电路分析基础2365

1.1电路分析与电气信息学科1.2电路变量1.3基尔霍夫定律1.4电路元件本章小结思考题习题11.1.1电气信息学科概述

当今世界上迅速发展的电气信息学科，越来越大地影响着人们的生活方式和工作方式。

电气信息学科与生产、传送、测量、控制、处理电信号的系统有关。电气信息学科的五个主要分支是：通信系统、计算机系统、控制系统、电力系统、信号处理系统。

通信系统是产生、传送、分配信息的电子系统，包括电视系统、定位飞机航线的雷达系统、移动电话和固定电话系统等。1.1电路分析与电气信息学科计算机系统用电信号处理信息，包括文字处理和数学计算。

控制系统用电信号控制生产过程，例如炼油厂里的温度、压力和流速的控制器，电梯中电机、门和灯光的控制装置，能自动完成对机械部件进行加工的数控机床，能帮助飞机飞行和着陆的自动导航及自动着陆系统。

电力系统产生和分配电力。电力是信息社会的基础，通常是将发电厂(核能发电、火力发电、水力发电)产生的电能，通过跨越全国的电力网分配、传输到各个用电部门。电力系统的自动化运行和对突发事件的智能处理，是保证国民经济和人民正常生活的关键。信息处理系统对表现信息的电信号进行处理。通过处理，使信号所包含的信息成为更合适的形式。生物医学信号处理的目标是从生物信号中提取信息，帮助我们诊断和治疗疾病。地震勘探资料处理系统的目的是从地震信号中找出有用的信息，帮助我们寻找地下矿产。另外，信息处理还涉及到诸如CD机、语音识别、图像增强等领域。五类系统之间实际上是相互联系和相互作用的。例如，通信工程师会用计算机来控制信息的流动。计算机中包含控制系统，而控制系统中也包含计算机。电力系统需要规模巨大的通信系统来安全可靠地调整系统的运行。信号处理系统中也会包含通信、计算机和控制系统。

作为电气信息学科领域的大学生，不仅要学习本专业的知识，而且还要熟悉与这一领域相关的其他领域的知识。因此，电气信息学科领域的各专业是最具有挑战性的。1.1.2电路分析电气信息学科的领域涉及的面较广，它的各个分支有着共同的基础。这就是电路理论。电路分析是电气信息学科的基础课程，是电气信息学科各专业的先导课程，而且是主要的必修课程。“电路”通常是指实际电气系统抽象得到的电路模型。也就是说，电路模型是由理想化的电路元件所组成。理想电路元件表征了实际元件的主要物理特性。如电阻元件、电感元件、电容元件以及理想电源元件等。这些理想化了的电路元件，是在一定的条件下，表征了实际元件的主要的物理特征，它是实际元件的一种近似。如一个电感线圈在直流稳定状态下，可抽象成为一个电阻；在交流低频情况下，可抽象成为电阻和电感的串联；在高频情况下，还需考虑线圈匝间分布电容，此时可抽象成为电阻和电感串联后再与电容并联。所以，电路分析就是对电路模型进行分析。电路理论是建立在电路模型的基础之上的。

电路也称“网络”。电路理论是一门研究电路分析和电路综合或设计的基础工程学科，电路分析是探讨电路的基本定律和定理，讨论不同类型电路的各种计算方法。

需要指出的是，电路理论是研究静止和运动电荷的电磁理论的特例。物理学中的电磁理论研究的是电气元件内部的电磁现象，而电路理论研究的是电气元件的外部特征。1.1.3电路分析与设计

一般的电路问题可以用图1-1中的三部分表示。一是电路(网络)部分，它由电阻、电感和电容等电路元件连接而成；二是输入部分，即电路的输入信号，也称为电路的激励；三是输出部分，即电路中的待求量(电流或电压)，也称为电路的响应。图1-1电路框图在已知电路的结构及电路元件参数的条件下，当激励给出后求响应或当响应已知时求激励，这都属于电路分析的范畴。

