山东高考数学试卷

备战山东高考数学试卷

一、选择题

1.下列各数中，属于有理数的是()

A.TT

B.、/2

C.0.1010010001...

D.1/3

2.已知函数f(x)=2x+1,那么f(3)的值为()

A.5

B.7

C.9

D.11

3.若一个等差数列的前三项分别为2,5,8,那么这个等差数列的公差为

()

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列各图中，表示函数y=2x-1图像的是()

A.

B.

c.

D.

5.在SBC中，已知a=3,b=4,c=5,则MBC是()

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.锐角三角形

D.等腰三角形

6.下列方程中，有唯一解的是()

A.2x+3=5

B.2x-1=3x+2

C.2x+1=2x+3

D.3x-4=2x+1

7.若函数f(x)=x”-2x+1在x=1处的导数为0,那么f(x)的极值点为()

A.x=1

B.x=1/2

C.x=3/2

D.x=2

8.下列不等式中，正确的是()

A.3x<6

B.3xw6

C.3x>6

D.3x>6

9.下列各图中，表示函数y=Iog2x图像的是()

A.

B.

C.

D.

10.在“KBC中，若NA=45°,zB=60°,则NC的大小为()

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

二、判断题

1.在一次函数y=kx+b中，若k>0,则函数图像为一条向下倾斜的直线。()

2.函数f(x)=xA3在x=0处的导数为0,因此x=0是函数的极值点。()

3.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,其口an表示第n项，a1表示首

项，d表示公差。()

4.若一个函数在某个区间内单调递增，则其在该区间内的任意两点之间的函数

值都满足f(x1)vf(x2)c()

5.在直角坐标系中，若点P(a,b)关于原点对称的点是P'(-a,-b)o()

三、填空题

1.若等差数列｛an｝的首项a1=3,公差d=2,则第10项an的值为。

2.函数f(x)=2xA2-4x+3的顶点坐标为a

5.已知三角形ABC的边长分别为a=5,b=7,c=10,求三角形ABC的面积

So

六、案例分析题

1.案例分析题：某学生在解决一道关于二次函数的问题时，得到了以下方程：

A

\(x2・4x+3=0\)o他使用了因式分解的方法来解这个方程，但最终得到的解

是x=1和x=3。请分析这位学生在解题过程中的错误，并给出正确的解题步

骤。

2.案例分析题：在一次数学竞赛中，有一道关于几何证明的题目，要求证明在

一个圆内，任何一条弦所对的圆周角是圆心角的一半。一位参赛者在证明过程

中使用了以下步骤：

-画一个圆，并标记圆心为Oo

-在圆上任意取两点A和B,连接0A和0B。

-在弦AB上取一点C,连接OCo

-证明NAOB是NACB的两倍。

请分析这位参赛者在证明过程中的逻辑，并指出其证明是否正确。如果证明不

正确，请给出正确的证明步骤。

七、应用题

1.应用题：某商店为了促销，对一件商品进行了打折销售。原价为100元，打

折后的价格为原价的80%o请问顾客在促销活动中能节省多少钱？

2.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cmo如果将长方

体的体积扩大到原来的4倍，那么扩大后的长方体的长、宽、高分别是多少？

3.应用题：某班级有男生和女生共50人，男生和女生的比例是3:2。请问这个

班级中男生和女生各有多少人？

4.应用题：一辆汽车以60km/h的速度行驶，从甲地出发前往乙地。行驶了2

小时后，汽车因故障停车修理，修理时间为1小时。之后，汽车以80km/h的

速度继续行驶，到达乙地。如果甲地到乙地的总路程是300km,请问汽车从甲

地到乙地总共用了多少时间？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.D

2.B

3.A

4.A

5.A

6.A

7.B

8.B

9.A

10.C

二、判断题答案

1.x

2.x

3.N

4.V

5.V

三、填空题答案

1.25

2.(1,-1)

3.45°

4.x=3,y=1

5.2

四、简答题答案

1.一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线

与y轴的交点。若k>0,则直线向上倾斜；若k<0,则直线向下倾斜。

2.等差数列是每一项与它前一项之差相等的数列，通项公式为an=a1+(n-

1)do等比数列是每一项与它前一项之比相等的数列，通项公式为an=a1*

A

r(n-1)o

3.三角函数在直角三角形中的应用包括求解三角形的边长和角度。例如，正弦

函数sin0=对边/斜边，余弦函数cos0=邻边/斜边，正切函数tan9=对边/邻

边。

4.分式化简步骤如下：

\[\frac{4xA2-12x+9}{2x-3}=\frac{(2x-3)A2}{2x-3}=2x-3\]

A

5.不等式证明：假设a>b,则a-b>0o两边同时平方得(a・b)A2>0,即a2-

AAA

2ab+b2>0o移项得a2>b2o

五、计算题答案

1.f(x)=3xA2-6x+4,f(1)=3*1A2-6*1+4=1。

2.解不等式组得：x>3,y<1o解集图形为直线x=3和直线y=1之间的区域。

A

3.Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(2+(2+(n-1)*3))=3n2+no

AAA

4.\(\int\sqrt{x2+1}\,dx=\frac{2}{3}(x2+1){3/2}+C\)o

5.三角形ABC的面积S=(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*5*7*sin60°=

\(\frac{35\sqrt{3}}{4}\)0

六、案例分析题答案

1.学生在解题过程中的错误是没有正确分解因式。正确的解题步骤是：

-将方程xA2-4x+3=0分解为(x-1)(x-3)=Oo

-解得x=1或x=3o

2.参赛者的证明不正确。正确的证明步骤是：

-画圆，标记圆心O,取点A和B,连接OA和OBo

-在弦AB上取点C,连接OC。

-由圆的性质知，NAOC和NBOC是圆周角，NAOB是圆心角。

-由圆周角定理知，圆周角是圆心角的一半，即/AOC=NAOB/2,zBOC=

zAOB/2o

-所以NAOC+zBOC=zAOB/2+zAOB/2=zAOBo

-因此NACB=NAOB。

七、应用题答案

1.顾客能节省的钱=100元*(1-80%)=20元。

2.扩大后的长方体的长、宽、高分别是：长=3cm*2=6cm,宽=4cm*2=

8cm,高=5cm*2=10cmo

3.男生人数=50*(3/(3+2))=30人，女生人数=50*(2/(3+2))=20人。

4.总时间=(2小时+1小时+(300km-60km/h*2小时)/80km/h)=4小时

+1小时+2小时=7小时。

知