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文档简介

在一定条件下，怎样使“产品最多”、“用料最省”、“成本最低”、“效率最高”？这类问题在数学上通常叫做最大值、最小值问题．简称最值问题．若函数在闭区间上连续，则函数的的最大值和最小值一定存在．显然，连续函数的最值只可能在极值点和区间的端点处取到．函数的最大值与最小值求函数最大值和最小值的步骤：（1）求出函数的全部驻点和导数不存在的点；（2）求出驻点、导数不存在的点和区间端点处的函数值和（3）比较以上各函数值，其中最大的就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值.函数的最大值与最小值在例1

求函数上的最大值与最小值．解

令得驻点计算函数在驻点和区间端点处的函数值得：比较这些值的大小可知，函数的最大值为244，最小值为-12．函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值【说明】(1)若函数在内单调，则函数的最值必在区间端点取得；(2)若函数在讨论的区间内仅有一个极值点，则该点处的函数值必定是函数的最值；(3)在实际问题中，由实际意义分析确实存在最值，又所讨论的问题在它所对应的区间内只有一个驻点一般就可以断定该驻点处的函数值就是所需要的最值．函数的最大值与最小值求经济函数最值的求解步骤：(1)列出目标函数：此处的目标函数就是使所求实际问题达到最大值或最小值的函数。(2)对目标函数求导数；(3)令目标函数的导数为0，求出驻点；(4)若驻点惟一，则该驻点就是我们所求的最值点；(5)得出结论。经济学中的最值例2

设某产品的成本函数为其中q是产量，单位：台。求使平均成本最小的产量。并求最小平均成本是多少？解:因为平均成本且经济学中的最值解得q1=50（台），q2=－50（舍去）因为有意义的驻点唯一，故q=50台是所求的最小值点。即当产量为50台时，平均成本最小。最小平均成本为=7（万元）经济学中的最值(1)企业销售多少商品,利润最大？(2)

企业取得最大利润的情况下，t

为何值时总税收最大？例3.某商品的平均成本，价格函数为p=20-4x(x为销售量)，每件销售商品须向国家缴税为t.经济学中的最值由于是唯一极大值，因此也是最大值.经济学中的最值解

(1)当该商品的销售量为x时,商品销售总收入为总税额为T,则有T=tx,

且利润函数为总成本(2)由(1)的结果知,政府税收总额为故t=9

是唯一的极值点.经济学中的最值例4（用料最省问题）

一个能装500cm3饮料的圆柱形铝罐，底半径为多少时，用料最少？解

若使用料最省，只要铝罐表面积最少，铝罐的表面积是上下两个底面积与侧面积之和.设罐高为h，底半径为r，则表面积罐的体积得问题转化为求r为何值时S最小.经济学中的最值故底半径约为4.30cm时，用料最省．经济学中的最值1、最值是函数的整体概念.2、求实际问题中的最值的步骤.函数的最值及其经济应用小结极值：区间内；局部最值：极值点或区间端点；整体几种点的区别

驻点是取得极值的必要条件极值点和最值点驻点和极值点驻点和拐点定义不同

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