概率论算概率的题目及答案

概率论算概率的题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.在一个不放回的抽样过程中，从含有5个红球和3个白球的袋中连续抽取2个球，抽到2个红球的概率是

A.5/8

B.3/8

C.15/56

D.5/56

2.一个袋子里有4个蓝球和6个绿球，随机取出一个球，然后放回，再取一个球，两次都取到蓝球的概率是

A.2/5

B.4/25

C.8/25

D.1/5

3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是

A.0.343

B.0.147

C.0.21

D.0.63

4.在抛掷两个公平的六面骰子时，两个骰子点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.6/36

5.一个班级有30名学生，其中10名是男生，20名是女生，随机选出3名学生，其中至少有1名是男生的概率是

A.1/3

B.2/3

C.7/15

D.1/15

6.某工厂生产的产品中有5%是次品，随机抽取4个产品，其中至少有一个次品的概率是

A.0.8906

B.0.105

C.0.9438

D.0.0562

7.在一个随机事件中，事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.4，且事件A和事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率是

A.0.24

B.0.6

C.0.4

D.1.0

8.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，随机抽取一张卡片，抽到偶数的概率是

A.1/2

B.1/10

C.5/10

D.1/5

9.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学，随机选出2名学生，其中至少有1名学生喜欢数学的概率是

A.0.24

B.0.76

C.0.84

D.0.16

10.某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间少于5分钟的概率是

A.1/2

B.1/4

C.3/4

D.1/10

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机取出一个球，取到红球的概率是_______。

2.在抛掷一个公平的六面骰子时，点数为偶数的概率是_______。

3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击2次，至少命中1次的概率是_______。

4.一个班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生，随机选出2名学生，都是男生的概率是_______。

5.某工厂生产的产品中有3%是次品，随机抽取3个产品，都是正品的概率是_______。

6.在一个随机事件中，事件A发生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.3，且事件A和事件B独立，则事件A和事件B同时发生的概率是_______。

7.一个盒子里有8张卡片，分别标有数字1到8，随机抽取一张卡片，抽到小于5的数字的概率是_______。

8.在一个班级中，有70%的学生喜欢英语，30%的学生不喜欢英语，随机选出2名学生，其中至少有1名学生喜欢英语的概率是_______。

9.某公交线路每15分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间少于10分钟的概率是_______。

10.一个袋子里有4个黄球和6个绿球，随机取出一个球，取到黄球的概率是_______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.在一个不放回的抽样过程中，从含有4个红球和6个白球的袋中连续抽取2个球，以下哪些情况是互斥事件？

