菱形课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版教材八年级下册数学第二十一章《四边形》21.3.2菱形第1课时菱形的性质经历类比矩形探究菱形性质的过程,通过观察、类比、猜想、证明等活动,体会几何图形研究的一般步骤和方法.二理解菱形的概念,会用菱形的性质解决简单的问题.一学习目标问题1:什么叫平行四边形？什么叫矩形？有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角平行四边形矩形两组对边分别平行的四边形是平行四边形问题2：平行四边形和矩形之间的关系是什么？温故知新我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形,它是从哪个角度特殊化来进行研究的?它有哪些性质?探究新知矩形

平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形;平行四边形的边特殊化,我们得到的特殊的平行四边形是什么,它有什么特征?

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.探究新知

菱形也是常见的几何图形.有些门窗的窗格、美丽的中国结、活动挂架等都有菱形的形象.你还能举出一些例子吗?探究新知因为菱形是特殊的平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它的一组邻边相等,它是否也具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?探究新知比一比,猜一猜,填写下表:平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行、四边相等对角相等四个角都是直角对角相等对角线互相平分对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?类别思考探究性质证明猜想1：菱形的四条边相等．已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BC.求证：AB=BC=CD=DA.ABCD验证猜想证明猜想2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O.求证：(1)AC

BD(2)∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.验证猜想已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.求证:归纳：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.探究新知1.菱形具有平行四边形所有性质2.菱形有三条特殊性质：（1）菱形四条边都相等.（2）菱形对角线互相垂直平分.并且每一条对角线平分一组对角（3）菱形是轴对称图形,对称轴有两条,为对角线所在的直线.3.综合性质：（1）菱形对角线互相垂直平分.并且每一条对角线平分一组对角（2）菱形的面积=底×高或对角线乘积的一半知识归纳例3如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC＝60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).典例解析运用性质解决问题1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，

AO=4.求AC，BD的长以及菱形ABCD的面积.随堂演练2.如图，在菱形ABCD中，BD=4,∠A:∠ABC=1:2.求△ABD的周长.ABCD3.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，连接对角线BD，E，F分别是边AB，BC的中点，分别连接DE，DF，EF.求证：△DEF是等边三角形.随堂演练ABCDEF菱形及其性质定义

的平行四边形叫作菱形.性质边菱形的

.角菱形的

；对角线菱形的

相关性质菱形的面积等于