吉林长春市解放学校初中部2025-2026学年九年级下学期学科活动四数学试题（含答案）

新解放学校初中部2025—2026学年下学期九年级数学学科活动四满分：90分时间：95分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）A. B. C. D.2.如图，桌面上放着一只一次性纸杯，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.如图，将一把含角的三角尺的直角顶点放在一张矩形纸条的一边上，则的度数为（）A. B. C. D.4.在函数的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（）A. B. C. D.5.如图，在矩形中，，，则的长为（）A. B. C. D.6.如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（）A. B. C. D.7.如图所示，有一个棱长为2米的正方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（）A.6米 B.米 C.米 D.4米8.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，交轴于点，连接，取的中点，连接，则的面积为（）A.16 B.8 C.4 D.2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9.最简二次根式与可以合并，则________．10.2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为万人，近似数“万”精确到______位．11.如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是__点．12.如图，在梯形中，，连接，已知梯形的面积为17，的面积为12，那么的面积____．13.如图，分别与相切于点A，B，点D在上（不与点A，B重合），若，则__________°．14.如图，在中，，，，将绕点B旋转得到，直线交于点F，点G为的中点，则下列说法中正确的有______．①；②；③的最小值为；④的最小值为2．三、解答题（本大题共7小题，共48分）15.先化简，再求值：，其中．16.如图，在三个完全相同的小球上依次写有三个实数，将小球置于暗箱中，摇匀后随机摸取两个小球，求摸取的两个小球上的数字都是有理数的概率．17.今年年初，新民大街历史文化街区保护提升活化利用工程启动，新民大街历史文化街区全长1445米，施工团队在修建了80天后，为加快建设脚步，抢抓工期，施工团队决定提升修建速度，每天修建长度是原来的1.5倍，共用140天完成全部任务，求原来每天施工长度．18.如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图．保留适当的作图痕迹．（1）在图①中，以为边画一个面积为5的，使点C在格点上；（2）在图②中，以为边画一个面积为5的钝角，使点D在网格线上；（3）在图③中，以为边画一个面积为14的，使点E、F均在格点上．19.某学校与山区学生开展“手拉手”活动，该校一部分学生捐献自己的书籍给山区的学生，将捐书情况制成了如图所示尚不完整的统计图．（1）求的值和的度数，并补全条形统计图；（2）直接写出这些学生捐书数量的中位数与众数；（3）若统计人员在统计时漏掉1名学生捐书的数量，现将他捐书的本数和原统计的捐书数量合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的那个学生捐书数量最少是______本．20.如图，在中，，，．点在边上，当点不与点重合时，连接，取的中点，过点在左侧作交折线于点，以、为边作矩形．（1）的长为_____；（2）当点在边上时，连接．若，则_____；（3）当点在边上，且与的某一个锐角相等时，求的长；（4）当矩形是正方形时，直接写出的长．21.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线（b是常数）与y轴交于点A，且经过点．点M、N是抛物线上两点（点M在点N左侧，点M不与点A重合），横坐标分别为m、n，且．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M落在x轴上时，求的值；（3）作直线相交于点P．①当面积是面积的2倍时，直接写出m的值；②当的面积大于面积的时，直接写出m的取值范围．

新解放学校初中部2025—2026学年下学期九年级数学学科活动四满分：90分时间：95分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）A. B. C. D.【答案】D2.如图，桌面上放着一只一次性纸杯，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D3.如图，将一把含角的三角尺的直角顶点放在一张矩形纸条的一边上，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A4.在函数的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D5.如图，在矩形中，，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C6.如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（）A. B. C. D.【答案】C7.如图所示，有一个棱长为2米的正方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（）A.6米 B.米 C.米 D.4米【答案】B8.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，交轴于点，连接，取的中点，连接，则的面积为（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】D二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9.最简二次根式与可以合并，则________．【答案】10.2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为万人，近似数“万”精确到______位．【答案】百11.如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是__点．【答案】D12.如图，在梯形中，，连接，已知梯形的面积为17，的面积为12，那么的面积____．【答案】513.如图，分别与相切于点A，B，点D在上（不与点A，B重合），若，则__________°．【答案】4014.如图，在中，，，，将绕点B旋转得到，直线交于点F，点G为的中点，则下列说法中正确的有______．①；②；③的最小值为；④的最小值为2．【答案】①②③三、解答题（本大题共7小题，共48分）15.先化简，再求值：，其中．【答案】，解：原式

