教学材料《经济数学》-4.5

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问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.分部积分公式基本内容分部积分法注分部积分公式的特点：等式两边u,v互换位置分部积分公式的作用：当左边的积分不易求得，而右边的积分容易求得利用分部积分公式——化难为易定积分分部积分公式：分部积分法分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v

一般来说，u,v选取的原则是：（1）积分容易者选为v（2）求导简单者选为u分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。“反对幂三指”分部积分法例1

求积分解令“反对幂三指”分部积分法例2

求积分解（再次使用分部积分法）总结若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)分部积分法补充

求积分解分部积分法例3

求积分解分部积分法例4

求积分解分部积分法例5

求积分解分部积分法补充

求积分解令则回代得从而分部积分法补充

求积分解注意循环形式分部积分法补充解分部积分法分部积分过程中出现循环，实质上是得到待求积分的代数方程，移项即可求得所求积分。注意最后一定要加上积分常数C分部积分法若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为u.这样使用一次分部积分公式就可使被积函数

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