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文档简介
定义1
在设函数的某一邻域内有定义，(1)则称是函数的一个极大值,称为的极大值点；的一个极小值,称为的极小值点.(2)则称是函数若对于该邻域内异于的恒有：极值的概念【说明】
函数的极值是局部性概念．在一个区间上，函数可能有若干个极大值或极小值，而且极小值可能大于极大值．极值的概念定理1
（必要条件）（1）若函数在点处不一定取得极值．设函数在点处可导，且在处取得极值，那么必有【说明】费马）(公元1601-1665年)（2）使得函数的导数等于零的点称为函数的驻点.
费马定理极值存在的必要条件定理2(极值判定定理Ⅰ)设函数在点及其邻域内连续，在点的去心邻域内可导．那么函数在处取得极大值；那么函数在处取得极小值；那么函数
在处不取得极值.
极值判定定理求函数极值点和极值的一般步骤为：
(1)求出函数的定义域及导数(2)求出函数的驻点和导数不存在的点
(3)用上述各点将定义域分成若干个子区间，列表讨论各子区间内函数导数的符号，确定函数的极值点；(4)求出各极值点处的函数值，即得函数的所有极值．求极值的步骤例1
讨论函数的单调增减区间和极值．解
(1)的定义域为(2)令得驻点而当时，不存在．这两个点将函数的定义区间分成三部分．求函数的极值
(3)列表讨论(
0)0(01)1(1
)不存在0↗0↘↗(4)极大值为极小值为求函数的极值求函数的极值定理3(极值判定定理Ⅱ)设(1)如果那么是极大值点；(3)如果那么定理失效，改用极值的第一充分条件．存在：(2)如果那么是极小值点；极值判定定理例2
求函数的极值．解
(1)的定义域为
(2)令求得驻点(3)(4)所以是函数的极大值所以是函数的极小值求函数的极值求函数的极值3.3函数的极值小结极值是函数的局部概念：可有多个极大值和极小值；可能有某个极小值大于某个极大值.函数的极值必在驻点和不可导点取得.充分性判别法判定定理Ⅰ;判定定理Ⅱ;(注意使用条件)。极值：区间内；局部最值：极值点或区间端点；整体几种点的区别
驻点是取得极值的必要条件极值点和最值点驻点和极值点驻点和拐点定义不同用处不同：驻点极值；拐点
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