2024-2025学年广东省佛山市三水中学附中八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省佛山市三水中学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(3分)中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（）A.−1<x<3B.−1<x⩽3C.−1⩽x<3D.−1⩽x⩽33.(3分)如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm4.(3分)不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（）​A.若a>b，则a+c>b+cB.若a>b，b>c，则a>cC.若a>b，c>0，则ac>bcD.若a>b，c>0，则a5.(3分)下列各命题的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.对顶角相等D.如果a2=6.(3分)如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则下列结论中，不成立的是（）A.点A与点D是对称点B.OA=ODC.AB∥DED.∠BAC=∠DFE7.(3分)如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直(OC⊥AC于点C)，跷跷板的一头A着地时∠OAC=30∘，点A、C、B'在同一水平线上，若OC=1mA.0.5mB.1mC.1.5mD.2m8.(3分)若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则空一间还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)如图，函数y1=−2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2)A.x>2B.x<2C.x>−1D.x<−110.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G.若AC=3，​A.3:4B.4:5C.3:5D.无法确定二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11.(3分)点A(5,n)关于原点对称的点的坐标为(−5,2)，那么n=12.(3分)如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为.(3分)如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置.若顶点A(−3,4)的对应点是A114.(3分)已知不等式组&2x−a<2&x−2b>2的解集为−2<x<2，则15.(3分)如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论：①△ABD≅△EBC；②∠BCE+∠BCD=180∘；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF.其中正确的是三、解答题（一）：本大题共6小题，每小题7分，共21分。16.(7分)解下列不等式（组)：(1)5(x−3)⩾2x−3(2)&5x−1⩽3(x+1)17.(7分)如图，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上.(1)将△ABC由左平移4格，画出平移后的对应△A(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90∘，画出旋转后的对应△A(3)第（2）问中△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为______.18.(7分)我市某中学有一块四边形的空地ABCD(如图所示)，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90∘，AB=3m，DA=4m，CD=13m，(1)求出空地ABCD的面积.(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？19.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30∘，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60∘，点C与点D重合，得到△EBD，若AB=5，(1)求证：△ABE是等边三角形；(2)求线段AC的长度.20.(9分)苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克.李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元.为方便销售，定价均为7元/千克.(1)李老板购进苹果______千克，香梨______千克；(2)若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千克？(3)由于天气炎热，当苹果还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？21.(9分)如图，这是一个“数值转换机”.当输入x的值时，通过x不同的取值会得到对应的y的值，表格中给出了几组x的值以及对应的y的值.x…−4…2…6…y…−3…0…0…根据以上信息，解答下列问题：(1)当x<4时，求y与x之间的关系式.(2)当y=−1时，求输入的x的值.(3)若输出y的值为正数，则输入的x的取值范围是______.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22.(13分)若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当∠ABC和∠ADE互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”.(1)如图1，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”.若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”：______(填“是”或“否”）；(2)如图1，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”.当0∘<∠BAC<180∘时，若①请用直尺和圆规作出AH(要求：不写作法，保留作图痕迹)；②求证：DE=2AH.