代入消元法（第2课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组10.2消元—解二元一次方程组10.2.1代入消元法（第2课时）素养目标1．进一步掌握用代入消元法解二元一次方程组，能够根据方程组的特征，选择适当的消元方式，体会消元思想与整体思想．2．能根据实际问题中的相等关系列出二元一次方程组，并求得方程组的解，解决实际问题，感受方程组的应用价值，发展模型观念、运算能力．复习巩固，引入新知回顾:上节课我们学习了二元一次方程组中有一个未知数的系数为±1时,怎么求解方程组的解.如何求解未知数系数较为复杂的二元一次方程组？典例分析，探究新知9x+

7y=39①②2x－5y=﹣11把③代入②，得③解这个方程，得y=3所以二元一次方程组的解为x=2

y=

3把y=3代入③，得x=2解：由①，得分析：

方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含的y式子表示x，再代入方程.例1.用代入法解方程组2x=5y﹣11经典练习，巩固新知把③代入①，得③解这个方程，得x=5所以二元一次方程组的解为x=5

y=

8把x=5代入③，得y=8解：由②，得分析：

方程②中y的系数的绝对值较小，可以考虑在方程②中用含的x式子表示y，再代入方程.2y=3x+15x－3y=1①②3x－2y=﹣1练习：

用代入法解方程组典例分析，探究新知例2快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？分析:相等关系送120件的报酬＋揽45件的报酬＝270元送90件的报酬＋揽25件的报酬＝185元设：每送一件的报酬为x元，每揽一件的报酬为y元.转化120x+

45y=27090x+25y=185二元一次方程组解：设每送一件的报酬为x元，每揽一件的报酬为y元.120x+

45y=27090x+25y=185方程组可化为：18x+

5y=37①②8x+3y=18把③代入②，得③解这个方程，得x=1.5所以二元一次方程组的解为把x=1.5代入③，得y=2解：由①，得x=1.5

y=

2答：设每送一件的报酬为1.5元，每揽一件的报酬为2元.观察思考，归纳总结列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：2、选择合适的未知数，根据两个相等关系列出两个方程；1、分析题目，找到两个相等关系；3、解方程组和检验结果.经典练习，巩固新知练习1.用代入法解方程组解：方程可化为x+

5y=28①②5x－y=36把③代入②，得y=

5x－

36③x+5(5x－

36)

=28解这个方程，得x=8所以二元一次方程组的解为x=8

y=

4把x=8代入③，得y=4由①，得5x+

4y=13①②3x－2y=﹣12.用代入法解方程组观察思考，探究新知把③代入①，得2y=

3x+

1③5x+2(3x+

1)

=13解这个方程，得x=1所以二元一次方程组的解为x=1

y=

2把x=1代入③，得y=2解：由②，得当同一个未知数的系数之间存在倍数关系，这时整体代入能够简化运算.4x－3y=﹣2①②5x+4y=134.用代入法解方程组观察思考，探究新知把③代入②，得③解这个方程，得x=1所以二元一次方程组的解为x=1

y=

2把x=1代入③，得y=2解：由①，得3m+2n=17①②2m－3n+6=05.用代入法解方程组观察思考，探究新知把③代入①，得③解这个方程，得n=4所以二元一次方程组的解为m=3

n=

4把n=4代入③，得m=3解：由②，得观察思考，探究新知6.一种商品分装在大、小两种包装盒内。3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大、小包装盒每盒各装多少瓶？解：大、小包装盒每盒分别装x瓶、y瓶.3x+4y=108①②2x+3y=76把③代入①，得③解这个方程，得y=12所以二元一次方程组的解为x=20

y=

12把y=12代入③得x=20解：由②，得答：大、小包装盒每盒分别装20瓶、12瓶.

课堂小结回顾本节课的内容，请回答下列问题：解方程组之前，先观察方程组中未知数的系数特征．观察方程中未知数的系数，其中没有±1这样简单的系数，可以选择未知数系数绝对值较小的未知数；若系数较为复杂，可先使用等式的性质将方程进行适当变形，再进行运算求解．2、列