湖南长沙市第二十八中学2025-2026学年九年级下学期4月月考数学试卷(含部分答案)

湖南长沙市第二十八中学2025-2026学年初三下学期4月月考一、单选题1．在数字1、−2、33、A．16 B．56 C．122．下列图象中，不能表示y是x的函数的是()A． B．C． D．3．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=2x2−5 B．y=6x+1 C．y=4．下列各式中，属于二次根式的是（）A．2x B．x+12x C．5 D．5．根据我校图书馆年度数据报告，2023年借阅图书的学生7800人次，2025年人数增长至10850人次，设这两年借阅图书的学生人数的年平均增长率为x，可列方程（）A．78001+x=10850 C．78001−x=10850 6．在平面直角坐标系中，点A(−3,a)在正比例函数y=kxk≠0的图象上，且y随x的增大而减小，则(k,a)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=32，在△ABC内并排（不重叠）放入边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在ABA．4 B．5 C．6 D．78．如图所示，点O为△ABC三个内角平分线的交点，∠B=50度，BC<AB，点M，N分别为AB，BC上的点，且ON=OM．甲、乙、丙三位同学有如下判断：甲：∠MON=130度；乙：四边形OMBN的面积是不变的；丙：当ON⊥BC时，△MON周长取得最小值．其中正确的是（）A．只有丙正确 B．只有甲、乙正确C．只有乙、丙正确 D．甲、乙、丙都正确9．如图为函数y=x2+1A．该函数图象关于y轴对称 B．函数值y随自变量x的增大而减少C．函数值y有最小值为0 D．当−2<x<−1时，−a<y<−b10．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是()．A．15° B．165° C．15°或165° D．90°二、填空题11．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP），若AB=4，则AP=．12．在平面直角坐标系中，点A(5,1)关于原点对称的点的坐标是．13．若线段a，b，c，d是成比例线段，且14．考察函数y=4x的图象，当x≤−2时，y的取值范围是15．如图，在平面直角坐标系中，点A3,0，B0,4，C为平面内一点且AC=2，连接BC，点P为BC的中点，则OP的最大值为16．如图以△ABC∠ABC>120°三边为边向外作等边三角形，分别记△ABC，△ABD，△BCE，△ACF面积为S，S1，S2，S3，作△ABD关于AB对称的△ABM，连接MF、BF，若△ABC≌△BMF，则∠ABC=，S3=，（用含三、计算题17．计算：（1）(−（2）2(18．解方程：x219．解方程：2x−1220．计算：18四、解答题21．蜀绣，是巴蜀地区流行的一种民间工艺，国家级非物质文化遗产之一，某经销商从工厂以30元每把的价格购进一批蜀绣团扇，经市场调研，当该蜀绣团扇每把的销售价为50元时，每周可销售120把，当每把的销售价每增加1元，每周的销售量将减少4把．设该蜀绣团扇每件的销售价为x元，每周的销售量为y把，利润为w元，（1）求y关于x的函数关系式；（2）为保证每周获得2400元的销售利润，则每周该蜀绣团扇的销售价应定为多少？（3）当销售价定为多少时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？22．已知y+2与4−x成正比例，且x=3时，y=1．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当−2<y<1时，求x的取值范围．23．如下图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，∠ABD=30°，则∠BCD的度数为多少？24．如图1，已知二次函数y=−x2+bx+c的图像与x轴交于A−1，0、B两点，与y轴交与点（1）二次函数的表达式是；（2）求△BDC面积的最大值；（3）当△CDE中有一个角与∠ABD相等时，求点P的坐标；（4）如图3，将△BCD沿BC翻折至△BCD'，当点P从点O运动至点B时，记点D'的运动轨迹为G，若直线y=2x+m

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】212．【答案】(−5,−1)13．【答案】614．【答案】−2≤y<015．【答案】716．【答案】150°；S17．【答案】（1）6（2）−18．【答案】解：∵x2∴x2a=1,b=1,c=−1,∴x=−1±解得x1​​​​​​​19．【答案】x20．【答案】221．【答案】（1）y=−4x+320（2）每周该蜀绣团扇的销售价应定为60元或50