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当时，原式．16.如图，在三个完全相同的小球上依次写有三个实数，将小球置于暗箱中，摇匀后随机摸取两个小球，求摸取的两个小球上的数字都是有理数的概率．【答案】解：设用A表示，有理数用B表示，有理数用C表示，根据题意，画树状图如下：一共有6种等可能的，摸取的两个小球上的数字都是有理数的有2种等可能性，故摸取的两个小球上的数字都是有理数的概率是．17.今年年初，新民大街历史文化街区保护提升活化利用工程启动，新民大街历史文化街区全长1445米，施工团队在修建了80天后，为加快建设脚步，抢抓工期，施工团队决定提升修建速度，每天修建长度是原来的1.5倍，共用140天完成全部任务，求原来每天施工长度．【答案】解：设原来每天施工长度为x米，则提升修建速度后每天修建长度为米，∴，即，解得，∴原来每天施工长度为8.5米．18.如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图．保留适当的作图痕迹．（1）在图①中，以为边画一个面积为5的，使点C在格点上；（2）在图②中，以为边画一个面积为5的钝角，使点D在网格线上；（3）在图③中，以为边画一个面积为14的，使点E、F均在格点上．【答案】【1】解：构造，高为2的，如图所示：则即为所求；【2】解：根据正方形的性质，构造，高为4的则即为所求；【3】解：构造上底为1，下底为4，高5的梯形，此时的面积为，构造平行四边形，则平行四边形即为所求．19.某学校与山区学生开展“手拉手”活动，该校一部分学生捐献自己的书籍给山区的学生，将捐书情况制成了如图所示尚不完整的统计图．（1）求的值和的度数，并补全条形统计图；（2）直接写出这些学生捐书数量的中位数与众数；（3）若统计人员在统计时漏掉1名学生捐书的数量，现将他捐书的本数和原统计的捐书数量合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的那个学生捐书数量最少是______本．【答案】【1】解：总人数为，则，解得：，，补全条形统计图：【2】这人捐书的本数，第和第个数据都是6，∴这些学生捐书数量的中位数为（本），众数为5本；【3】这名学生捐书数量的平均数为，∵平均数增大了，∴漏掉的那个学生捐书数量最少是7本，故答案为：7．20.如图，在中，，，．点在边上，当点不与点重合时，连接，取的中点，过点在左侧作交折线于点，以、为边作矩形．（1）的长为_____；（2）当点在边上时，连接．若，则_____；（3）当点在边上，且与的某一个锐角相等时，求的长；（4）当矩形是正方形时，直接写出的长．【答案】【1】解：在中，，，由勾股定理得：；【2】解：如图，连接，四边形是矩形，，，是的中点，是的垂直平分线，，；【3】解：分两种情况：，如图，，四边形是矩形，，，，，即，，是的中点，，，在中，，，，在中，，；，如图，，四边形是矩形，，，即，，，，，，，，，，是的中点，，，在中，；综上，的长是或；【4】解：当点在上时，如图，连接，设，矩形是正方形，，，，在中，，是的中点，垂直平分，，，，，，在中，，解得，即；当点在上时，如图，矩形是正方形，，，是的中点，垂直平分，，，，，即为边的高，由（3）可知，边上的高为，，在中，；综上，的长为或．21.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线（b是常数）与y轴交于点A，且经过点．点M、N是抛物线上两点（点M在点N左侧，点M不与点A重合），横坐标分别为m、n，且．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M落在x轴上时，求的值；（3）作直线相交于点P．①当面积是面积的2倍时，直接写出m的值；②当的面积大于面积的时，直接写出m的取值范围．【答案】【1】解：把点代入得：，解得，∴抛物线的解析式为．【2】解：∵点M、N是抛物线上两点，横坐标分别为m、n，∴，，∵点M落在x轴上，∴，解得或，∵点M在点N左侧，，∴，∴，∵抛物线与y轴交于点A，∴，设直线的解析式为，把和代入得，，解得，∴直线的解析式为，设直线的解析式为，把代入得，解得：，∴直线的解析式为，由，解得或，∴，∴．【3】解：①如图，∵由是面积的2倍，∴，∴A是的点，∴，设直线的解析式为，把和代入得，，解