模型26 机车的启动和运行模型（解析版）

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模型26机车的启动和运行模型

最新高考题

1.（2023高考山东高中学业水平等级考试）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，

牵引力尸和受到的阻力/均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为小的

物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为岳时，小车达到额定功率，轻绳从物

体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为S2。物体与地面间的动摩擦因数不

变，不计空气阻力。小车的额定功率R）为（）

J2F2(F—7)区—第

B2尸（一）6-SJ5

V（M+m）S2-mSi

c）尸（尸-/内一而;

DJ2F2（F-/）（S2—S而

y（M+m）S2+tnS}

【参考答案】A

【名师解析】

设物体与地面间的动摩擦因数为〃，当小车拖动物体行驶的位移为5i的过程中有

F—f—^mg=

v2=2aSi,Po=Fv

轻绳从物体上脱落后，物体ni的加速度a2=jig

庐二2G(S2—Si)

2

一右P|2F（F-7）（52-S,）S,

联立有R=J-----------------------------i-,A正确。

2.（2021重庆高考）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机

的牵引力随时间的变化曲线如题图所示。两车分别从h和t3时刻开始以额定功率行驶，从

t2和（4时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系

数相同，则

A.甲车的总重比乙车大

B.甲车比乙车先开始运动

C.甲车在八时刻和乙车在△时刻的速率相同

D.甲车在22时刻和乙车在14时刻的速率相同

【参考答案】ABC

【名师解析】根据题述，两车额定功率P相同，所受阻力f-kmg。根据甲车t2时刻后和乙

车14时刻后两车牵引力不变时甲车牵引力大于乙车，由产=/=〃〃©可知甲车的总重比乙车

大，选项A正确;对甲乙两车启动的第一阶段，牵引力与时间I成正比，即F=kt由

可知甲车牵引力先达到超过阻力，所以可以判断出甲车比乙车先开始运动，选项B正确；

甲车在外时刻牵引力等于乙车在内时刻的牵引力，又两车刚到达额定功率，由P=Fv可知,

甲车在力时刻的速率等于乙车在打时刻的速率，选项C正确；甲车在改时刻达到最大速度，

乙车在白时刻达到最大速度，根据汽车的额定功率P^fvm=krngvm,由T甲车的总重比乙车大，

所以甲车在及时刻的速率小于乙车在为时刻的速率，选项D错误。

最新模拟题

1.（14分）（2024重庆名校质检）如图14所示,质量为

M的玩具动力小车在水平地面上用水平轻绳拉着质量为m的物体以速度v匀速运动。某

时刻轻绳从物体上脱落，物体继续滑行一段位移后停下，且物体停下时小车恰好达到

额定功率。小车受地面的阻力f恒定，小车达到额定功率前其牵引力F也恒定，物体

与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力，重力加速度为g。

图14

(1)求轻绳脱落后物体滑行的总位移大小；

(2)求物体刚好停卜.时小车的速度大小；

(3)达到额定功率后小车维持功率不变而牵引力变化，以额定功率运行时间I后小车达

到最终稳定速度，求小车在这段时间t内的位移大小。

【名师解析】(1)物体以速度v匀速运动F=f+"/烟

方法一：动能定理iungs=—niv2

方法二：动力学方法

fnV

解得s=~

2(〜

(2)方法一：动量守恒定律。

轻绳脱落后，系统所受合外力为零，动量守恒，(m+M)v=Mv)

解得v,=^------

M

方法二：动力学方法

轻绳脱落后，物体减速运动，同】】g=ma,物体停下时间t=v/a

轻绳脱落后，小车加速运动，F-f=Mal,vl=v+at

联立解得V『用

【名师解析】

1/(m・L尸

汽车恒定功率启动由P=fV可得仁2000N,A错误；

由P=Fv和FW=m患$=f+）&

最大速度的倒数点一

学三才解得m=2000kg,C错误j

'汽车运动的最大速度为50ms.，/

B正确;

当汽车的速度为25ms时，F=4000N,由F-f=ma,解得其加速度为a=lms2,D错误v

【知识拓展】（1）机车以恒定功率启动的功率图像和速度图像:

