反比例函数的图象和性质课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

函数正比例函数解析式图象形状k＞0位置增减性k＜0位置增减性y=kx（k≠0）直线一、三象限从左到右上升y随x的增大而增大二、象限从左到右下降y随x的增大而减小反比例函数？16.4.2反比例函数的图象和性质1.能熟练作出反比例函数的图象.2.理解反比例函数的性质，能应用其解决相关问题.3.会用待定系数法求反比例函数的表达式.画反比例函数

y=的图象.这个函数中自变量

x

的取值范围是不等于零的一切实数，列出

x

与

y

的对应值表：x…-6-3-2-1…1236…y…-1-2-3-6…6321…

双曲线描点连线思考

这两条曲线会与

x轴、y轴相交吗？为什么?试一试

画出函数的图象.解：这个函数中自变量

x的取值范围是不等于零的一切实数，列出

x与

y的对应值表：x…-6-3-2-1…1236…y…1236…-6-3-2-1…描点连线1.函数

的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？交流探索：第二象限第四象限第一象限第三象限在每一个象限内，y随x的增大而增大.在每一个象限内，y随x的增大而减小.2.反比例函数的图象在哪两个象限由什么确定?当

k>0时，函数的图象分布在一、三象限；当

k<0时，函数的图象分布在二、四象限。3.试由所画出的两个函数的图象，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量x的增大，函数值y将会怎样变化?交流探索：反比例函数

有下列性质:(1)若

k>0，函数的图象在第_____、_____象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当

x

＞0(或

x<0)时，

y

随

x

的增大而_____；(2)若

k<0，函数的图象在第_____、_____象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当

x>0(或

x<0)时，

y

随

x

的增大而

_____.二一三四增大减小1.在同一直角坐标系中，函数y=-2x与

的图象大致是()OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.B2.点(2，y1)和(3，y2)在函数

的图象上，则

y1

y2(填“>”“<”或“=”).<-2＜0，在每个象限，y随

x的增大而增大思考1：反比例函数性质在本节问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?问题1汽车的行驶时间与行驶速度的函数：问题2长方形饲养场一边长与另一边

y

的函数关系：问题

1

反映的实际意义是当所走路程不变时，所用时间随速度的增大而减小.问题

2

反映的实际意义是当长方形的面积一定时，它的一条边的长度增大时，它的另一边的长度减小.思考2：讨论反比例函数的增减性时

，这里与一次函数不同

，强调了“在每个象限内”，应该怎么理解?因为自变量

x

的取值范围不同，一次函数自变量

x

的取值范围为全体实数，而反比例函数自变量

x

的取值范围为不等于

0的一切实数，0

将自变量

x的取值分为两个部分(两个象限)，在每个象限讨论增减性才是合理的.已知

y是

x的反比例函数，当

x=2时，，求这个反比例函数的表达式.解：设这个反比例函数的表达式为______(其中

k

为待定系数).已知当

x=2时，可得_______.可以求得k=_______.所以这个反比例函数的表达式是_______.3.已知反比例函数

的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(－1，6)是否在这个函数的图象上，并说明理由.解：(1)∵反比例函数

的图象经过点A(2，3)，∴把点A的坐标代入解析式，得，

∴这个函数的解析式为.(2)把点B的坐标代入反比例函数的解析式，因为点B的坐标不满足该解析式，所以点B不在该函数的图象上.解得k=

6.反比例函数的图象和性质图象形状两支曲线组成的双曲线，与坐标轴无限接近但永不相交。象限分布k>0：图象在第一、三象限k<0：图象在第二、四象限增减规律（每个象限内）k>0：y随x增大而减小k<0：y随x增大而增大表达式求法

二、四

3.在反比例函数(k>0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，

且x1＞x2＞0，则y1－y2

0.＜因为点B的坐标满足该解析式，所以点B在该函数的图象上.(3)该反比例函数的解析式为

.Oxy如图所示4.

已知反比例函数

的图象经过点A(2，－4)，(1)求k的值(2)画出该函数图象，y随x的增大如何变化?(3)点

B(1，－8)是否在该函数的图象上？(2)在每个象限内，y随x的增大而增大.解：(1)∵反比例函数

的图象经过点A(2，－4)，解得k=－8.∴把点A的坐标代入表达式，得

，能力提升:5.已知点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)的图象上，若

y1＜y2，求

a的取值范围.

解：由

k＞0知在每个象限内，y随x的增大而减小.

①当这两点在图象的同一支上时，

∵y1＜y2，∴a－1