人教版九年级下册数学锐角三角函数单元测试

人教版九年级下册数学锐角三角函数单元测试一、考试时间与满分本试卷考试时间为90分钟，满分120分。二、注意事项1.答题前，务必将自己的姓名、班级等信息填写清楚。2.请将答案书写在答题卡指定区域内，超出区域的答案无效。3.仔细审题，认真作答，保持卷面整洁。三、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.不变D.不能确定2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=3/5，则cosB的值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/33.已知∠A为锐角，且tanA=1，则∠A的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.下列各式中，正确的是（）A.sin60°=2sin30°B.tan45°=2sin45°C.cos60°=sin30°D.tan60°=tan30°5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/56.用计算器求sin35°的值，下列按键顺序正确的是（）A.sin35=B.35sin=C.sin35=D.35sin=7.若某人沿坡度i=1:3的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高了（）A.1米B.3米C.√10米D.√10/10米8.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，则cosB的值为（）A.√2/2B.1/2C.√3/2D.19.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC=5米，则树高BC为（）A.5sinα米B.5cosα米C.5tanα米D.5/tanα米（注：此处应有示意图，一棵垂直于地面的树，底部为C，顶端为B，A点在地面上，与C点有水平距离AC，∠BAC为仰角α）10.已知α为锐角，且cosα=√3/2，则下列结论正确的是（）A.α=30°，sinα=1/2B.α=60°，sinα=1/2C.α=30°，sinα=√3/2D.α=60°，sinα=√3/2四、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA=__________。12.tan45°的值是__________，sin60°的值是__________。（每空2分）13.若∠A和∠B互为余角，且sinA=4/5，则cosB=__________。14.一斜坡的坡角为30°，则此斜坡的坡度i=__________。（请用1:m的形式表示）15.用计算器计算：cos53°≈__________（结果保留小数点后两位）。16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=3，BC=4，则tan∠ACD=__________。（注：此处应有示意图，Rt△ABC，直角在C，CD是斜边上的高）五、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）计算：sin30°+cos60°-tan45°。18.（6分）已知α为锐角，且tanα=3/4，求sinα和cosα的值。19.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，求BC的长和cosB的值。（注：此处应有示意图，Rt△ABC，直角在C，∠A为60°，AC为一条直角边）20.（8分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，在离建筑物底部C点20米的D处，测得旗杆顶部A的仰角为60°，旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度。（结果保留根号）（注：此处应有示意图，地面上有一点D，距离建筑物底部C水平距离20米，从D点观测旗杆顶部A和底部B，形成两个仰角）21.（8分）一个直角三角形的两边长分别为3和4，求较小锐角的正弦值。22.（10分）如图，一艘轮船从点A出发，沿北偏东60°方向航行至点B，再从点B出发沿南偏东30°方向航行至点C，若点A到点B的距离为20海里，点B到点C的距离为10海里，求此时轮船与出发点A的距离（即AC的长）。（注：此处应有示意图，标明A、B、C三点的位置和航行方向角）23.（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在BC边上，且∠ADC=45°，BD=2，DC=3，求AB的长和sin∠BAD的值。（注：此处应有示意图，△ABC，∠B为直角，BC边上有一点D，靠近B点，BD=2，DC=3，∠ADC=45°）24.（10分）如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=6米，坝高DE=10米，斜坡CD的坡度i=1:1.5，斜坡AB的坡角∠B=30°。（1）求斜坡CD的坡角（精确到度）；（2）求坝底BC的长度（结果保留根号）。（注：此处应有示意图，梯形ABCD，AD为上底，BC为下底，AB、CD为两腰，DE是梯形的高，垂足为E，在BC上，通常假设AB是左腰，CD是右腰）参考答案与评分标准（此处仅为示意，实际测试需提供）（以下为简要参考答案框架，详细评分标准需根据具体步骤制定）一、选择题1.C2.A3.B4.C5.C6.A7.C8.A9.C10.A二、填空题11.4/512.1，√3/213.4/514.1:√315.0.60（根据计算器精度可能略有差异）16.3/4三、解答题17.原式=1/2+1/2-1=0（6分）18.设对边为3k，邻边为4k，则斜边为5k，sinα=3/5，cosα=4/5（6分）19.BC=6√3，cosB=√3/2（8分）20.AB=20(√3-1)米（8分）21.当3和4为直角边时，较小锐角正弦值为3/5；当4为斜边时，较小锐角正弦值为√7/4（8分，每种情况4分）22.AC=10√7海里（10分）23.AB=5，sin∠BAD=√2/10（10分）24.（1）斜坡CD的坡角约为34°；（2）BC