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文档简介

定义1

形如

或

的一阶微分方程称为可分离变量的微分方程.6.2.1可分离变量的微分方程求解步骤：

（2）两边积分

若和的一个原函数分别是和则微分方程的（隐式）通解如下：

（1）分离变量得可分离变量的微分方程解法.

解得

两边积分

得

即

所求通解为（其中为任意常数）.例1

求微分方程的通解.此方程为可分离变量的微分方程，分离变量也是方程的解，当任意常数取零时，此解含在通解中.可分离变量的微分方程举例注意：可分离变量的微分方程显然也是上述方程的解，但它不包含在通解中.可分离变量的微分方程举例例2求微分方程的通解

此方程为可分离变量的一阶微分方程，当

时，分离变量得，解

如果求得的微分方程的解是一个显函数，那么这样的解称为显式解，如本节例1的通解：如果求得的微分方程的解是一个隐函数，那么这样的解称为隐式解，如本节例2的通解：

显式解、隐式解在求解微分方程时，由于方程的变形，常使某些特解不在所求得的通解中.这种解一般容易从方程直接观察出，有时适当扩大通解中任意常数的取值范围，就可以把这些特解包含进去（如本节例1）.另一方面，实际问题中求解微分方程的主要目的是寻找满足初始条件的特解，这样的特解可以从通解中确定出或直接从方程得出，所以今后将不再指出这些不属于通解中的特解.说明：可分离变量的微分方程这是可分离变量的微分方程，分离变量得 两边积分

得

去掉对数符号，通解可记作

代入初始条件得所以满足初始条件的特解为例3

求微分方程满足初始条件的特解.解

可分离变量的微分方程举例例4

求解微分方程

这是可分离变量的微分方程，分离变量 两边积分

得

于是微分方程的通解是

解可分离变量的微分方程举例

认识可分离变量的微分方程对可分离变量方程的几点认识

会求可分离变量的方程1、求微分方程

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