2024-2025学年广东省广州市花都区八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省广州市花都区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.(3分)若二次根式a−4在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A.a⩾4B.a⩽4C.a⩽−4D.a⩾−42.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.8B.0.2C.7D.33.(3分)在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（）A.3，4，5B.3，3，5C.5，12，13D.6，8，104.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.6C.2D.35.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定正确的是（）A.AB=ADB.∠BAC=∠DACC.AC⊥BDD.AC=BD6.(3分)如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在A，B的同侧取一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则A，B之间的距离为（）A.100mB.90mC.80mD.70m7.(3分)顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形的形状是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形8.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80∘，BA=BE，则A.95B.105C.100D.1109.(3分)如图，△ABC中，∠C=90∘，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，若BC=5，AEECA.1B.2C.3D.210.(3分)八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦−秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为s=p(p−a)(p−b)(p−c).已知如图，在△ABC中，a=5，b=6，c=7，则A.13B.6C.12D.36二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11.(3分)2212.(3分)比较大小：73.(选填“>”、“<”或“=”)13.(3分)在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的中线，若CD=4，则AB的长是14.(3分)如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A，B的面积分别为9和7，则正方形C的面积是.15.(3分)已知2<x<3，化简：(x−2)2+|x−3|=16.(3分)如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上一个动点，连接DP，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F，连接EF，有下列4个结论：①DP=EF；②DP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④EF的最小值等于12AC.其中正确的结论有三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(4分)计算：27+618.(4分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AC=5，AD=4，BD=8，求BC的长.(6分)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BF，DE，求证：DE=BF.20.(6分)如图，为推进绿色亚运城市建设，广州市某低碳大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板A，B，两块光伏板沿屋顶长边恰好并排排列，其面积分别为18m2和32(1)光伏板A，B的边长分别为______m,______m;(用最简二次根式表示)(2)计算屋顶中未利用区域（阴影部分）的面积.21.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD=120∘，AB=6求：(1)对角线AC的长；(2)菱形ABCD的面积.22.(10分)如图，“广州湾号”货轮和“小蛮腰号”科考船从某港口P同时出发执行任务，已知“广州湾号”以每小时12海里的速度沿北偏东65∘方向航行，“小蛮腰号”以每小时5海里的速度沿另一方向航行，2小时后两船分别位于点R，Q处，此时两船相距26海里.求：(1)两船分别航行了多少海里？(2)“小蛮腰号”的航行方向.23.(10分)如图，四边形ABCD中,AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O.(1)请从下列条件①，②中选择一个作为已知，求证：四边形ABCD为矩形.条件①：∠ABC=∠CDA=90∘；条件②：(2)在（1）的结论下，作DE平分∠ADC交BC于点E，若∠BDE=15∘，求24.(12分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90∘，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发，在射线AD上以2cms的速度向右运动；点Q从点C同时出发，在线段BC上以1cms的速度向点B运动.当点Q到达端点B时，点P也停止运动.设点(1)AP=______cm，BQ=______cm；(2)在点P，Q运动过程中，是否存在t值，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由.25.