2024-2025学年广东省广州113中八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省广州113中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.(3分)下列各式中为二次根式的是（）A.3B.−2C.3D.20252.(3分)下列四组数中，不是勾股数的是（）A.3，4，5B.9，12，15C.5，6，7D.7，24，253.(3分)如图，在□ABCD中，若∠A=70∘，则A.70B.110C.120D.1404.(3分)已知四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC与BD交于点O，下列条件中不能用作判定该四边形是平行四边形条件的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.AD∥BCD.OA=OC5.(3分)化简12的结果是（）A.3B.2C.2D.36.(3分)一个三角形的三边长分别为9，12，15，则它的面积为（）A.135B.90C.108D.547.(3分)如图，菱形的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点.若BC=4，则OE的长为（）A.4B.3C.2D.28.(3分)在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中.a68101214…b815243548…c1017263750…则当a=24时，b+c的值为（）A.162B.200C.242D.2889.(3分)若二次根式(5−b)2=b−5A.b>5B.b<5C.b⩾5D.b⩽510.(3分)如图，在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，E是CD边上一点，连接AE，沿AE翻折△ADE，得到△AFE，连接CF.当CF长度最小时，△CEF的面积是（）A.5B.4C.3D.2二、填空题（本题有5小题，每小题3分）共15分）11.(3分)一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长是.12.(3分)若x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.13.(3分)如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则M、C两点间的距离为km.14.(3分)若45与最简二次根式m+1能合并，则m的值为.15.(3分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D'，连接BD'.若BD'=2三、解答题（木大題共5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）16.(6分)计算：(1)12−(2)5×317.(6分)如图，在矩形ABCD中，点E，F在BC上，且BE=CF，连接AE，DF.求证：△ABE≌△DCF.(7分)一支铅笔斜放在圆柱体的笔筒中，如图所示，笔筒的内部底面直径是6cm，内壁高8cm.若这支铅笔在笔筒外面部分长度是5cm，求这支铅笔的长度是多少cm？19.(8分)已知x、y是实数，且满足y=(1)求x和y的值；(2)求x+2y的值.20.(8分)如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，AB=23，AC=2，求高AD的长.四、综合题（本大题共3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）21.(16分)如图，在▱ABCD中，AB=13，BC=60，BC边上的高为12.点P从点A出发，沿A−D以每秒5个单位长度的速度运动.点Q从点B出发沿B−C−B以每秒10个单位长度的速度运动.P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t(秒)(t>0)，连接PQ(1)当点Q与点C重合时，t的值为______.(2)直接写出QB的长（用含t的代数式表示）；(3)当PQ平分▱ABCD面积时，求t的值；(4)多选题（正确答案不止一个)：当PQ=13时，t的值可以是______.A.2B.83C.2222.(12分)【观察思考】第1个等式：1+1第2个等式：2+1第1个等式：3+1第4个等式：

