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函数差商与导数“函数的差商与函数的导数间的基本关系式”函数差商与导数3.1.1微分中值定理◆罗尔定理RolleTheorem设则至少存在一点罗尔定理定理

实际上,切线与弦线AB平行.

连续曲线y=f(x)的弧AB除端点外处处具有不垂直x轴的切线，且两个端点的纵坐标相等，则曲线弧上至少存在一点C，使得曲线在该点处的切线是水平的.罗尔定理◆罗尔定理RolleTheorem设则至少存在一点定理注

RolleTH常用于讨论导数零点的存在性；用导数讨论函数的零点、变号点以及方程的根。罗尔定理◆拉格朗日中值定理lagrangeTheorem设则至少存在一点定理微分中值定理拉格朗日中值定理

切线与弦线AB平行拉格朗日中值定理◆拉格朗日中值定理在微分学中的重要性

拉格朗日中值定理公式：此公式给出了当自变量取得有限增量△x(不一定很小)时,函数增量△y的准确表达式.即在由与构成的区间上应用，则有拉格朗日中值定理由Lagrange中值定理可知例2解因为所以即所以即为所求。拉格朗日中值定理推论1推论2若函数在内可导，且对于有，则在内拉格朗日中值定理补充证明证明令则在内满足Lagrange中值定理而所以而所以拉格朗日中值定理练习证证毕拉格朗日中值定理补充解所以即所以拉格朗日中值定理构造有关的函数确定应用区间应用Lagrange定理计算导数后的等式转化为不等式解题思路：拉格朗日中值定理◆柯西中值定理CauchyTheorem设则至少存在一点定理内可导，柯西中值定理微分中值定理小结罗尔定理、拉格朗日中值定理之间的关系:

Rolle定理Lagrange中值定理图形旋转注意定理成立的条件；这些中值定理是

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