四川省遂宁市射洪中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试卷

PAGE142024 郭 第一部分8540分。在每小题给出的四个选项中A3-A3的值 A. B. C. D.下列求导运算错误的 2(2)r B.(x3)r=2C.(ex)r= D.(cosx)r=-某校开设A类选修课3门，B类选修课4门若要求从两类课程中选一门则不同的选 A.3 B.4 C.7 已知fr(x是函数f(x的导函数若f(x=x2-x则fr(2 A.- B.- C. D.书架上层放有6本不同的数学书下层放有5本不同的语文书．从书架上任取数学书和语文书各1本不同的选取方法有 A.6 B.30 C.5 D.11如图用5种不同的颜色把图中ABCD四块区域分开若相邻区域不能涂同一种颜色则不同的涂法共有 200 B.160C.240 设f(x),g(x)是R 的可导函数，fr(x),gr(x)分别为f(x),g(x)的导函数且fr(x)g(x)+f(x)gr(x)<0则当a<x<b时有 f(x)g(b)> B.f(x)g(x)>C.f(x)g(a)> D.f(x)g(x)>若关于x的不等式x2-2lnx+m≥0恒成立则实数m的取值范围 [-1+∞) B.[e+∞)∞- D.(-∞e]3618如图是y=f(x的导数y=fr(x的图象则下面判断错误的 在(-3,1f(x在(3,4f(xx4f(xx1f(x有4名同学报名参加三个不同的社团则下列说法中正确的 每名同学限报其中一个社团34每名同学限报其中一个社团4333f(x是定义在(-∞,0(0,+∞x0时，f(x(x-1 f(1=x0时，f(x(x1ln(-x=-1f(xkykxyf(x2第二部分3515已知函数y=f 的定义域为R且y=fr 为y=f 的导函数limf(3+Δx-f(3=1则fr(3=

现有5名同学排成一排其中甲不站最左边则有 种站法(用数字作答若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点则f(x)的极小值为 四解答题本大题共5小题 分解答题应写出文字说明证明过程或演算步(本题满分13f(xlnxaxbx2处取得极值为ab(2求在点(1f 处切线方程(本题满分15f(x1x3x28x4 f(x的单调区间；x-2,4f(x(本题满分15注结果均用数字作答．(本题满分17f(x1x2anxa(1a1f(x的极值；(2yf(x的单调性；(3yf(xa的取值范围(本题满分17f(xlnxax2(2a1xa为常数a1g(xf(xax2的单调区间；x(1,+∞f(x0a的取值范围；0a10x1时，f(x<-1(x-1高二数学参考答案第高二数学参考答案第1页共4【详解A3- 18A(2)r0AB(x3)r3x2B正确；C(ex)rexCD(cosx)rsinxD正确故选：

x2x得fr

221得fr(23故选：65种方法，6530BABCDaxb时，f(a)g(af(x)g(xf(b)g(b)故选：

2(x2-令f(x)=x-2lnx+m，x>0则f'(x)=2x-x 令f'(x0x1令f'(x00xf(x(0，1(1，f(x)minf(11m，又不等式x22lnxm01m0得m≥-1，m[-1，+∞)Ay=fr(x可知x∈(-3,- 时，fr(x<0，x∈(-3,1时，fr(x>所以f(x在(-3,- 上单调递减在(-3,1上单调递增故选项A错误B由y=fr(xB正确；Cyfr

x(3x(2

0f

在(3

上单调递减，>所以f

在(2

(4

上单调递增，x4时f(xC正确Dyfr(xx(-3,2时，fr(x所以f(x在(-3,2x1左右两边的单调性相同f(xD对于CD1个社团有4种选择，f(1(1-1ln10，Ax0-x0f(-x(-x-1ln(-xx1)ln(-f(xf(xf(-xx1)ln(-x)，Bx)令g(xfr(xgr(x

1=1-x

0即g(xfr(x0上单调递增，又fr(-1ln11101上fr(x0(-10上fr(x所以f(x1(-10x=-1是f(x的极小值点，C对，→+∞1)(-10f(x0又f(x(01)(1上f(x0ykxyf(x2个交点，D对.故选：ACDf(xx3处的导数满足：fr(3limf(3hf(3)则limf(3+h-f(31limf(3+h-f(3

fr(31解得fr(3 【详解】fxx2a2)xa1]·ex-则f242(a2a1]·e-30a=-则f(xx2x1)·ex-1，fxx2x2)·ex-1令fx0x=-2xx<-2x1时，fx0-2x1时，fx0则f(x极小值为f(11．-1.f21a0，f(2ln22ab(2k=f′(1)=1-1=1，f(x)=ln1-1+1=1 (1fr(xx22x8(x4(x-2令fr(x0x=-4xx变化时，fr(xf(x(-∞,--(-4(2frf-所以f(x的单调递增区间为(-∞,-4和(2,+∞(-4,2(1x2时，f(x-因为f(- 1×(-23+(-22-8×(-2 4=56,f 1×43+42-8×4+4=20.所以f(xmax=f(- 56,f(xmin=f(2=-81080种．

28种，

45种，(1由函数f(x1x2lnx(0,+∞，fr(xx1令fr(xx10xf(x(1+∞(01(01上单调递减，x1时f(x取极小值f(1=-1(2fr(x=x-a=x2-aa0时，fr(x0f(x(0,+∞a0fr(x0x>a故f

在(0，

a

在(0

在(0，

a

(3由题意可得：1x2alnx1

lnxgr(x1-

=1-2lnx

g(x

00xe2

(0e

(e2

单调递减

→-∞当x→+∞时，

01

y2ay

x20<2ag(e

=2eae.a(e+∞(1a1f(xlnxx23x(0,+∞且fr

1+2x-3=(2x-1(x-1令fr

00x

x1令fr

0

<x<所以函数f因为f

=lnx+ax2-(2a+1

(1,1.0+∞因为fr

1+2ax-(2a+

=(2ax-1(x-1x(1

0

≤可知f

(1

f

<f

=-a--a10-1a0a-1,0.g(xf(x1(x-12(a

x2-(2a+2x+lnx+1gr(x(2a1x(2a

1=(x-1(2a+1x-1因为0<x<1，0<a<1则x-1<0，1< <1，2a+2a+2a+2a+gr

>0解得0<x< 令gr(x

<0解得 <x<1；

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