35×15/7=75（kg）*提问：为什么用除法？这里的“1-8/15”表示什么？（表示小明体重是爸爸体重的几分之几，即对应分率，已知对应量和对应分率，求单位“1”的量，用除法。）5.比较方法，优化策略*师：比较用方程解答和用算术方法解答，你更喜欢哪种方法？为什么？*引导学生体会：当单位“1”未知时，列方程解答思路更直接，更容易理解，尤其是对于稍复杂的分数应用题。算术方法需要找准对应量和对应分率的关系。（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：看图列式（课件出示）*（1）一条路，已经修了3/5，还剩200米没修，这条路全长多少米？（线段图辅助）*（2）一件衣服现在售价120元，比原价降低了1/5，原价多少元？*学生独立完成，指名板演，集体订正。重点让学生说说是怎样找等量关系的，单位“1”是谁，怎样列式的。2.变式练习：只列式不计算*（1）学校图书馆有故事书240本，科技书的本数比故事书多1/4，科技书有多少本？（此为分数乘法，对比练习）*（2）学校图书馆有科技书300本，科技书的本数比故事书多1/4，故事书有多少本？*引导学生比较两题的异同，明确单位“1”已知与未知的区别，以及选择不同的方法。3.解决问题：回到导入题*师：我们回过头看看导入时的第一题：“小明的体重是35千克，他的体重是爸爸的7/15，爸爸的体重是多少千克？”如果把它改成“小明的体重是35千克，爸爸的体重比小明的体重重8/7，爸爸的体重是多少千克？”（这里数据可以调整，重点是让学生理解“重几分之几”的含义）*学生独立解答，同桌互查，交流解题思路。（四）课堂小结，回顾反思1.师：这节课我们学习了什么内容？（稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题）2.解答这类应用题的关键是什么？*找准单位“1”的量（通常在“比”、“是”、“占”等字的后面）。*分析关键句，找出数量间的相等关系，判断单位“1”是已知还是未知。*单位“1”未知时，可以用方程解答（设单位“1”为x，根据等量关系列方程）或用算术方法（对应量÷对应分率=单位“1”的量）。3.你还有什么疑问吗？（五）布置作业，拓展延伸1.基础性作业：完成教材对应练习中的“做一做”及练习题。2.拓展性作业：*小明看一本故事书，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/3，还剩50页没看。这本书共有多少页？*思考题：甲、乙两数的和是120，甲数比乙数少2/5，甲、乙两数各是多少？六、板书设计分数除法应用题（例3）例3：小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻8/15。小明爸爸的体重是多少千克？关键句：小明的体重比爸爸的体重轻8/15。单位“1”：爸爸的体重（未知）线段图：（略，黑板上画出）等量关系：1.爸爸的体重-爸爸体重的8/15=小明的体重2.爸爸的体重×(1-8/15)=小明的体重方法一：列方程解答解：设小明爸爸的体重是xkg。x-8/15x=35或(1-8/15)x=357/15x=357/15x=35x=35÷7/15x=35÷7/15x=35×15/7x=35×15/7x=75x=75方法二：算术方法35÷(1-8/15)=35÷7/15=35×15/7=75(kg)答：小明爸爸的体重是75千克。解题步骤：1.找关键句，定单位“1”。2.画线段图，找等量关系。3.列方程或算术式解答。4.检验，写答语。七、教学反思本节课的教学内容是在学生已经学习了简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题基础上进行的，重点是解决“比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的稍复杂应用题。教学中，我注重引导学生通过对比、画图、讨论等方式，理解题意，找准单位“1”，分析数量关系。在导入环节，通过复习旧知，为新知学习做好铺垫。新授部分，我充分利用线段图这一直观工具，帮助学生理解“比爸爸的体重轻8/15”的含义，即小明的体重是爸爸体重的（1-8/15）。在等量关系的寻找上，鼓励学生从不同角度思考，从而列出不同的方程。对于算术方法，也引导学生结合等量关系进行推导，理解“对应量