2024-2025学年广东省广州市白云六中实验中学八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省广州市白云六中实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)x+5有意义，那么x的取值范围是（）A.x⩾5B.x>−5C.x⩾−5D.x⩽−52.(3分)下列式子中，为最简二次根式的是（）A.1B.2C.8D.93.(3分)下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.6，8，10B.7，24，25C.4，5，6D.5，12，134.(3分)在平面直角坐标系中点P(3,−4)A.3B.4C.5D.−55.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.2C.8D.86.(3分)正方形具备而菱形不具备的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角7.(3分)如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A.（3B.(2,−1)C.(1，−D.(−1，38.(3分)如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米)，且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）A.1米B.2米C.2米D.4米9.(3分)如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若四边形EGFH为矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=DCD.AB⊥DC10.(3分)已知矩形的对角线为1，面积为m，则矩形的周长为（）A.mB.mC.2D.2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140∘，则∠A的度数为12.(3分)(3−10)13.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为.14.(3分)设实数a、b在数轴上对应位置如图所示，化简：a2+|a+b|的结果是15.(3分)如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上（如图点B')，若AB=2，则折痕AE的长为16.(3分)如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=120∘，对角线AC，BD相交于点O，动点E从点D沿DO运动到点O，连接AE，在直线AE左侧作正方形AEFG，则点G运动的路径长为三、解答题（共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(8分)计算：32−18.(8分)如图，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC边上的高AD=6，求△ABC的面积.19.(8分)已知a=7(1)a(2)ab20.(8分)如图，在▱ABCD中，CM平分∠BCD交AD于点M.(1)若CD=2，求DM的长；(2)若M是AD的中点，连接BM，求证：BM平分∠ABC.21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角，AM平分∠DAC.根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法)。(1)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF；(2)判断四边形AECF的形状并证明.22.(8分)如图，点B为线段AC上任一点，F为AC中点，分别以AB，BC为边向AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，点M，N分别为AD，EC的中点，连接FM，FN.(1)当B点在AC上运动时，①求证：FM=FN；②求∠MFN的大小.(2)若AB=4，BC=6，则直接写出FM的长.23.(8分)△ABC的三边为a，b，c，定义：若其中两边平方和等于第三边平方的n倍(a2+b2形”.例如：当n=3时，某三角形三边长分别是3，2和3，因为(=12=3×22，所以这个三角形是“(1)若△ABC是“n阶非凡三角形”，三边长为23，4，25(2)若△ABC是“2阶非凡三角形”(n=2)，且AB=2，BC=4，则AC的长为______.(3)如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，AB=6，且△ABD是“3阶非凡三角形”(n=3)，求AC的值.24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(0,4)，B(4,0)，C(6,2)，连接AB，BC，平移BC至AD(点B与点A对应，点C与点D(1)①直接写出点D的坐标为______.②判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论；(2)如图1，点E为AB边上一点，连接DE，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF.若∠DFE=45∘，求(3)如图2，N为BC边的中点.若∠AMC=90∘，连接MN，则25.(8分)如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P为正方形ABCD的对角线AC上一动点.(1)如图①，过点P作PE⊥PB交边DC于点E.当点E在边CD上时，求证：PB=PE；(2)如图②，在(1)的条件下，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由.(3)如图③，若点Q是射线CD上的一个动点，连接BP，BQ，且始终满足AP=2DQ，设12BP+BQ=t，求2024-2025学年广东省广州市白云六中实验中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】最简二次根式3、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】C【知识点】勾股定理,两点间的距离公式5、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算6、【答案】C【知识点】正方形的性质,菱形的性质7、【答案】A【知识点】坐标与图形性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质8、【答案】A【知识点】勾股定理的应用9、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质,三角形中位线定理,矩形的判定10、【答案】C【知识点】矩形的性质二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】70【知识点】平行四边形的性质12、【答案】10【知识点】二次根式的性质与化简13、【答案】24【知识点】菱形的性质14、【答案】b【知识点】实数与数轴15、【答案】4【知识点】翻折变换（折叠问题）,矩形的性质16、【答案】3【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,菱形的性质,正方形的性质,轨迹三、解答题（共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、【解答】解：原式=4=3【知识点】二次根式的加减法18、【解答】解：在Rt△ABD中，AB=12，AD=6，根据勾股定理，得BD=A在Rt△ACD中，AC=10，AD=6，根据勾股定理，得CD=A∴BC=BD+DC=63∴12×(63+8)×6=18【知识点】勾股定理19、【解答】解：(1)a当a=7+=2=421(2)a当a=7+==5.