:(1)【规律发现】①直接写出第4个等式：；②如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律：；(2)【规律证明】证明②中的运算规律；(3)【规律应用】根据上述规律，化简：2023+123.(12分)如图1，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，过点B作BG∥EF，交CE，CF于点H，G.(1)求证：BG=CD；(2)如图2，连接FH，求证：四边形BEFH是菱形；(3)如图3，在（2）的条件下，作BM平分∠HBC，交CH于点M，请写出线段AF，AB，BM之间的数量关系，并证明.2024-2025学年广东省广州113中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1、【答案】A【知识点】二次根式的定义2、【答案】C【知识点】勾股数3、【答案】A【知识点】平行四边形的性质4、【答案】B【知识点】平行四边形的判定5、【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简6、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理7、【答案】D【知识点】平方根,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,三角形中位线定理,菱形的性质8、【答案】D【知识点】勾股数,代数式求值9、【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简10、【答案】C【知识点】平方根,三角形的面积,勾股定理,矩形的性质,轴对称-最短路线问题,翻折变换（折叠问题）二、填空题（本题有5小题，每小题3分）共15分）11、【答案】13【知识点】勾股定理12、【答案】x⩾2【知识点】二次根式有意义的条件13、【答案】2.4【知识点】直角三角形斜边上的中线14、【答案】4【知识点】最简二次根式,同类二次根式15、【答案】3【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（木大題共5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）16、【解答】解：(1)原式=23(2)原式=5【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90在△ABE和△DCF中，&AB=DC∴△ABE≌△DCF【知识点】全等三角形的判定,矩形的性质18、【解答】解：根据题意可得：AB=8cm，BC=∴AC=A∵这支铅笔在笔筒外面部分长度是5cm，∴这支铅笔的长度是10+5=15(cm)【知识点】勾股定理的应用19、【解答】解：(1)∵x、y是实数，且满足∴&x−6≥06−x≥0，解得x=6，(2)当x=6，y=1时，x+2y=【知识点】二次根式有意义的条件20、【解答】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得BC=A∵1∴AD=AB×AC【知识点】勾股定理四、综合题（本大题共3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）21、【解答】解：（1）点Q从点B出发沿B−C−B以每秒10个单位长度的速度运动，设运动的时间为t(秒)(t>0)当点Q与点C重合时，得：10t=60，解得：t=6，即点Q与点C重合时，t的值为6，故答案为：6；(2)当点Q沿B−C运动时，60÷10=6；由题意得：BQ=10t(0⩽t⩽6)当点Q沿C−B运动时，(60+60)÷10=12∴QB=BC−CQ=60−10(t−6)=120−10t(6<t⩽12)∴QB=&(3)∵▱ABCD面积为60×12=720，∴梯形ABQP的面积为12分两种情况：当点Q沿B−C运动时，如图1，∴1解得：t=4；当点Q沿C−B运动时，如图2，同理：12解得：t=12，此时，P，D两点重合，B，Q两点重合；综上所述，当PQ平分▱ABCD面积时，t的值为12或4；(4)点Q沿B−C运动时，如图3，过A作AG⊥BC于点G，PH⊥BC于点H，则四边形AGHP是矩形，∴GH=AP=5t，∵PQ=13，AB=13，AG=PH=12，∴BG=AB2∵BQ=10t，∴GH=5t=10t−5−5，解得：t=2；当点Q沿C−B运动时，如图4，过A作AG⊥BC于点G，PH⊥BC于点H，则四边形AGPH是矩形，当点Q在点H右侧时，同理BG=QH=5，GH=AP=5t，∵BQ=120−10t，∴GH=5t=120−10t−5−5，解得：t=22当点Q在点H左侧时，如图5，则四边形ABHG是矩形，即BQ=AP，∴120−10t=5t，解得：t=8；故答案为：ACD.【知识点】勾股定理,四边形综合题22、【综合知识点】规律型：数字的变化类(1)【答案】4+16(2)【解答】证明：等式左边=又∵n+1>0，∴|n+1|1∴等式成立；(3)【解答】2023+=2024=2024323、【解答】(1)证明：由题意得△BEC≌△FEC，∴BC=FC，∠ABC=∠EFC=90∘∵BG∥EF,∠D=90∴∠EFC=∠BGC=∠D=90∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，又∵∠BGC=∠D=90∘，∴△BGC≌△CDF(AAS)∴BG=CD；(2)证明：∵BG∥EF，∴∠FEH=∠BHE，∵△BEC≌△FEC，∴∠FEH=∠BEH，BE=EF∴∠BEH=∠BHE，∴BE=BH，∵BE=EF，∴EF=BH，又∵BH∥EF，∴四边形BEFH是平行四边形，又∵BE=EF，∴四边形BEFH是菱形；(3)线段AF，AB，BM之间的数量关系为2BM证明：连接FM，如图3所示：∵BM平分∠HBC,△BEC≌△FEC，∴∠HBM=∠MBC，∠BCM=∠GCM，BC=CF，∵∠BGC=90∴∠HBM+∠MBC+∠B