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文档简介

大量，为此，我们称这类极限为“不定式”，我们知道:两个无穷小量或两个无穷大量的商的极限，随着无穷小量或无穷大量的形式不同，极限值可能存在、也可能不存在、可能是无穷小量、也可能是无穷记为:3.1.2洛必达法则以下各类极限称为不定式的极限：其中,不定式的极限3.1.2洛必达法则倒数法取对数法只需讨论这两种极限3.1.2洛必达法则定理4如果函数及满足：（2）在点a的某个去心邻域内，均可导，（1）

〔说明〕在一定条件下通过分子分母分别求导数再求极限的方法称为洛必达法则.3.1.2洛必达法则设在某一极限过程中3.1.2洛必达法则解释：是指：解释：3.1.2洛必达法则运用洛必达法则时的注意事项在运用洛必达法则时,但也不是无穷大,则不能说明在.此时应重新另找其它方法进行计算.洛必达法则只限于求其它类型的不定型应首先化成这两种形式才能用洛必达法则.3.1.2洛必达法则在运用洛必达法则求极限过程中,极限存在并且不等于零的因子可以提出来,这样可使问题简化.在运用洛必达法则求极限过程中,尽可能运用等价无穷小替代方法,它往往可使问题得到明显的简化.3.1.2洛必达法则如果在使用洛必达法则后,则条件,则可继续使用洛必达法则.使用洛必达法则要注意观察条件是否满足,不然会出错.3.1.2洛必达法则例5解3.1.2洛必达法则此题不用洛必达法则也可作:分子加1减1,然后运用等价无穷小替代即可.解练习3.1.2洛必达法则例6解不是未定式3.1.2洛必达法则补充求极限解适当使用等价无穷小替换，再使用洛必达法则，可简化极限运算。练习3.1.2洛必达法则

（2）由此可见，在使用洛必达法则时应步步

（1）例6中已不是未定式，不能再使用洛必达法则，否则导致错误的结果.整理、步步判别.如果不是未定式就坚决不能用洛必达法则.【注意】

（3）使用洛必达法则时，是对分子、分母分别求导，而不是对它们的商求导。3.1.2洛必达法则例7解3.1.2洛必达法则补充解3.1.2洛必达法则1.∞-∞型未定式解法例8解【步骤】2其它类型的未定式3.1.2洛必达法则

【关键】将以上其它类型未定式化为洛必达法注：以下写法仅是记号2.0·∞型未定式解法则可解决的类型【步骤】2其它类型的未定式3.1.2洛必达法则例9解3.1.2洛必达法则倒数法.用另一种形式颠倒行不行?行,但繁些.存在一个选择问题.补充解3.1.2洛必达法则练习解3.1.2洛必达法则【步骤】3.00，1∞，∞0

型未定式解法【说明】该型未定式属于幂指函数类未定式.3.1.2洛必达法则例10解3.1.2洛必达法则例11解3.1.2洛必达法则例12解3.1.2洛必达法则极限振荡不存在故洛必达法则失效.但

【注意】洛必达法则的条件是充分条件，但不是例13解必要条件.小心！3.1.2洛必达法则洛必达法则小结1.对于两种标准类型未定式的极限可直接使用洛必达法则求极限；如果配合等价无穷小

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