新疆财经大学多元统计分析题库及答案

新疆财经大学多元统计分析题库及答案

一.简述题(每题10分)

1.简述主成分分系方法和因子分析方法的异同？

解答：

不同之处：

主成分的概念由KarlPearson在1901年提出；因子分析由

CharlesSpearman于1904年首次提出的。

主成分分析中的主成分个数与原始变量个数是一样的.即有几个

变量就有几个主成分,只不过最后我们确定了少数几个主成分而已。

而因子分析则需要事先确定要找几个成分.也称为因子(factor).然

后将原始变量综合为少数的几个因子.以再现原始变量与因子之间的

关系.一般来说.因子的个数会远远少于原始变量的个数。

因变量和因子个数的不一致.使得不仅在数学模型上.而且在实

际求解过程中.因子分析和主成分分析都有着一定的区别,计算上因

子分析更为复杂。

在对主成分和原始变量之间的关系进行描述时.如果主成分的直

观意义比较模糊不易解释.主成分分析没有更好的改进方法；因子分

析则额外提供了“因子旋转(factorrotation)”这样一个步骤.可以

使分析结果尽可能达到易于解释且更为合理的目的。

相似之处：

考察多个变量间相关性一种多元统计方法。

研究如何通过少数几个主成分(principalcomponent)来解释多

个变量间的内部结构。

因子分析可以看作是主成分分析的推广和扩展.但它对问题的研

究更深入、更细致一些。实际上.主成分分析可以看作是因子分析的

一个特例。

2.简述K-means聚类分析的基本步骤？

解答：

第1步：确定要分的类别数目K

需要研究者自己确定在实际应用中.往往需要研究者根据实际问

题反复尝试.得到不同的分类并进行比较.得出最后要分的类别数

量。

第2步：确定K个类别的初始聚类中心

要求在用于聚类的全部样本中.选择K个样本作为K个类别的初

始聚类中心与确定类别数目一样.原始聚类中心的确定也需要研究者

根据实际问题和经验来综合考虑.使用SPSS进行聚类时.也可以由系

统自动指定初始聚类中心。

第3步：根据确定的K个初始聚类中心.依次计算每个样本到K

个聚类中心的距离欧氏距离.并根据距离最近的原则将所有的样本分

到事先确定的K个类别中

第4步：根据所分成的K个类别.计算出各类别中每个变量的均

值.并以均值点作为新的K个类别中心。根据新的中心位置.重新计

算每个样本到新中心的距离.并重新进行分类。

第5步：重复第4步.直到满足终止聚类条件为止

迭代次数达到讲究者事先指定的最大迭代次数（SPSS隐含的迭

代次数是10次）新确定的聚类中心点与上一次迭代形成的中心点的

最大偏移量小于指定的量（SPSS隐含的是0.02）o

K-均值聚类法是根据事先确定的K个类别反复迭代直到把每个

样本分到指定的里类别中。类别数目的确定具有一定的主主观性.究

竟分多少类合适.需要研究者对研究问题的了解程度、相关知识和经

验

3.简述判别分析和聚类分析的不同之处？

解答：

1.定义的不同：统计分类中.有的事先并不知道存在什么类别.

完全按照反映对象特征的数据把对象进行分类,这在统计上称为聚类

分析；有的则是在事先有了某种分类标准之后.判定一个新的研究对

象应该归属到哪一类别.这在统计上则称为判别分析

（discriminantanalysis）

2.实际操作的不同：和聚类分析的不同之处在于判别分析知道

训练样本的类别.属于监督学习.而聚类则不知道任何样本类别.属于

非监督学习。

4.简述多重共线性问题的识别方法？解答：

检测多重共线性的最简单的一种办法是计算模型中各对自变量

之间的相关系数.并对各相关系数进行显著性检验.若有一个或多个

相关系数显著.就表示模型中所用的自变量之间相关.存在着多重共

线性

考察各回归系数的显著性.当模型的线性关系检验（F检验）显著

时.几乎所有回归系数的t检验却不显著.表明存在共性性

分析回归系数的正负号.回归系数的正负号与预期的相反

容忍度（tolerance）与方差扩大因子

（varianceinflationfactor.VIF）。

某个自变量的容忍度等于1减去该自变量为因变量而其他k-l

个自变量为预测变量时所得到的线性回归模型的判定系数.即1-

Ri2o容忍度越小.多重共线性越严重。通常认为容忍度小于0.1时.

存在严重的多重共线性

方差扩大因子等于容忍度的倒数.即。显然.VIF越大多重共线

性就越严重。一般要求VIF小于5.也可放宽到小于2。如果大于10

则认为存在严重的多重共线性。

二.论述题（每题20分）

1.描述1984年奥林匹克运动会55各国家男子运动员比赛成绩

数据的统计方法.简明方法的用途。

100m（秒）1500m（分）马拉松（分）

1___10.393.7

’,■・■■,137.7!

10.313.57128.30

■

10.443.6135.90

410.343.6129.95

-_一・《—■———

510.283.75146.61

11,,《————

每个国家3种赛跑比赛中运动员的平均值用时。统计量为平均

值

解答：选择恰当的统计方法去描述需要了解数据的构成。

图表中的数据.55国家分别用数值表明弱化国家这一类别指标.

统计描述时可以忽略。

三种赛跑100m（秒）.1500m（分）.马拉松（分）.数据量纲的差

异较大.不适宜三种赛制之间做交叉的统计描述。

所以我们侧重多三种赛制.每种赛制的55条数值变量分别进行

一元的统计描述。

反应数值变量的集中趋势.我们可以计算平均数.众数.中位数.

可以绘制箱线图

100m（秒）赛制55数据箱线图

2.反应数据离散趋势.我们可以计算数据的标准差.极值.四分位

数等.可以绘制核密度图

3.考察数据分布是否正态.我们可以直接绘制Q-Q图或者P-P图

（感兴趣可以自己研究一下）

2.分析宏观经济指标之间的关系.31各地区的GDP,固定资产投

资额.社会消费品零售额.出口额的4各变量的有关数据.假设建立一

个多元分析模型预测一个经济变量.步骤简要说明？

解答：参考：餐馆营'业额与多因素的回归预测模型也可参考教

材

概念注解：GDP二销售+投资+政府花费+出口-进口

1.确定所关注的因变量y和影响因变量的k个自变量：

确定GDP为因变量y,因变量为固定资产投资额xl,社会消费品

零售额x2,出口额

2•假定因变量y与k个自变量之间为线性关系.并建立线性关系

模型

模型如下：y=B+6282+e

3.对模型进行估计和检验

估计参数的方法.可以用最小二乘法.计算得出的估计值

4.判别模型中是否存在多重共线性.如果存在.进行处理

参考描述题

5.利用回归方程进行预测

6,对回归模型进行诊断

3.瑞士银行经过长期统计发现真钞和假钞的对角线的长度服从

不同的分布.用此方法可辨别真假钞问题.分别服从

、N（出,说）,N（从4说）’,所有真钞的占比为p。假如你是工作人员.

你怎么判断真假。

解答：

真假币的有明确的正态分布.判断一张纸币是真或假.属于类别

判断.选择判别分析的方法

具体案例可参看教材

1,测量出一样纸币的对角线长度为：费

2,运用马氏距离方法计算出3