2024-2025学年广东省广州市海珠区中山大学附中八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省广州市海珠区中山大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将正确选项涂在答题卡上）1.(3分)无理数2的倒数是（）A.2B.−C.2D.22.(3分)下列二次根式中，最简二次根式的是（）A.1B.0.5C.5D.503.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.2C.8D.44.(3分)下列各组数中，能组成直角三角形的三边的是（）A.5，12，13B.13，14，15C.3，4，D.3，3，65.(3分)如图字母B所代表的正方形的面积是（）A.12B.13C.144D.1946.(3分)下列命题正确的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7.(3分)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8.则D'A.2B.4C.3D.2第7题图第8题图第9题图8.(3分)如图，三角形的直角边分别对应数为−1和1，则数轴上点A所表示的数a的值是（）A.5B.−C.5D.59.(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A.6B.12C.18D.2410.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥DC于点E，连接OE，若BD=6，OE的长为7，则菱形的周长为（）A.4B.16C.8D.4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)在实数范围内，若1−2x有意义，则x的取值范围是.12.(3分)已知▱ABCD的周长为32，若AB=6，则BC=.13.(3分)直角三角形的斜边上的中线长为8.5，其中一条直角边长为8，则另一直角边为.14.(3分)如图，菱形ABCO，其中点C坐标是(3,4)，则顶点B的坐标是.15.(3分)如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为菱形，则四边形ABCD需满足的条件是.(3分)如图，已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD，∠DAC=2∠ABC，若BC=8，S△ABC=12，则BD=三、解答题（共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(6分)计算：(1)27−3(2)(320−218.(6分)如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF.19.(6分)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：2(b−1)20.(6分)已知图是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，已知格点线段AB.(1)画出一个格点△ABC，使∠ACB=90，并求其面积；(2)直接写出使得△ABC为直角三角形的格点C有______个.21.(6分)已知2+3的整数部分为a，小数部分为b(1)分别写出a，b的值；(2)求a2+22.(8分)在设计平行四边形的活动中，甲同学想到用两个矩形纸片重叠的方法，如图，两个长方形纸片的重叠部分为四边形ABCD.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若这两个矩形纸片宽度相同，判断▱ABCD是否为特殊的平行四边形，并说明理由.23.(10分)已知等腰△CAB，CA=CB，点P为三角形内一点，连PA，PB，PC.(1)如图1，若△ABC为等边三角形，且PA=2，PB=3，PC=7，求∠BPA的度数以及(2)如图2，若CA=CB=13，AB=10，求PA+PB+PC的最小值.24.(12分)如图所示，现有一张边长为6的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH.(1)如图1，求证：∠APB=∠BPH；(2)如图1，若AP=2，求线段EF与HC的长度；(3)如图2，连接BG，直接写出BG+EF的最小值为______.25.(12分)已知AE∥BF,AB=6,C为射线BF上一动点（不与B重合），△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC.(1)如图1，当点D在射线AE上时，求证：四边形ABCD是菱形；(2)如图2，当点D在射线AE，BF之间时，若点G为射线BF上一点，点C为BG的中点，且BG=10，AC=5，求DG的长；(3)如图3，在（1）的条件下，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC=60∘，P为BC的中点，Q为线段OD上一动点，当△APQ为等腰三角形时，直接写出2024-2025学年广东省广州市海珠区中山大学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将正确选项涂在答题卡上）1、【答案】C【知识点】算术平方根,无理数,实数的性质2、【答案】C【知识点】最简二次根式3、【答案】B【知识点】二次根式的加减法,二次根式的乘除法4、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理5、【答案】C【知识点】勾股定理的应用6、【答案】C【知识点】命题与定理7、【答案】C【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）8、【答案】D【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理9、【答案】B【知识点】平行四边形的性质10、【答案】B【知识点】菱形的性质二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】x⩽【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】10【知识点】平行四边形的性质13、【答案】15【知识点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理14、【答案】(8,4)【知识点】点的坐标,菱形的性质15、【答案】AB=CD【知识点】菱形的判定16、【答案】10【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质三、解答题（共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、【解答】解：(1)原式=3=3(2)原式=(6==28.