高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.3 集合的基本运算 教案

1.3集合的基本运算教案【教学目标】1.了解全集的含义及其符号表示，正确理解补集及补集符号的意义；2.会求已知全集条件下集合A的补集，会用Venn图、数轴进行集合间的运算；3.通过补集的运算培养数学运算素养，借助集合思想培养数学抽象素养。【教学重难点】1.教学重点理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容.2.教学难点区别交集与并集的概念及符号表示.【新课导入】同学们好，今天我们这节课将共同学习集合的运算。上节课我们已经学习了集合的基本关系。首先，问大家一个问题，我们是如何研究两个集合间的基本关系？在研究集合间的基本关系时，我们是类比实数之间的大小关系，把两集合关系分为包含，真包含和相等关系。如何判断两集合的关系呢？我们从元素与集合的关系入手研究了集合间的基本关系，两个集合关系的研究，其本质还是关注集合中元素的特征。一个集合中所有的元素是否属于另一个集合，而另一个集合是否有不属于这个集合的元素，以此来判断两集合是否具有包含，真包含或相等关系。实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？这是我们这节课要学习的内容。【新课讲解】并集并集的含义1.思考：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A={1，3，5，7}，B={2，4，6，7}，C={1，2，3，4，5，6，7}。（2）A={x|x是有理数），B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}.[答案]集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的.2、归纳新知（1）并集的含义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）。记作：A∪B（读作：“A并B"）即：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。Venn图表示：（2）“或”的理解：三层含义：1.元素属于4但不属于B。即：{x|x∈A，但x∈B}2.元素属于B但不属于A。即：{x|x∈B，但x∉A}3.元素既属于A又属于B。即：{x∈A且x∈B}=A∩B由1，2，3的所有元素组成的集合是A与B的并集。（3）思考：下列关系式成立吗？①A∪A=A；②A∪∅=A.[答案]成立（4）思考：若，则A∪B与B有什么关系？[答案]若.3.典型例题例1设4={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∩B.解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}例2设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∪B.解：.注意：由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴.交集已知集合的交集、并集求参数例3（由并集、交集求参数的值）已知M={1，2，a2-3a-1}，N={-1，a，3}，M∩N={3}，求实数a的值.解：∵M∩N={3}，∴3∈M；∴a2-3a-1=3，即a2-3a-4=0，，解得a=-1或4.当a=-1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a=4时，M={1，2，3}，N={-1，3，4}，符合题意.∴a=4.例4（由并集、交集的定义求参数的范围）设集合A={x|-1<x<a}，B={x|1<x<3}且A∪B={x|-1<x<3}，求a的取值范围.解：如图所示，由A∪B={x-1<x<3}知，1<aS3.例5（由交集、并集的性质求参数的范围）已知集合4={x|-3<x<4}，集合且A∪B=A，试求k的取值范围.解：∵A∪B=A，，①当时，.②当，则根据题意如图所示：根据数轴可得，解得，综合①②可得k的取值范围为（一）补集补集的概念1.在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果问题：在下面范围内解方程.（1）有理数范围x=2.（2）实数范围x=2或或.2.全集与补集的定义（1）全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.（2）对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集.记作：，即：.说明：补集的概念必须要有全集的限制.3.例题例4设U={x|x是小于9的正整数}，A={l，2，3}，B={3，4，5，6}，求，.解：根据题意可知：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：={4，5，6，7，8}，={1，2，7，8