安徽省芜湖市无为市部分学校2025-2026学年期中质量检测七年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省芜湖市无为市部分学校2025-2026学年期中质量检测七年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.玉壶春瓶是中国瓷器中经典的器形之一，相传语出北宋大文学家苏轼“玉壶先春、冰心可鉴”之句．在安徽博物院藏品中就有一件无论器形、纹饰和釉色都近乎完美的明龙泉窑玉壶春瓶．下列“明龙泉窑玉壶春瓶”的图形中，可以由如图所示的图形只经过平移得到的是（）

A. B. C. D.2.若的邻补角等于，则的度数为（

）A. B. C. D.3.如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．若要使得开挖的水渠最短，则应沿线段（

）

A. B. C. D.4.风筝是中国古代劳动人民于春秋时期发明的器物，其材质在不断优化之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”（如图1）．清朝诗人高鼎有诗云“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图2，这是某风筝纸的骨架，在中，与构成同位角的是（

）

A. B. C. D.5.对命题“同位角相等”的描述正确的是（）A.题设：两个角是同旁内角 B.结论：同位角相等

C.是真命题 D.不是定理6.如图，由可得，其中依据的数学原理是（

）

A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等

C.同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行7.如图，是直线上一点，，是直线上方的两点，连接，，．图中与构成同旁内角的角共有（

）

A.个 B.个 C.个 D.个8.有以下三个命题：若，则；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题有（

）A.个 B.个 C.个 D.个9.如图，将一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为（

）

A. B. C. D.10.若平面内互不重合的条直线相交于一点，共有对对顶角，则的值为（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，共21分。11.把一块含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若直线，则的度数为

．

12.已知直线，则三点

同一条直线上．（填“一定在”“不一定在”或“一定不在”）13.如图，在一块长、宽的长方形场地上，中间的阴影部分是一条宽度处处相等的小路，空白部分为劳动实践基地．如果劳动实践基地的面积为，那么小路的宽度为

．

14.如图，，点，分别在，上．

(1)如图1，若点与点重合，，则的度数为

．(2)如图2，，点在上，若，则的度数为

．15.如图，，，分别平分与，且．求证：．（请根据条件进行推理，完成证明，并在括号内填上依据）证明：分别平分与（已知），①

，②

（③

）（已知），④

（等量代换）．（已知），⑤

⑥

（⑦

），（⑧

）．三、解答题：本题共8小题，共99分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)如图，与交于点，，垂足为．若，求的度数．

17.(本小题10分)如图，直线，，求的度数．

18.(本小题10分)如图，在由小正方形组成的的网格中，，，均在格点上，按下列要求画图．

(1)若线段是由线段平移得到的，且点的对应点为点，在图1中画出线段．(2)若三角形是由三角形平移得到的，且点的对应点为点，在图2中画出三角形．19.(本小题10分)中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图1，复兴号动车顶上的“受电弓”是动车从接触网取得电能的电气设备，保证了动车高速顺畅地运行．“受电弓”示意图如图2所示，已知在某一时刻，，．

(1)直接写出邻补角的度数

．(2)求的度数．20.(本小题14分)如图，

与

交于点

．

(1)求证：

．(2)若

与

垂直，

，求

的度数．21.(本小题15分)如图，将三角形沿方向平移至三角形．

(1)若，则的度数为

．(2)若是的中点，，连接．①求三角形的面积；②已知，请直接写出点到的距离．（用含的代数式表示）22.(本小题15分)问题背景：若，则我们称是的“驰骋角”．例如：，，则是的“驰骋角”．某数学兴趣小组围绕该定义，进行了相关探究．

(1)探究：如图，直线，被直线所截．已知是的“驰骋角”．当时，

；当时，直线与直线

（填“互相垂直”或“不互相垂直”）；(2)探究：如图，直线与直线，分别交于点，．已知是的“驰骋角”．求证：是的“驰骋角”．如图，是上一点，过点的直线分别交直线，于点，，且．当是的“驰骋角”时，求的度数．23.(本小题15分)综合与实践基本图形如图1，在四边形中，延长至点，，．

(1)①求证：．②如图1，的三等分线与的三等分线交于点，且，，求的度数．(2)类比探究如图2，是射线上一点，连接，交于点，．若的三等分线与的三等分线交于点，请直接写出的度数．(3)拓展延伸如图3，是射线上一点，连接．延长，分别至点，．的三等分线与的三等分线的反向延长线交于点，且，．若的三等分线与的三等分线交于点，且，求的度数．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】

/30度

12.【答案】一定在

13.【答案】1.5

14.【答案】【小题1】

【小题2】

15.【答案】

角平分线的定义等量代换内错角相等，两直线平行

16.【答案】解：与交于点，．，，．

17.【答案】解：如图，，．，．，，解得：．

18.【答案】【小题1】解：如图，线段即所求；【小题2】解：如图，三角形即所求．

19.【答案】【小题1】【小题2】解：如图，过点作，

​​​​​​​．，，，．

20.【答案】【小题1】证明：

，

，

，

，∴

；【小题2】解：如图，设

与

的交点为

，过点

作

，

，

，

，

与

垂直，

，

，

，

，

，

．

21.【答案】【小题1】【小题2】解：①由题意得，，是的中点，，，；②如图，过点作于点，∵，∴，即点到的距离为．

22.【答案】【小题1】

不互相垂直【小题2】证明：∵是的“驰骋角”，∴，∵，，∴，∴，即，∴是的“驰骋角”；如图，过点作，∴，，∴，由题意得，∴，即，解得，∴的度数为．

23.【答案】【小题1】①证明：，，，，．②解：如图1，过点作．由①可知，，．，．∵的三等分线与的三等分线交于点，且，，∴．，，．【小