上海市崇明区2026届高三下学期第二次模拟考试数学试卷

2025学年第二学期高三数学考生注意：1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2．本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1∼6题每题4分，7∼12题每题5分）1.集合，，则________.2.不等式的解为________．3.若复数满足（为虚数单位），则_____.4.已知向量，，若，则实数____________.5.若，，且，则的最小值为________．6.已知，则的值为__________.7.从一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取一张牌，事件A表示“取得的牌面是A”，事件B表示“取得的牌的花色是黑桃”，则为______.8.在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c．若，，，则________．9.已知则_______.10.如图，已知圆柱的一个截面边界是椭圆Γ，其中Γ的长轴为该圆柱轴截面的对角线，短轴长等于圆柱底面直径的长．将圆柱侧面沿母线展开，则椭圆在展开图中恰好为一个周期的三角函数图像．若该段曲线是函数的图像的一部分，则椭圆的离心率为_____．11.设，．若对任意，存在使得函数在区间上是单调函数，则实数a的取值范围是________．12.已知首项为1的等比数列满足对任意的正整数m，n都有，则等比数列的公比q的取值范围是________．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13~14题每题4分，15~16题每题5分）13.在空间内，异面直线所成角的取值范围是（）A. B. C. D.14.下列函数中，在上为严格增函数的是（）A. B. C. D.15.已知，，，，其中，点P为平面内一点，记点到，的距离分别为，，则下列条件中能使点的轨迹为椭圆的是（）A. B.C. D.16.已知函数，．定义集合对任意的，都有.对于所有使得的函数，有以下两个命题：①存在函数在处取极小值；②存在函数图像是连续曲线．下列判断正确的是（）A.①②都真 B.①真②假 C.①假②真 D.①②都假三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17.如图，在直三棱柱中，，，且D，E分别是，的中点．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．18.2025年11月，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，明确要求“中小学生每天综合体育活动时间不少于2小时”．某学校为了解政策落实情况及其对学生视力的影响，随机抽取了100名学生进行每周累计体育活动时长的调查，得到如下频率分布表：每周活动总时长（单位：时）频率0.150.250.350.150.1同时，对这100名学生的视力进行了检查，将视力达到5．0及以上定为“视力良好”，低于5．0定为“视力一般”，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）：视力良好视力一般合计活动时间达标（不少于14小时）40活动时间未达标（低于14小时）30合计100（1）从活动时长在和的学生中，按比例分层随机抽样抽取5人进行座谈.若从这5人中随机抽取2人，设为抽取的2人中活动时长在的人数，求的分布列和数学期望；（2）依据的独立性检验，判断是否有95%的把握认为“视力情况”与“体育活动时长是否达标”有关.参考公式及数据：①，其中．②，，，．19.设函数．（1）若，求的图象在处的切线方程；（2）若在上恒成立，求a的取值范围；20.已知椭圆．（1）求椭圆C的离心率；（2）已知椭圆右顶点为A，设点M为y轴正半轴上一点，点P为椭圆C上的一点.若，求点M的坐标；（3）已知，过点的直线交椭圆C于D，E两点，直线DG交直线于点H，证明:轴．21.函数，是减函数，即对于任意的，，当时，均有．（1）若