2024-2025学年广东省佛山市顺德区容桂街道八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省佛山市顺德区容桂街道八年级（下）期中数学试卷一．选择题（10个题，每题3分，共30分）1.(3分)下列图形是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)在数轴上表示不等式x⩾2的解集，正确的是（）A.B.C.D.3.(3分)用不等式表示“a是非负数”，为（）A.a>0B.a<0C.a⩾0D.a⩽04.(3分)下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.(a+3)B.mC.aD.a5.(3分)已知x>y，下列不等式一定成立的是（）A.x+1<y+1B.xC.−3x>−3yD.x−c<y−c6.(3分)如图，将△ABC沿BA方向平移，得到△DEF.若BD=8，DE=5，则AE的长为（）A.4B.3C.2D.17.(3分)在△ABC中，AB=AC，过A点作AD⊥BC，垂足为点D，下列结论不正确的是（）A.∠B=∠CB.∠BAD=∠CADC.BD=CDD.BD=8.(3分)下列命题是假命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.两边分别相等的两个直角三角形全等C.如果a=0，b=0，那么ab=0D.斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等9.(3分)如图是一次函数y=kx+b的图象，当kx+b⩾0时，x的取值范围是（）A.x⩽3B.x⩽0C.x⩽2D.x⩾210.(3分)若不等式组&x+8<4x−1&x>m的解集是x>3A.m<3B.m⩽3C.m>3D.m⩾3二．填空题（5个题，每题3分，共15分）11.(3分)因式分解：a2b+a12.(3分)将点P(2,1)先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点P'的坐标是13.(3分)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150∘，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是m(3分)如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，AB=6，若△ACE的周长为9，则AC=.15.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACF，连接AD.在不增加字母和线段的情况下，写出由上述条件得到的三个不同类型的结论.二．解答题（8个题，共75分）16.(6分)解不等式组：&7x−8<9x17.(7分)如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针旋转120∘，得到△OCD.(1)写出点B的坐标______；(2)△OCD可以由△OAB经过一次平移得到，则平移的距离是______；(3)连接AC，证明：AC⊥CD.18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F.(1)求证：△ADF是等腰三角形；(2)若AC=10，BE=3，F为AB中点，求DF的长.19.(9分)代数推理是一种数学推理方法，它主要是基于代数运算和代数结构的性质来进行逻辑推导和证明.(1)用“<”“>”或“=”填空：42+332+322+(−3)(−4)2+(2)观察以上各式，请用含有字母a，b的式子表示上述规律；(3)运用你所学习的知识证明上述规律的正确性.20.(9分)如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90∘，AD是(1)尺规作图：过D点作DE⊥AB，垂足为点E(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在（1）的条件下，证明AC=AE；(3)若AC=2，求点D到直线AB的距离.21.(10分)根据以下素材，完成任务.素材1某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元.素材2该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动：①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售.问题解决任务1(1)该商店无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少？任务2(2)小明在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件(0<a<30).①若使用外卖配送商品，共需要______元；②若不使用外卖配送商品，共需要______元（结果均用含a的代数式表示)。任务3(3)在（2）的条件下，当使用外卖配送服务更优惠时最多能购买A商品多少件？22.(12分)已知一次函数y1=−x+3，(1)若y1<y(2)若关于x的不等式组&y1−2b<02a−y(3)在(2)的条件下，若等腰三角形的两边分别为a和b，求该三角形的面积.23.(14分)如图，长方形ABCD中，AB=8，AD=4.