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC∴AF∥CE.又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF.【知识点】平行四边形的判定与性质19、【解答】解：观察数轴可知：−1<a<0，b>1，∴b−1>0，a+1>0，a+b>0，∴2=2=2b−2+a+1−a−b=2b−b+a−a+1−2=b−1.【知识点】实数与数轴,二次根式的性质与化简20、【解答】解：(1)△ABC1的面积=12×2×32=3；△AB(2)满足条件的格点C有6个，故答案为：6.【知识点】勾股定理,作图—应用与设计作图21、【解答】解：(1)∵1<∴3<2+∴2+3的整数部分是a=3，小数b=2+(2)由（1）可知：a=3，b=3∴==9+3+1−2=13−23【知识点】估算无理数的大小22、【解答】(1)证明：∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)解：四边形ABCD是菱形，理由：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，由题意知：∵两个矩形等宽，∴AR=AS，∵AR·BC=AS·CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形.【知识点】平行四边形的判定,平行四边形的判定与性质,矩形的判定与性质23、【解答】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，将△ACP绕点A逆时针旋转60∘，点P的对应点为E，点C的对应点于点B重合，连接EP，过点B作BF⊥AP交AP的延长线于点F由旋转的性质得：AE=AP=2，EB=BC=7，∠PAE=∴△APE是等边三角形，∴PE=AE=AP=2，∠APE=60在△BPE中，PB=3，EB=7，∵PB2+P∴PB∴△BEP是直角三角形，即∠BPE=90∴∠BPA=∠BPE+∠APE=90∴∠BPF=180在Rt△BPF中，∠BPF=30∘，∴BF=1由勾股定理得：PF=P∴AF=PA+PF=2+3在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB=B∴∠BPA的度数是150∘，AB边的长为13(2)将△ABP绕点A逆时针旋转60∘得到△AMN，点B的对应点为M，点P的对应点为N，连接PN，BM，过点C作CH⊥AB于点H，连接MH，如图2由旋转的性质得：AN=AP，AB=AM，MN=PB，∠PAN=∠BAM=60∴△APN和△ABM均为等边三角形，∴PN=PA，AM=BM=AB=10，∴PA+PB+PC=PN+MN+PC，在△ABC中，CA=CB=13，AB=10，CH⊥AB于点H，∴BH=AH=12AB=5在Rt△CBH中，由勾股定理得：CH=B∵△ABM是等边三角形，BH=AH=5，∴MH⊥AB，∴∠MHB=90∴∠CHB+∠MHB=180∴点C，H，M在同一条直线上，∴CM=CH+MH，在Rt△MBH中，由勾股定理得：MH=B∴CM=CH+MH=12+53根据“两点之间线段最短”得：PN+MN+PC⩽CM，∴PA+PB+PC⩽CM，即PA+PB+PC⩽12+53∴PA+PB+PC的最小值为12+53【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,旋转的性质24、【解答】(1)证明：由折叠知PE=BE，∴∠EBP=∠EPB，又由折叠知：∠EPH=∠EBC=90∴∠EPH−∠EPB=∠EBC−∠EBP，即∠PBC=∠BPH，又∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠APB=∠PBC，∴∠APB=∠BPH；(2)解：如图1，过点B作BQ⊥PG于Q，过点F作FM⊥AB于M，则∠BQP=∠BQH=90∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=∠ABC=90∘，由（1）可知：∠APB=∠BPH，∴AB=BQ=BC=6，∠ABP=∠QBP，∴AP=PQ=2，在Rt△CBH和Rt△QBH中，&BQ=BC∴Rt△CBH≌Rt△QBH(HL)∴CH=QH，∵AD=CD=6，AP=2，∴PD=6−2=4，设CH=x，则DH=6−x，∴PH=x+2，在Rt△PDH中，PD∴4∴x=3，∴CH=3，∵FM⊥AB，∴∠BMF=90∴四边形CBMF是矩形，∴FM=BC=AB，由折叠得：EF⊥BP，∴∠FON=90∵∠BNM=∠ONF，∴∠ABP=∠EFM，∵∠A=∠EMF=90∴△PAB≌△EMF(ASA)∴EF=BP，由勾股定理得：BP=2∴EF=210(3)解：如图2，过点B作BQ⊥PG于Q，设AP=x，则PQ=AP=x，GQ=6−x，由勾股定理得：BP=62+由（2）同理得：EF=BP，∴BG+EF=(x−6当x=3时，BG+EF有最小值，此时，BG+EF=(3−6即BG+EF的最小值是65故答案为：65【知识点】四边形综合题25、【解答】(1)证明：由翻折得：∠ACB=∠ACD，AB=AD，BC=DC，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∴AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD是菱形.(2)：如图，连接BD，交AC于M，由（1）得：AC⊥BD，BM=DM，∵C是BG的中点，∴CM∥DG，∴DG⊥BD，∴∠BDG=90∵DG=2CM，AD=AB=6，∴CD=BC1设MC=x，则有AM=5−x，在Rt△AMD中：DM在Rt△CMD中：DM∴36−(5−