(2025年)(完整版)数列测试题及答案

(2025年)(完整版)数列测试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列an的通项公式为an=n2A.第5项B.第6项C.第7项D.非任何一项2.已知等差数列an中，a2=7，a4=15，则前10A.100B.210C.380D.4003.在等比数列an中，a1=1，公比q≠q±1A.9B.10C.11D.124.已知数列an的前n项和Sn=n2-9n，第A.9B.8C.7D.65.设an是公差为正数的等差数列，若a1+a2+aA.120B.105C.90D.756.已知等比数列an满足a1+a2=3，A.64B.81C.128D.2437.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18aA.18B.36C.54D.728.设Sn是等比数列an的前n项和，若S6S3A.2B.73C.83D.39.已知数列an满足a1=1，an+1A.29B.30C.31D.3210.在等差数列an中，公差d=12，前100项的和S100A.5B.10C.15D.2011.已知数列an的通项公式an=nnA.第9项B.第10项C.第9项或第10项D.第8项或第9项12.已知an是等比数列，a2=2，a5=A.16(14B.16(12C.323D.32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列an满足a1=1，an14.设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S15.在等比数列an中，a1=2，S316.已知数列an满足a1=1，an三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知等差数列an中，a3=9，a9=318.（12分）已知等比数列an中，a2=3（1）求an（2）设bn=log3an19.（12分）已知数列an的前n项和S（1）求数列an（2）若bn=2anan20.（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3（1）求数列an（2）设bn=2an+2n21.（12分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且S3=7a22.（12分）已知数列an满足a1=1（1）证明：数列an（2）求数列an（3）求数列an的前n项和S答案一、选择题1.【答案】C【解析】令an=n2-n50=-8，即n2-n42=02.【答案】B【解析】设等差数列an的公差为d，则d=a4-a242=153.【答案】C【解析】a1a2a3a4a5=a4.【答案】B【解析】当n=1时，a1=S1=19=-8；当n≥2时，an=Sn-Sn1=n2-9n-[(5.【答案】B【解析】因为an是公差为正数的等差数列，a1+a2+a3=3a2=15，所以a2=5，则a1a6.【答案】A【解析】设等比数列an的公比为q，由a2+a3a1+a7.【答案】D【解析】因为a4=18a5，所以a4+a5=18。由等差数列前n8.【答案】B【解析】设等比数列an的公比为q，当q=1时，S6S3=6a13a1=2≠9.【答案】C【解析】由a1=1，an+1=2an+1可得：10.【答案】B【解析】设a1+a3+a5+·s+a99=S11.【答案】C【解析】an=nn2+90=1n+90n，根据基本不等式n+90n≥2212.【答案】C【解析】设等比数列an的公比为q，由a5a2=q3=142=18，解得q=12，a1二、填空题13.【答案】2【解析】由an+1=2an+3可得an+1+3=2(an+3)，则an+1+314.【答案】15【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S3=3a1+3×22d=3，S6=6a1+6×52d=24，即{3a15.【答案】3或-【解析】当q=1时，S3=3a1=6≠q26，所以q≠q1。由等比数列前n项和公式Sn=a1(1q16.【答案】n【解析】由an+1=an+n可得：an-an1=n1(n≥2)，an1三、解答题17.【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为则{a1+2d=9a将d=-1代入a1+2d=9所以a12S1218.【解析】（1）设等比数列an的公比为q，则q3=a1=a2q（2）因为bnb1=0，数列bn是以0由等差数列前n项和公式Sn=n19.【解析】（1）当n=1时，a当n≥2时，a当n=1时，2×1+1=3=a1（2）因为bn所以Tn20.【解析】（1）设等差数列an的首项为a1，公差为由a3=a1+2d=5，S15=15a1+所以an（2）因为bn设cn=22n1，其前n项和为Pn，c设dn=2n，其前n项和为Qn，由等差数列前所以Tn21.【解析】当q=1时，S3=3由等比数列前