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文档简介

定义设、为两个同型矩阵，将它们的对应元素分别相加，得到一个新的矩阵称为矩阵A、B的和，记为A+B.7.4.1矩阵的加法即7.4.1矩阵的加法矩阵加法运算规律：①结合律（A+B）+C=A+(B+C)②交换律A+B=B+A③减法：将矩阵的各元素取相反符号，得到的矩阵称为矩阵A的负矩阵，记为-A称A+(-B)为A与B的差，记为A-B，即A-B=A+(-B)=

矩阵的加法定义2

数λ乘矩阵A中的每一个元素所得到的矩阵,称为数λ与矩阵A的数乘矩阵,记为λA（或Aλ)即7.4.2数与矩阵的乘法设A,B为矩阵,λ、μ

为常数①分配律②结合律运算规律：

7.4.2数与矩阵的乘法解

数与矩阵的乘法7.4.3矩阵的乘法记作7.4.3矩阵的乘法注意

只有当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，矩阵A与B才能相乘（注意顺序为A在左B在右）；乘积矩阵C的第i行第j列元素等于A的第i行与B的第j列的对应元素乘积之和.乘积矩阵C的行数等于矩阵A的行数，列数等于矩阵B的列数.

矩阵的乘法第i行j列矩阵的乘法矩阵的乘法矩阵的乘法从例2、例3可以看出，矩阵的乘法不满足交换律，即在一般情况下，AB≠BA.另外，从例3还可看出，矩阵乘法不满足消去律，A≠O，B≠O时，可以有AB=O.因此由AB=O，不能推出A=O或B=O.这一点必须注意.运算规律：①②③④

矩阵的乘法定义：设A为n阶方阵，k为正整数，则k个A的乘积称为A的k次幂，记为Ak，即k个运算规律：①②（其中k、l为正整数)注意：!!!矩阵的乘法

定义设是一个矩阵，把A的各行都变为列，不改变它们前后的顺序而得到的矩阵，称为A的转置矩阵，记为AT

（或A'

）即AT=7.4.4矩阵的转置7.4.4矩阵的转置例如运算规律：矩阵的转置解1

解2

矩阵的转置

定义由n阶方阵的元素所构成的行列式（各元素的位置不变），称为方阵A的行列式，记为如而=－2或detA.注意:方阵与行列式是两个不同的概念，n阶方阵是由n2个数排成的n行n列的数表，而n阶行列式是一个数.7.4.５方阵的行列式7.4.5方阵的行列式运算规律设A、B为n阶方阵，λ为常数，则推广方阵的行列式

理解掌握矩阵的加法和乘法矩阵的基本运算小结

熟练掌握矩阵的转置

会计算方阵的行列式

思考题7.4矩阵的基本运算

练习1、两个同型矩阵一定可以相乘，对吗？2、(AB)2=A2B2，对吗？1、A=B=求A+B，2A-3B思考题：1、两个同型矩阵一定可以相乘，对吗？2、(AB)2=A2B2，对吗？解

1、不一定，如AB是2×3矩阵时，AB是无意义的.2、不对，因为矩阵乘法不满足交换律.方阵的行列式练习题1、判断下列命题是否正确，如不正确，举例说明.（1）若A2=0，则A=0（2）若AB=0，则A=0或B=0（3）若A2=A，则A=0或A=E（4）若AB=AC，则B=C（5）若A为n阶矩阵，

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