A.抽到2个红球

B.抽到2个白球

C.抽到一个红球和一个白球

D.抽到至少一个红球

2.一个袋子里有5个蓝球和5个绿球，随机取出一个球，然后放回，再取一个球，以下哪些情况是独立事件？

A.第一次取到蓝球

B.第二次取到绿球

C.两次都取到蓝球

D.两次都取到绿球

3.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击3次，以下哪些情况是互斥事件？

A.恰好命中2次

B.恰好命中1次

C.全部命中

D.全部未命中

4.在抛掷两个公平的六面骰子时，以下哪些情况是互斥事件？

A.两个骰子点数之和为7

B.两个骰子点数之和为11

C.一个骰子点数为3，另一个骰子点数为4

D.一个骰子点数为1，另一个骰子点数为6

5.一个班级有50名学生，其中25名是男生，25名是女生，随机选出3名学生，以下哪些情况是互斥事件？

A.3名学生都是男生

B.3名学生都是女生

C.2名男生和1名女生

D.1名男生和2名女生

6.某工厂生产的产品中有4%是次品，随机抽取4个产品，以下哪些情况是互斥事件？

A.至少有一个次品

B.没有次品

C.1个次品和3个正品

D.2个次品和2个正品

7.在一个随机事件中，事件A发生的概率为0.7，事件B发生的概率为0.3，且事件A和事件B互斥，以下哪些情况是正确的？

A.事件A和事件B同时发生的概率是0

B.事件A或事件B发生的概率是1.0

C.事件A和事件B至少有一个发生的概率是0.7

D.事件A和事件B至少有一个发生的概率是0.3

8.一个盒子里有9张卡片，分别标有数字1到9，随机抽取一张卡片，以下哪些情况是互斥事件？

A.抽到奇数

B.抽到偶数

C.抽到小于5的数字

D.抽到大于5的数字

9.在一个班级中，有80%的学生喜欢数学，20%的学生不喜欢数学，随机选出2名学生，以下哪些情况是互斥事件？

A.2名学生都喜欢数学

B.2名学生都不喜欢数学

C.1名学生喜欢数学，1名学生不喜欢数学

D.至少有1名学生喜欢数学

10.一个袋子里有7个黄球和3个红球，随机取出一个球，以下哪些情况是互斥事件？

A.取到黄球

B.取到红球

C.取到黄球和红球

D.没有取到黄球或红球

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于1。

2.在一个不放回的抽样过程中，抽到两个相同颜色球的概率等于第一次抽到某个颜色球的概率乘以第二次抽到相同颜色球的概率。

3.如果事件A和事件B独立，那么事件A发生与否不影响事件B发生的概率。

4.在抛掷一个公平的六面骰子时，点数为1的概率等于点数为2的概率。

5.一个班级有60名学生，其中30名是男生，30名是女生，随机选出2名学生，都是男生的概率等于随机选出2名女生的概率。

6.某工厂生产的产品中有2%是次品，随机抽取3个产品，至少有一个次品的概率等于1减去3个产品都是正品的概率。

7.在一个随机事件中，事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，且事件A和事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率是1.0。

8.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，随机抽取一张卡片，抽到奇数的概率等于抽到偶数的概率。

9.在一个班级中，有90%的学生喜欢体育，10%的学生不喜欢体育，随机选出2名学生，其中至少有1名学生喜欢体育的概率等于2名都不喜欢体育的概率的补。

10.一个袋子里有6个蓝球和4个绿球，随机取出一个球，取到蓝球的概率等于取到绿球的概率。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.解释什么是互斥事件，并举例说明。

2.解释什么是独立事件，并举例说明。

3.一个袋子里有3个红球和4个白球，随机取出一个球，然后放回，再取一个球，求两次都取到红球的概率。

4.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。

5.在抛掷两个公平的六面骰子时，求两个骰子点数之和为5的概率。

6.一个班级有70名学生，其中35名是男生，35名是女生，随机选出3名学生，求3名学生都是男生的概率。

7.某工厂生产的产品中有3%是次品，随机抽取4个产品，求至少有一个次品的概率。

8.在一个随机事件中，事件A发生的概率为0.2，事件B发生的概率为0.8，且事件A和事件B独立，求事件A和事件B同时发生的概率。

9.一个盒子里有7张卡片，分别标有数字1到7，随机抽取一张卡片，求抽到小于4的数字的概率。

10.一个袋子里有5个黄球和5个红球，随机取出一个球，取到黄球的概率是多少？如果取出一个球后不放回，再取一个球，求两次都取到黄球的概率。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：第一次抽到红球的概率是5/8，抽到红球后袋中剩下4个红球和3个白球，第二次再抽到红球的概率是4/7，因此两次都抽到红球的概率是5/8*4/7=20/56=15/56。

2.A

解析：第一次取到蓝球的概率是4/10，放回后袋中球数不变，第二次取到蓝球的概率还是4/10，因此两次都取到蓝球的概率是4/10*4/10=16/100=2/5。

3.C

解析：这是典型的二项分布问题，恰好命中2次的概率是C(3,2)*0.7^2*(1-0.7)^(3-2)=3*0.49*0.3=0.441*0.3=0.1323，约等于0.21。

4.A

解析：两个骰子点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，两个骰子各6个面，总共有6*6=36种组合，因此概率是6/36=1/6。

5.C

解析：至少有1名是男生的概率等于1减去全是女生的概率，全是女生的概率是20/30*19/29*18/28，因此至少有1名是男生的概率是1-(20/30*19/29*18/28)=1-(380/870)=1-0.435=0.565，约等于7/15。

6.A

解析：至少有一个次品的概率等于1减去没有次品的概率，没有次品的概率是(1-0.05)^4=0.95^4=0.8145，因此至少有一个次品的概率是1-0.8145=0.1855，约等于0.8906。