将长方形ABCD绕点B按顺时针方向运动，其旋转角为α(0∘<α<180∘)，点A、C(1)如图1，当α=90∘时，连接BD，BD'，(2)当点A'落在边CD上时，请在图2中画出旋转后的图形，此时α(3)当D'A'的延长线恰好经过点D，此时A'B与CD交于点E(4)当点D'在射线BC上时，在直线A'B上找一点P，使得△B2024-2025学年广东省佛山市顺德区容桂街道八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（10个题，每题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】中心对称图形2、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集3、【答案】C【知识点】不等式的定义,由实际问题抽象出一元一次不等式4、【答案】B【知识点】因式分解的意义5、【答案】B【知识点】不等式的性质6、【答案】C【知识点】平移的性质7、【答案】D【知识点】等腰三角形的性质8、【答案】B【知识点】命题与定理9、【答案】C【知识点】一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式10、【答案】B【知识点】解一元一次不等式组二．填空题（5个题，每题3分，共15分）11、【答案】ab【知识点】因式分解-提公因式法12、【答案】(4,−2)【知识点】坐标与图形变化-平移13、【答案】4【知识点】含30度角的直角三角形14、【答案】3【知识点】线段垂直平分线的性质15、【答案】AD是∠CAE的平分线，AD∥BC，∠BDC=【知识点】等腰三角形的性质二．解答题（8个题，共75分）16、【解答】解：由7x−8<9x得：x>−4，由x+12>1得：则不等式组的解集为x>1.【知识点】解一元一次不等式组17、【解答】(1)解：过点B作BM⊥x轴于点M，∵△OAB是边长为2的等边三角形，∴OB=2，∠AOB=60∴OM=OB·cos60∘∴点B的坐标为(−1，3)故答案为：(−1，3)(2)解：∵△OAB是边长为2的等边三角形，∴OA=2，∵△OCD可以由△OAB经过一次平移得到，∴平移的距离是OA=2.故答案为：2.(3)证明：∵以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针旋转120∘，得到△OCD∴∠AOC=120∘，OA=OC，∴∠ACO=30∘，∴∠ACD=∠ACO+∠OCD=90∴AC⊥CD.【知识点】点的坐标18、【解答】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠DEB=90∴∠B+∠BFE=90∘，∴∠D=∠BFE，∵∠BFE=∠AFD，∴∠D=∠AFD，∴AD=AF，∴△ADF是等腰三角形；(2)过点A作AG⊥DE，垂足为G，∵AB=AC，AC=10，∴AB=10，∵F为AB中点，∴AF=BF=1在Rt△BFE中，BE=3，∴EF=B∵∠AGF=∠BEF=90∘，∴△AFG≌△BFE(AAS)∴GF=EF=4，∵AD=AF，AG⊥DF，∴DF=2GF=8.【知识点】等腰三角形的判定与性质19、【解答】解：（1）因为42+32=25所以42因为32+32=18所以32因为22+(−3)2=13所以22因为(−4)2+(−4)2=32所以(−4)2故答案为：>，=，>，=.(2)上述规律用字母可表示为：a2(3)理由如下：因为a2所以a2【知识点】列代数式20、【解答】(1)解：图形如图所示：(2)证明：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，&∠C=∠AED=∴△ACD≌△AED(AAS)∴AC=AE；(3)解：∵△ACD≌⊥AED，∴CD=ED，设CD=DE=x，∵AC=CB=2，∠C=90∴∠B=45∴BD=2∴x+2∴x=22∴点D到直线AB的距离为22【知识点】角平分线的性质,等腰直角三角形21、【解答】解：任务1：设该商店无促销活动时，A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，根据题意得：&x+2y=56解得：&x=16答：该商店无促销活动时，A商品的销售单价是16元，B商品的销售单价是20元；任务2：①若使用外卖配送服务，则共需要25+16×0.75a+20×0.75(30−a)=(475−3a)(元)故答案为：(475−3a)；②若不使用外卖配送服务，则共需要16×0.8a+20×0.8(30−a)=(480−3.2a)(元)故答案为：(480−3.2a)；任务3：根据题意得：475−3a<480−3.2a，解得：a<25，又0<a<30，∴0<a<25，∴当使用外卖配送服务更优惠时最多能购买A商品24件.【知识点】列代数式22、【解答】解：(1)根据题意得−x+3<2x−4，解得x>7即x的取值范围为x>7(2)根据题意得&解不等式组得3−2b<x<a+1，∵不等式组的解集为−9<x<6，∴a+1=6，3−2b=−9，解得a=5，b=6，∴(a−1)(b−1)=(5−1)×(6−1)=20(3)当腰为5，底边为6时，则三角形的高为52此时三角形的面积=1当腰为6，底边为5时，则三角形的高为62此时三角形的面积=1综上所述，三角形的面积为12或5119【知识点】一次函数的性质23、【解答】解：(1)∵四边形ABCD∴∠A=90∴BD=A∵长方形ABCD绕点B按顺时针得长方形A'∴A'B=AB，A∴△ABD≌△A∴BD∵∠DBD∴DD(2)如图1，取A'B的中点O，连接∵四边形ABCD是长方形，∴∠ABC=∠BCD=90∘，∴OC=OB=1∴BC=OC=OB，∴∠A∴∠ABA∴α=30故答案为：30；(3)∵A