2023-2024学年广东省清远市清城中学八年级（下）期中数学试卷及答案

2023-2024学年广东省清远市清城中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线2.(3分)不等式组&x⩾−2A.B.C.D.3.(3分)下列从左到右的运算是因式分解的是（）A.2B.4C.(a+b)D.x4.(3分)如图，在△ABC和△DBC中，∠A=∠D=90∘，AC=BD，则证明△ABC全等于A.AASB.SASC.ASAD.HL5.(3分)已知点P(1−a,a−3)在第四象限，则aA.1<a<3B.a>1C.a<1D.a<36.(3分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=CD，∠BAD=20∘，则A.30B.40C.50D.607.(3分)已知x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则A.−6B.3C.6D.±68.(3分)如图，△ABC中，∠BAC=30∘，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点CD，AE垂直平分CD于点A.30B.45C.50D.609.(3分)不等式组&2x−1>3&x>m的解集是x>2A.m>2B.m⩾2C.m<2D.m⩽210.(3分)如图，△ABC中，AB=a，BC=2a，∠B=90∘，将△ABC沿BC方向平移b个单位得△DEF(其中A，B，C的对应点分别是D,E,F)，设DE交AC于点G，若△ADG的面积比△CEG的大8，则代数式A.8B.−8C.16D.−16二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.(4分)因式分解：t3−4t=12.(4分)不等式6−2x⩾3x−4的正整数解的和为.13.(4分)将点A(4,−1)先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点A1，则点A114.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=60∘，AB+AC=12cm(4分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，若AB=10，AC=8，则S△ABD：S△ACD(4分)如图，一次函数y1=ax+3与y2=kx−1的图象交于点(1,2)，则关于x的不等式(4分)如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.(6分)解不等式组：&5x−1>3(x−1)19.(6分)先因式分解，再求值：a3b+2a2b20.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=6，AC=8，(1)用尺规作图作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，求△BCF的周长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长均为1个单位长度.(1)画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C(2)求出△ABC的面积.22.(8分)3月12日，某校开展植树活动，准备购买桂花树和香樟树，已知购买1棵香樟树和2棵桂花树共需240元，购买2棵香樟树和3棵桂花树共需390元.(1)求香樟树和桂花树的单价；(2)现需一次性购买香樟树和桂花树共40棵，要求总费用不超过3300元，学校最多可以购买多少棵桂花树？23.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB，交CD于E，交BC于(1)求证：△CEF是等腰三角形.(2)若AF=BF，求证：△CEF是等边三角形.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.(10分)【阅读材料】配方法是数学中一种重要的思想方法.它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.①用配方法分解因式例1：分解因式x2解：x===②用配方法求值例2：已知x2+y解：原方程可化为：x2−2x+1+y∵(x−1)2⩾0∴x=1，y=−2，∴x+y=−1.③用配方法确定范围例3:M=x2−2x−1解：M=x∵(x−1)∴当x=1时，M有最小值−2.请根据上述材料解决下列问题：(1)用配方法分解因式a2(2)已知△ABC的三边长a，b，c，且满足a2+b(3)已知P=2m2+4n+13，Q=m225.(10分)如图，△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC，∠BAC=90(1)问题：如图1，点D是BC边上一点（不与B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90∘得到AE，连接EC，则线段BD，CE(2)探索：如图2，△ADE是等腰直角三角形，且AD=AE，∠DAE=90∘，将△ADE绕点A旋转，使点D落在边上，试探索线段AD2、(3)应用：如图3，在四边形ABCD中，若CD=1，AD=2，BD=3，求∠ADC的大小.2023-2024学年广东省清远市清城中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析（老邢数学提供）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】数学常识,勾股定理的证明,轴对称图形,中心对称图形2、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集3、【答案】B【知识点】因式分解的意义4、【答案】D【知识点】全等三角形的判定5、【答案】C【知识点】解一元一次不等式组,点的坐标6、【答案】B【知识点】等腰三角形的性质7、【答案】D【知识点】因式分解-运用公式法8、【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质9、【答案】D【知识点】解一元一次不等式组10、【答案】B【知识点】平移的性质二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11、【答案】t【知识点】因式分解-提公因式法12、【答案】3【知识点】一元一次不等式的整数解13、【答案】(9,2)【知识点】坐标与图形变化-平移14、【答案】8【知识点】含30度角的直角三角形15、【答案】5:4【知识点】角平分线的性质16、【答案】x<1【知识点】一次函数与一元一次不等式17、【答案】18【知识点】线段垂直平分线的性质三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18、【解答】解：解不等式5x−1>3(x−1)得x>−1解不等式3x−2⩽2x+1得x⩽3，∴原不等式组的解集为−1<x⩽3.【知识点】解一元一次不等式组19、【解答】解：a=ab(=ab(a+b)当a=1，b=2时，a=ab=1×2×=18.【知识点】因式分解的应用20、【解答】解：(1)如图所示，即为所求；(2)如图所示，连接BF，△BCF的周长=BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=6+8=14.【知识点】线段垂直平分线的性质四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21、【解答】解：（1）作出A、B、C关于原点对称的坐标特征写出A1(1,−2)、B1(3,−3)、C1(4,0)，连接，如图，△A1B1C(2)S【知识点】点的坐标22、【解答】解：（1）设桂花树每棵x元，香樟树每棵y元.由题意可得：&2x+y=240解得：&x=90答：桂花树每棵90元，香樟树每棵60元；(2)设桂花树a棵，则香樟树(40−a)棵.由题意可得：90a+60(40−a)⩽3300解得：a⩽30，∴a的最大值为30，答：学校最多可以购买30棵桂花树.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题23、【解答】证明：(1)∵∠ACB=90∴∠CAF+∠CFA=180∵CD⊥AB，∴∠ADE=90∴∠DAE+∠DEA=90∵∠CEF=∠DEA，∴∠CEF+∠DAE=90∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠BAF，∴∠CEF=∠CFE(等量代换)，∴CE=CF(等角对等边)，∴△CEF是等腰三角形；(2)∵AF=BF，∴∠FAB=∠FBA(等边对等角)，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠BAF，∴∠FAB=∠FBA=∠CAF；∵∠ACB=90∴∠FAB+∠FBA+∠CAF=180∴∠FAB=∠FBA=∠CAF=30∴∠CFE=∠FAB+∠FBA=30又∵CE=CF，∴△CEF是等边三角形.【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24、【解答】解：(1)====(a+1)(a−3)(2)∵a∴a−4=0，b−5=0，∴a=4，b=5，∴5−4<c<4+5，∴边c的取值范围为1<c<9；(3)P−Q=2=2==(m−3)∴P>Q.【知识点】非负数的性质：偶次方,配方法的应用25、【解答】解：(1)结论：BD=CE.理由：∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC，∠BAC=∠DAE=90∘∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，&AB=AC△BAD≅△CAE(SAS)，∴BD=CE；故答案为：BD=CE.(2)结论：满足BD理由：由(1)得，△BAD≅△CAE(SAS)∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠DCE=90∴CE在Rt△ADE中，AD2+A∴BD(3)如图3中，过点A作AE⊥AD，使得AE=AD，连接CE，DE，∵