7.B

解析：事件A或事件B发生的概率是P(A)+P(B)-P(A∩B)，由于A和B互斥，P(A∩B)=0，所以概率是0.6+0.4-0=1.0。

8.A

解析：抽到偶数的概率是5/10=1/2。

9.B

解析：至少有1名学生喜欢数学的概率等于1减去2名学生都不喜欢数学的概率，2名学生都不喜欢数学的概率是0.4*0.4=0.16，因此至少有1名学生喜欢数学的概率是1-0.16=0.84。

10.D

解析：取到黄球的概率是4/(4+6)=4/10=2/5。

二、填空题答案及解析

1.3/5

解析：取到红球的概率是袋中红球数除以总球数，即3/(3+2)=3/5。

2.1/2

解析：六面骰子中偶数有3个(2,4,6)，概率是3/6=1/2。

3.0.96

解析：至少命中1次的概率是1-全部未命中的概率，全部未命中的概率是(1-0.8)^2=0.2^2=0.04，因此至少命中1次的概率是1-0.04=0.96。

4.1/16

解析：随机选出2名学生都是男生的概率是30/40*29/39=870/1560=1/16。

5.0.973

解析：都是正品的概率是(1-0.03)^3=0.97^3=0.912673，约等于0.973。

6.0.15

解析：事件A和事件B独立，同时发生的概率是P(A)*P(B)=0.5*0.3=0.15。

7.3/8

解析：小于5的数字有1,2,3,4，概率是4/8=1/2。

8.0.91

解析：至少有1名学生喜欢英语的概率等于1减去2名学生都不喜欢英语的概率，2名学生都不喜欢英语的概率是0.3*0.3=0.09，因此至少有1名学生喜欢英语的概率是1-0.09=0.91。

9.2/3

解析：每15分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，等待时间少于10分钟的概率是10/15=2/3。

10.2/5

解析：取到黄球的概率是4/(4+6)=4/10=2/5。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C

解析：互斥事件是指不能同时发生的事件，抽到2个红球和抽到2个白球是互斥的，因为一次抽取不能同时得到两个红球和两个白球；抽到一个红球和一个白球也是与上述两种情况互斥的，因为一次抽取不能同时得到两个红球或两个白球；抽到至少一个红球包含了抽到一个红球和一个白球以及抽到两个红球的情况，因此不是互斥事件。

2.A,B,C,D

解析：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率，第一次取到蓝球和第二次取到绿球是独立的，因为第一次取球的结果不会影响第二次取球的结果；同理，两次都取到蓝球、两次都取到绿球以及第一次取到蓝球和第二次取到绿球都是独立的。

3.A,B,C,D

解析：互斥事件是指不能同时发生的事件，恰好命中2次和恰好命中1次是互斥的，因为一次射击不能同时命中两次或一次；全部命中和全部未命中也是互斥的，因为一次射击不能同时命中所有目标或一个目标都没命中；恰好命中2次和全部命中是互斥的，因为一次射击不能同时命中两次和所有目标；恰好命中1次和全部未命中是互斥的，因为一次射击不能同时命中一次和一个目标都没命中。

4.A,B

解析：互斥事件是指不能同时发生的事件，两个骰子点数之和为7和两个骰子点数之和为11是互斥的，因为一次抛掷不能同时得到两种和；一个骰子点数为3，另一个骰子点数为4和两个骰子点数之和为7不是互斥的，因为可以得到点数之和为7的情况；同理，一个骰子点数为1，另一个骰子点数为6和两个骰子点数之和为11也不是互斥的。

5.A,B,C,D

解析：互斥事件是指不能同时发生的事件，3名学生都是男生和3名学生都是女生是互斥的，因为一次抽取不能同时得到三个男生或三个女生；2名男生和1名女生和1名男生和2名女生是互斥的，因为一次抽取不能同时得到两种组合；3名学生都是男生和2名男生和1名女生是互斥的，因为一次抽取不能同时得到三个男生和两个男生加一个女生；同理，3名学生都是女生和1名男生和2名女生也是互斥的。

6.A,B,C

解析：互斥事件是指不能同时发生的事件，至少有一个次品和没有次品是互斥的，因为一次抽取不能同时得到至少一个次品和没有次品；1个次品和3个正品和没有次品是互斥的，因为一次抽取不能同时得到一个次品和三个正品和没有次品；2个次品和2个正品和至少有一个次品是互斥的，因为一次抽取不能同时得到两个次品和两个正品和至少一个次品。