【知识点】分母有理化,二次根式的化简求值20、【解答】解：(1)∵四边形ABCD∴AD∥BC，∴∠BCM=∠DMC，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM=∠DCM，∴∠DMC=∠DCM，∴DM=DC=2；(2)如图，延长BA，CM，交于点E，则∠AME=∠DMC，∵BE∥CD，∴∠D=∠EAM，∠E=∠DCM，∵M是AD的中点，∴DM=AM，∴△CDM≌△EAM(ASA)∴EM=CM，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM=∠DCM，∴∠E=∠BCM，∴BE=BC，∴BM平分∠ABC.解法二：由（1）可得，CD=MD，∵M是AD的中点，∴DM=AM，又∵AB=CD，∴AB=AM，∴∠ABM=∠AMB，∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠ABM=∠CBM，∴BM平分∠ABC.【知识点】平行四边形的性质21、【解答】解：（1）如图所示：(2)四边形AECF为菱形，理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，&∠FAO=∠ECO∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形.【知识点】线段垂直平分线的性质22、【解答】(1)证明：①连接DC，AE，交于点P，DC交FN于点Q，如图.∵△ABD与△BCE均为等边三角形，∴AB=AD=BD，BC=CE=BE，∠ABD=∠EBC=60∘∴∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，&AB=BD∴△ABE≌△DBC(SAS)∴AE=DC，∵M，N，F分别是AD，CE，AC的中点，∴FM∥DC，且FM=1FN∥AE，且FN=1∴FM=FN；②∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB=∠DCB，∴∠EPC=∠ABC=60∴∠MFN+∠DQF=180∘，∴∠MFN=120(2)解：过点M作MK⊥CA于点K，∵∠DAC=60∘，∴AK=1，MK=3∴KF=5−1=4，∴MF=M【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,三角形综合题23、【解答】解：(1)(23∵12+20=32=2×16，16+20=36=3×12∴(23)∴△ABC是“2阶非凡三角形”或“3阶非凡三角形”，即n=2或n=3，故答案为：2或3；(2)∵AB=2，BC=4，∴AB2=2∵△ABC是“2阶非凡三角形”，即n=2，∴当AB2+B∴AC=10或AC=−∵9<10<16，∴3<10∴AC=10当AB2+A∴AC=27或AC=−2∵16<28<36，∴4<27∴AC=27当BC2+A综上，AC=10或AC=2故答案为：10或27(3)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∵△ABD是“3阶非凡三角形”，即n=3，∴AB2+AD2∴BD2=∴BD=26或BD=−26(舍去）或BD=6当BD=26则OB=1则OA=A∴AC=2OA=230当BD=62则OB=1则OA=A∴AC=2OA=62综上，AC的长为230或6【知识点】平方根,勾股定理,菱形的性质24、【解答】解：(1)①点D的坐标为(2,6).理由如下：∵平移BC至AD(点B与点A对应，点C与点D对应），∴从点C平移至点D的距离和方向与点B平移至点A的距离和方向相同，∵A(0,4)，B∴点B先向左平移4个单位，再向上平移4得到点A，∵C(6,2)∴点D(2,6)故答案为：(2,6)；②四边形ABCD为矩形.理由如下：如图1.1，A(0,4)，B(4,0)，C(6,2)∴AB∴AB=42同理：BC2=8∴AC∴△ABC为直角三角形，即∠ABC=90∵平移BC至AD，∴AD∥BC且AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠ABC=90∴四边形ABCD为矩形；(2)∵点A(0,4)，D∴AD=22∵DF平分∠EDC，∴∠FDE=∠FDC，如图1.2，在线段CD上取一点G，使DG=DE，在△DFE和△DFG中，&DE=DG∴△DFE≅△DFG(SAS)∴∠DFE=∠DFG=45∘，∴∠EFG=90∵∠EFB+∠GFC=90∘，∴∠EFB=∠FGC，在△EBF和△FCG中，&∠EFB=∠FGC∴△EBF≅△FCG(AAS)∴EB=FC，BF=CG，设EB=FC=x，则BF=CG=BC−x=22∴AE=AB−BE=42∴DE=DG=CD−GC=42在直角三角形ADE中，由勾股定理得：DE∴(22解得：x=4∴BE=4(3)如图2，点A(0,4)，B(4,0)，D(2,6)，连接AC，取AC的中点H，连接MH∴AB=42，AC=2∵H为AC的中点，N为BC边的中点，∴NH=12AB=2∵HM−NH⩽MN⩽HM+NH，∴MN的取值范围为10−2MN的最小值为10−22，最大值为故答案为：10−22，【知识点】点的坐标,四边形综合题25、【解答】(1)证明：如图①，四边形ABCD是正方形，连接PD，∴CB=CD，∠PCB=∠PCD=45在△PCB和△PCD中，&CB=CD∴△PCB≅△PCD(SAS)∴PB=PD，∠CBP=∠CDP，∵PE⊥PB，∴∠BPE=∠BCE=90∴∠CBP+∠CEP=180∵∠CEP+∠PED=180∴∠PED=∠CBP，∴∠PED=∠CDP，∴PE=PD，∴PB=PE；(2)解：PF的长度不发生变化.理由如下：如图②，四边形ABCD是正方形，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，连接BD，与AC相交于点O，∴∠BOP=90∵PE⊥PB，即∠BPE=90∴∠PBO=90∵EF⊥PC，即∠PFE=90∴∠BOP=∠PFE，在△BOP和△PFE中，&∠PBO=∠EPF∴△BOP≅△PFE(AAS)∴BO=PF，∵四边形ABCD是正方形，AB=4，∴OB=OA，∠AOB=90∴AB2=2O解得：OB=22∴PF=OB=22∴点P在运动过程中，PF的长度不发生变化，值为22(3)解：如图③，过点D在正方形外作∠FDC=45∘，使FD=AB=4，在CQ上取点E，使QE=DQ，连接∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠ACD=∠BAP=∴∠BAP=∠FDE=45∵AP=2DQ，DQ=QE，∴AP=DE，在△ABP和△DFE中，&AP=DE∴△ABP