(3)如图2，当∠BAC=90∘时，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，连接BD、CE，若BD=6，CE=8，请直接写出23.(14分)(1)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D，E在边BC上，∠DAE=45∘.若BD=3，CE=1小明的解题思路：如图2，将△ABD绕点A逆时针旋转90∘到△ACE，连接EF，可证△AEF≌△AED，最后在△FCE中可求得EF的长，即DE的长.①请你写出△AEF与△AED全等的证明过程；②求出DE的长.(2)某公园有一块三角形空地ABC(如图3)，其中AB=AC=3km，∠BAC=120∘.为了美化环境，蓄洪防涝，公园管理人员拟在△ABC中间挖出一个三角形人工湖ADE，D，E是边BC上的点，要求∠DAE=60∘，2024-2025学年广东省佛山市三水中学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【答案】D【知识点】中心对称图形2、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组3、【答案】D【知识点】三角形三边关系,等腰三角形的性质4、【答案】A【知识点】不等式的性质5、【答案】C【知识点】对顶角、邻补角6、【答案】D【知识点】平行线的判定,中心对称7、【答案】D【知识点】含30度角的直角三角形8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式组9、【答案】D【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题10、【答案】C【知识点】勾股定理二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11、【答案】−2【知识点】关于原点对称的点的坐标12、【答案】13【知识点】线段垂直平分线的性质13、【答案】(1,3)【知识点】坐标与图形变化-平移14、【答案】−1【知识点】解一元一次不等式组15、【答案】①②③④【知识点】全等三角形的判定与性质,角平分线的判定三、解答题（一）：本大题共6小题，每小题7分，共21分。16、【解答】解：(1)5(x−3)⩾2x−3去括号得：5x−15⩾2x−3，移项、合并同类项得：3x⩾12，解得：x⩾4；(2)&5x−1⩽3(x+1)①由不等式①得：x⩽2，由不等式②得：x>−5，∴不等式组的解集为：−5<x⩽2.【知识点】解一元一次不等式17、【解答】解：（1）如图所示，△A(2)如图所示，△AB(3)根据题意得，AB∵△ABC绕点A顺时针旋转90∘得到△A∴△ABC旋转过程中边AB“扫过”的部分是以点A为圆心，以AB为半径的14∴1答：△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为134故答案为：134【知识点】扇形面积的计算,作图-平移变换,作图-旋转变换18、【解答】解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2在△CBD中，CD2=而122+5所以∠DBC=90则S四边形ABCD(2)所需费用为36×200=7200(元)。【知识点】勾股定理的应用19、【解答】(1)证明：∵△EBD是由△ABC旋转得到的，∴△EBD≌△ABC，∴BA=BE，∠ABE=60∘，∴△ABE是等边三角形(2)解：∵△ABE是等边三角形，∴∠EAB=60∘∵∠DAB=30∴∠EAD=90∴在Rt△EAD中，DE=5∴AC=DE=【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,旋转的性质20、【解答】解：(1)设李老板购进香梨x千克，则李老板购进苹果为(3x+20)千克，根据题意得1.5(3x+20)+2x=420解方程得x=60，∴购进香梨60千克，购进苹果3×60+20=200(千克)，故答案为：200，60；(2)设苹果的日销售量是y千克，则香梨的日销售量是(50−y)千克，根据题意，得，(7−1.5)×y+(7−2)×(50−y)⩾268整理得，0.5y⩾18，解不等式，得：y⩾36答：每天卖出的苹果至少是36千克；(3)设苹果打m折销售，苹果的总利润为：(7−1.5)×(200−60)+(7×整理得，42m⩾336，解不等式得：m⩾8，答：最低可以打8折.【知识点】一元一次不等式的应用21、【解答】解：（1）根据题意可得：&−4k+b=−3①解得：&k=∴当x<4时，y与x之间的关系式是y=1(2)若x<4，则12解得：x=0，0<4，符合题意；若x⩾4，则−1解得：x=8，8⩾4，符合题意；综上所述，当y=−1时，输入的x的值为0或8；(3)2<x<6，根据题意，y与x的函数图象大致如图所示，当y为正数时，对应函数图象在x轴的上方，可得：12x−1>0，∴x的取值范围是2<x<6，故答案为：2<x<6.【知识点】函数关系式五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22、【解答】(1)解：∵△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，∴AB=AC=AD=AE，∠ABC+∠ADE=90∠ACB+∠AED=90∴2(∠ABC+∠ADE)=∵四边形内角和是360∘∴2∠ADB+2∠AEC=360∴∠ADB+∠AEC=90∴△ABD与△ACE互为“底余等腰三角形”；故答案为：是；(2)①解：用直尺和圆规作出AH，如图1.1，；②证明：过点A作AF⊥DE，如图2，∵∠ABH+∠ADF=90∠ABH+∠BAH=90∴∠BAH=∠ADF，又∵∠AHB=∠DFA，AD=AB，∴△AHB≅△DFA(AAS)∴DF=AH，又∵DE=2DF，∴DE=2AH；(3)解：过点A作AG⊥DB，如图2，根据等腰三角形的性质可得：GB=1根据(2)可知AG=1根据勾股定理可得AB=A在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，由勾股定理得：BC=A【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,三角形综合题23、【解答】解：（1）①∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45∵将△ABD绕点A逆时针旋转90∘得到△ACE∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90∴∠DAB=∠CAF，∴△ABD≌△ACF(SAS)∴BD=CF=3，∠ABC=∠ACF=45∴∠FCE=90∴EF=C∵∠DAE=45∘，∴∠EAF=45又∵AF=AD，AE=AE，∴△AEF≌△AED(SAS)②∵△AEF≌△AED，∴DE=EF=10(2)如图，将△ACE绕着点A按顺时针旋转120∘得到△ABF，连接DF∴△