（2）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pf,由动能定理得A—尸网x=»£k，

此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。

（3）恒定功率启动的。一图像

由户一尸=尸0可得：a=£—普，则①斜率A=A；②纵截距力=一3；③

横截距广=与。

3.（2023湖南怀化期中）质量为800kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻

力不变，其加速度a与速度的倒数！的关系如图所示，已知图像斜率k的数值大小为400。

v

A.速度随时间均匀增大

B.加速度随时间均匀增大

C.赛车运动时发动机输出功率为32kW

D.图中b点取值应为0.01,其对应的物理意义表示赛车的最大时速为360km/h

【参考答案】.D

【名师解析】由图可知，以恒定功率加速，牵引力逐渐变小，则加速度逐渐变小，故做变加

速直.线运动，故A错误；汽车加速运动，速度增大，加速度逐渐减小，故B错误；

对汽车受力分析，根据牛顿第二定律，有F-f=ma，又因为F=-，联立得：-/

vmvm

p

所以—二400,P=km=4COx800W=320kW,故C错误；

tn

当物体的速度最大时，加速度为零，根据々=400』-4,可得》=i=0.01,此时最大速度

VV

v„=-------m/s=IOOm/s=36Okm/h,故D正确；

0.01

4.（2023江苏名校联考）汽车在平直公路上以速度环匀速行驶，发动机功率为尸，快进入

闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一-半并保持该功率继续行驶。设汽车行

驶时所受的阻力恒定，则下列图像中，哪个图像正确表示了司机从减小油门开始，汽车的速

度与时间的关系（）

【参考答案】.B

【名师解析】汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，将做加速度逐渐减小的减速

运动，最终以v“2的速度匀速运动,，B正确。

5.（2023福建泉州幺校质检）某汽车发动机的额定功率为60kW,汽车质量为5t,汽车在

运动中所受阻力的大小恒为车重的01倍。（g取10m/s2）

（I）若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到最大速度是多少？

⑵当汽车速度达到5m/s时，其加速度是多少？

（3）若汽车以恒定加速度0.5m/s?启动，则其匀加速过程能维持多长时间？

【参考答案】(l)12m/s；(2)1.4m/s2;(3)16s

【思路分析】(1)当牵引力等于阻力时，速度最大，根据夕=尸丫=。求出最大速度。

(2)根据P=&求出速度为5m/s时的牵引力，通过牛顿第二定律求出加速度的大小。

(3)根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，从而根据尸=户口求出匀加速直线运动的末速度,

结合速度时间公式求出匀加速直线运动维持的时间。

【名师解析】

⑴汽车以额定功率启动，当时，I，达到最大值%“X。则

P60000/s/

v,n=—=----------in/s=12m/s。

mf0.lx5000()

⑵当速度为5m/s时，牵引力

T=^N30N

则加速度

(3)由夕=尸口F-f=得尸=(7+〃?〃)口

60000

m/s=8m/s

/+〃5000+5000x0.5

匀加速直线运动的时间

6.一辆新能源汽车在专用道上进行起步测试，汽车沿平直的公路以恒定功率。从静止开始

后动，通过车上装载的传感器记录了牵引力F随速度n变化的图像如图所示，加速过程共经

历的时间片8s,加速过程通过的路程s=50m,在图中的N点结束加速，之后汽车做匀速直

线运动，汽车运动过程中所受的阻力始终不变，求：

(1)汽车恒定功率P大小；

(2)汽车匀速运动时速度大小；

(3)汽车的质量大小。

【参考答案】（1）1,6xlO5W;（2）8m/s；（3）8.75xl03kg

【名师解析】

（1）由图像可知汽车的功率为

P=F^=4X104X4W=1.6X105W

（2）由题可得加速过程在N点结束，汽车做匀速直线运动，则有

匀速运动时的牵引力等于阻力，由图可知

F=/=2X104N

解得汽车匀速运动时速度大小为

P=L6xlO：m/s=8m/s

mf2xi04

（3）加速过程，根据动能定理可得尸/二代二｝〃年-0

解得汽车的质量为/w=8.75x103kg

7..（2023天津名校联考）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时

间t变化关系如图所示。若汽车的质量为1.2X|（）3kg,阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则