7.A,B,C

解析：事件A和事件B互斥，意味着它们不能同时发生，因此同时发生的概率是0；事件A或事件B发生的概率是P(A)+P(B)=0.7+0.3=1.0；事件A或事件B至少有一个发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率减去它们同时发生的概率，即0.7+0.3-0=1.0。

8.A,B,C,D

解析：互斥事件是指不能同时发生的事件，抽到奇数和抽到偶数是互斥的，因为一次抽取不能同时得到奇数和偶数；抽到奇数和抽到小于5的数字不是互斥的，因为奇数中包含小于5的数字；抽到奇数和抽到大于5的数字不是互斥的，因为奇数中包含大于5的数字；同理，抽到偶数和抽到小于5的数字、抽到偶数和抽到大于5的数字也不是互斥的。

9.A,B,C,D

解析：互斥事件是指不能同时发生的事件，2名学生都喜欢数学和2名学生都不喜欢数学是互斥的，因为一次抽取不能同时得到两个都喜欢数学和两个都不喜欢数学；1名学生喜欢数学，1名学生不喜欢数学和2名学生都喜欢数学是互斥的，因为一次抽取不能同时得到一个喜欢一个不喜欢和两个都喜欢；1名学生喜欢数学，1名学生不喜欢数学和2名学生都不喜欢数学是互斥的，因为一次抽取不能同时得到一个喜欢一个不喜欢和两个都不喜欢；至少有1名学生喜欢数学和2名学生都不喜欢数学是互斥的，因为一次抽取不能同时得到至少一个喜欢和两个都不喜欢。

10.A,B

解析：互斥事件是指不能同时发生的事件，取到黄球和取到红球是互斥的，因为一次抽取不能同时得到黄球和红球；取到黄球和取到黄球和红球不是互斥的，因为取到黄球可以包含取到黄球的情况；取到红球和取到黄球和红球不是互斥的，因为取到红球可以包含取到红球的情况；没有取到黄球或红球和取到黄球或红球不是互斥的，因为没有取到黄球或红球可以包含取到黄球或红球的情况。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：互斥事件是指不能同时发生的事件，它们的概率之和不一定等于1，只有当事件A和事件B是完备事件组时，即它们是互斥的且它们的并集是整个样本空间，它们的概率之和才等于1。

2.正确

解析：在不放回的抽样过程中，第一次抽到某个颜色球的概率是袋中该颜色球数除以总球数，抽到相同颜色球后袋中球数减少，第二次抽到相同颜色球的概率是袋中剩余该颜色球数除以总球数，因此两次都取到相同颜色球的概率是第一次抽到该颜色球的概率乘以第二次抽到相同颜色球的概率。

3.正确

解析：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率，因此事件A发生与否不影响事件B发生的概率。

4.正确

解析：在抛掷一个公平的六面骰子时，每个面出现的概率都是1/6，因此点数为1的概率等于点数为2的概率，都是1/6。

5.正确

解析：随机选出2名学生都是男生的概率是30/60*29/59，随机选出2名女生都是女生的概率是30/60*29/59，由于男生和女生人数相同，因此概率相等。

6.正确

解析：至少有一个次品的概率等于1减去没有次品的概率，没有次品的概率是(1-0.04)^4=0.96^4=0.855，因此至少有一个次品的概率是1-0.855=0.145，约等于0.8906。

7.正确

解析：事件A和事件B互斥，意味着它们不能同时发生，因此同时发生的概率是0；事件A或事件B发生的概率是P(A)+P(B)=0.7+0.3=1.0。

8.正确

解析：盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，其中奇数有5个(1,3,5,7,9)，偶数也有5个(2,4,6,8,10)，因此抽到奇数的概率等于抽到偶数的概率，都是1/2。

9.正确

解析：至少有1名学生喜欢体育的概率等于1减去2名学生都不喜欢体育的概率，2名学生都不喜欢体育的概率是0.1*0.1=0.01，因此至少有1名学生喜欢体育的概率是1-0.01=0.99，约等于0.84。

10.正确

解析：袋子里有6个蓝球和4个绿球，随机取出一个球，取到蓝球的概率是6/(6+4)=6/10=3/5，取到绿球的概率