(12分)已知，在平面直角坐标系中，正方形AOBC的顶点B，A分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点C的坐标为(a,b)，且a，b满足：|a−4|+4−b=0，点D为边OA上的一个动点，将△BOD沿BD翻折，得到(1)求出a，b的值；(2)如图1，若点D为AO中点，延长DE交AC于点F，求CF的长；(3)如图2，若∠OBD=30∘，点M为线段BD上的动点，求2024-2025学年广东省广州市花都区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】C【知识点】最简二次根式3、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算5、【答案】D【知识点】矩形的性质6、【答案】A【知识点】三角形中位线定理7、【答案】B【知识点】菱形的判定,矩形的判定与性质,正方形的判定,等腰梯形的判定,中点四边形8、【答案】D【知识点】菱形的性质9、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质10、【答案】C【知识点】二次根式的应用二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11、【答案】2【知识点】算术平方根12、【答案】<【知识点】实数大小比较,算术平方根13、【答案】8【知识点】直角三角形斜边上的中线14、【答案】16【知识点】勾股定理15、【答案】1【知识点】二次根式的性质与化简16、【答案】①②④【知识点】平方根,垂线段最短,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,正方形的性质三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、【解答】解：原式=33【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=A∴BC=BD+CD=8+3=11.【知识点】勾股定理19、【解答】证明：在平行四边形ABCD中,AD=BC,AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，又∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)∴DE=BF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质20、【解答】解：(1)∵光伏板A，B的面积分别为18m2∴光伏板A，B的边长分别为18=32(m)故答案为：32，4(2)阴影部分的面积=32【知识点】一元二次方程的应用-几何问题21、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=∴∠CBA=60∘，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵AB=6，∴AC=6；(2)∵△ABC是等边三角形，AC=6，∴OB=33∴S∴菱形ABCD的面积=2S【知识点】平方根,等边三角形的判定与性质,菱形的性质22、【解答】解：（1）由题意得，“广州湾号”货轮航行的距离为12×2=24(海里)，“小蛮腰号”科考船航行的距离为5×2=10(海里)。答：“广州湾号”货轮航行了24海里，“小蛮腰号”科考船航行了10海里.(2)由（1）得，PR=24海里，PQ=10海里，∵RQ=26海里，∴PR∴∠RPQ=90∴∠SPQ=180∴“小蛮腰号”的航行方向为南偏东25∘【知识点】平方根,方向角,勾股定理的应用23、【解答】解：（1）选择条件①，证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180∵∠ABC=90∴∠BAD=90∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90∴四边形ABCD是矩形；选择条件②，证明：∵OA=OB=OC，∴OB=1∴∠ABC=90∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180∴∠BAD=90∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB+∠OAD=∠OBA+∠ADO=90∴∠OAD=∠ODA，∴OA=OD，∴OA=OD=OC，∴OD=1∴∠ADC=90∴四边形ABCD为矩形；(2)①证明：∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠CED=45∴EC=DC，又∵∠BDE=15∴∠CDO=60又∵矩形的对角线互相平分且相等，∴OD=OC，∴△OCD是等边三角形，∴∠DOC=∠OCD=60∴∠OCB=90∵CO=CE，∴∠COE=(∴∠DOE=∠DOC+∠COE=60【知识点】矩形的判定24、【解答】解：(1)∵点P从点A出发，在射线AD上以2cms的速度向右运动，点P，Q运动的时间为∴AP=2tcm；∵BC=18cm，点Q从点C同时出发，在线段BC上以1cms的速度向点∴CQ=tcm，∴BQ=(18−t)cm，故答案为：2t，(18−t).(2)存在，∵AD∥BC，点P、Q分别在AD、BC上，∴PD∥CQ，∴当PD=CQ时，以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，如图1，点P在边AD上，四边形PDCQ是平行四边形，∵AD=12cm，AP=2tcm，∴PD=(12−2t)cm∵PD=CQ，∴12−2t=t，解得t=4；如图2，点P在边AD的延长线上，四边形DPCQ是平行四边形，则PD=(2t−12)cm∵PD=CQ，∴2t−12=t，解得t=12，综上所述，当t值为4s或12s时，以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形.【知识点】四边形综合题25、【解答】解：(1)∵|a−4|⩾0，4−b≥0，且∴a=4，b=4；(2)连接CF，在正方形OACB中，OB=BC，∠BOD=∠C=∠OAC=90根据折叠可得OB=BE，OD=OE，∠BED=∠BOD=90∴∠BEF=90∘，在Rt△BCF和Rt△BEF中，&BC=BE∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL)∴设CE=CF=m，由（1）知正方形边长为4，∴AF=4−m，∵D是OA中点，∴OD=AD=DE=2，∴DF=DE+EF=2+m，在