以下说法正确的是

A.汽车的最大功率为SXlhW

B.汽车匀加速运动阶段的加速度为2.5m*

C.汽车先做匀加速直线运动，然后再做匀速直线运动

D.汽车从静止开始运动12s内的位移是60m

【名师解析】.AB

【命题意图】本题考查对牵引力随时间变化图像的理解及其相关知识点。

【解题思路】

由题给的牵引力随时间变化图像可知，在0〜4s时间内牵引力恒定为F=5X1（）3N,由牛顿第

二定律可知，汽车做匀加速直线运动；472s时间内牵引力逐渐减小，汽车做加速度逐渐减

小的加速运动。根据汽车启动的特点可知，4s末汽车功率达到最大值做恒定功率加速运动，

12s后牵引力减小到等十日力，阻力仁2义10叭，汽车做匀速直线运动，选项C错误：在在

0~4s时间内，由牛顿第二定律F-f=ma,解得a=2.5m/s2,4s末汽车速度为

vi=at=2.5X4m/s=10m/s,所以汽车的最大功率为P=Fvi=5X103X10W=5X104W,选项AB

正确；匀加速阶段位移x尸‘X2.5X4‘m=20m。当汽车以最大速度运动时，由P=fvm

22

解得最大速度vm=25m/s。在472s时间内以恒定功率运动，设此过程的位移为X2，由动能

定理,PAt-fx2=—mv„?--mvi2,解得E=42.5m,所以在0~⑵时间内位移为x=为+X2=62.5m,

22

选项D错误。

8.（2023济南重点高中期中）一台起重机将质量为〃［的重物竖直吊起（不计物体所受空气

阻力），重力加速度为g,如图所示为该物体的速度一时间图像，其中4时刻起重机输出功

率达到最大，此后功率保持不变，最大速度为小，由图可知（）

A.乙时间内，重物做匀加速运动且起重机输出功率恒定

B.起重机的最大输出功率为〃28%

C.乙~4时间内，起重机对重物做功为5根年-5"诉

D.0~八时间内，起重机对重物做功为机

【参考答案】B

【名师解析】

速度一时间图像的斜率表示加速度，可知，0。时间内，重物做匀加速运动，牵引力•定，

根据P=Fv

可知，当牵引力一定时，速度增大，起重机输出功率增大，A错误；

根据图像可知，L时刻之后，重物做匀速直线运动，则有耳=，〃g，6=6%

解得起重机的最大输出功率为6=mg%,B正确；

0~4时间内，重物上升的位移为工=学

起重机对重物做功为1%，则有叱-mgx=|

解得叱="吆斗+；而叫2,D错误；

时间内，令该段时间上升的高度为加根据动能定理有

W2-mgh=—小匕；--mvf

22

解得W2=ingh+gmu：-g〃八彳，C错误。

9.（2023济南重点高中质检）如图所示，京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1小

时内，成为2022年北京冬奥会重要的交通保障设施。假设此高铁动车启动后沿平直轨道行

驶，发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的阻力大小恒定。已知动车的质量为〃?，最高

行驶速度匕，=350km/h,则下列说法正确的是（）

A.行驶过程中动车受到的阻力大小为

v3P

B.当动车的速度为T时、动车的加速度大小为——

4叫

c.从启动到速度为%的过程中，动车牵引力所做的功为;加吟

D.由题R信息可估算京张铁路的全长为350km

【参考答案】B

r名师解析】

.动车速度最大时，牵引力与阻力平衡，则行驶过程中动车受到的阻力大小/=£

%

故A错误；

,尸二二二竺

当动车的速度为与时，动车的牵引力需一工

4—

4

根据牛顿第二定律尸一/=〃以

3P

解得。二----，故B正确；

从启动到速度为%的过程中，动车牵引力所做的功等尸动车动能增加最和克服阻力做功之

和，故大于］〃叫3故c错误；

只知道最高的瞬时速率，无法估算平均速率，无法得出大致路程，故D错误。

10.（2023浙江温州重点岛中期中联考）额定功率为80kW的汽车，在平直的公路上行驶的

最大速度为20m/s.已知汽车的质量为2xl0?kg,若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加

速度的大小为2m*.假定汽车在整个运动过程中阻力不变.下列说法中正确的是

A.汽车匀加速过程中的牵引力大小为4X103N

B.汽车维持匀加速运动的时间为10s

C.汽车匀加速过程的位移大小为25m

D.汽车在3s末的瞬时功率为2.4xl"W

【参考答案】C

【名师解析】

P

速度v最大时，有：a=0即F=f,根据P=fvm解得：/=—=40007V

;根据牛顿第二定律可得加速时的牵引力为:F，产f+ma=4000+2xl03x2=8000N,选项A错误；

匀加速达到的最大速度为v,则有:P=Fv解得：U=5=10机/S,由e得：fJ=?=5s,

Kl02

选项B错误：汽乍匀加速过程的位移大小为5=,小2=25m,选项C正确；3s末的速度为：

2

v=at=3x2m/s=6m/s,故3s末的瞬时功率为：P=Fv=8000x6W