若已知响应和激励，要求电路的结构和参数，这就属于电路设计的范畴，如表1-1所示。

本书将主要研究电路分析，在适当场合也会讨论电路设计问题。表1-1电路分析与设计说明分析和设计之间的一个关键区别是，在分析电路时，电路响应有一个唯一的答案，而电路设计一般没有唯一的方案。例如，让几个人设计一座房子，有人可能用砖，有人用木材，有人会设计成二层楼房，还有人会选择简易的平房。电路设计离不开电路分析，电路分析在电路设计中起着什么作用？图1-2是电路设计的示意图。所有电路设计都开始于提出的需求，根据需求确定电路的性能指标即设计要求。根据工程师的教育程度和经验可以草拟电路模型，再用电路分析的方法来预测电路模型的特性。通过比较设计要求与电路分析得到的结果，进行电路模型的改进。一旦期望特性和预测特性一致，实际电路就构成了。图1-2电路设计示意图1.1.4电路及其分类

电路是由若干电气设备或器件组成的总体，通常其间有电流通路。有些电路很复杂，如超高压电力网络、大规模集成电路和高级生物的神经网络等。但有的电路非常简单，如手电筒就是一个最简单的电路。差别如此大的电路要用相同的电路分析方法来分析是不可能的。

电路分为两大类：集总参数电路和分布参数电路。

当电路的几何尺寸远小于使用时其最高工作频率所对应的波长时，就属于集总参数电路。

可以用电路理论来分析它的特性。怎样来定义远小于呢？好的标准是十分之一。如果电路尺寸是最高工作频率所对应的波长的1/10，则就可以作为集总参数电路。例如，我国市电网的频率为50Ｈz，则对应的波长为

因此，对以此为工作频率的用电设备来说，其尺寸远小于这一波长，可以按集总参数电路处理。

而对远距离输电线来说，就必须用分布参数电路的分析方法来处理。

无线电信号的传播频率规定为109Hz，因此波长为0.3

m，使用十分之一的标准，发送或接收无线电信号的通信系统的相应尺寸必须小于3cm才能作为集总参数系统。如果研究中的电路尺寸与信号的波长接近，则就必须按分布参数电路来处理。由线性元件和独立电源组成的电路称为线性电路。

由非线性元件和独立电源组成的电路称为非线性电路。本书研究的是线性电路的分析。

在实际中，我们遇到的几乎都是非线性电路，例如电视和收音机信号的接收和解码；微处理器中每秒百万次的运算；电话中语音到电信号的转换。既然非线性电路如此广泛，我们为什么要学习线性电路呢？一是线性电路的分析比非线性电路的分析要容易得多，并且理论上比较成熟；二是有许多非线性电路在一定的条件下可以近似地用线性电路来处理。线性电路又可分为时变的和非时变的。如

若线性元件的电阻值R、电感量L、电容量C不随时间变化，始终是一个常数，则称它们是线性非时变元件。由这种线性非时变元件和电源组成的电路就称为线性非时变电路。1.2.1电流及其参考方向

电荷运动引起的电现象取决于电荷流动的速率。电荷流动的速率通称为电流，表示为

(1-1)

其中，i是电流，单位为A(安培)；q是电荷量，单位为C(库仑)；t是时间，单位为s(秒)。1.2电路变量习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的方向。遗憾的是，直到后来才意识到这个被广泛使用的定义是不正确的，实际上电流是由负电荷而不是正电荷的流动产生的。

如果电流的大小和方向不随时间变化，则这种电流称为恒定电流，简称直流(简写为DC)，用I表示。若电流的大小和方向随时间变化(或周期性)，则简称交流(简写为AC)，用i表示。图1-3电流的两种等效表示虽然正电荷运动的方向规定为电流的方向，但在实际问题中，特别是交流电路，电流的方向是随时变化的，电流的真实方向事先是很难确定的，需要假定一个参考方向，作为计算的标准。

当i>0时，表示电流真实方向与参考方向一致；当i<0时，表示电流真实方向与参考方向相反。图1-3中表示了相同电流的两种表示方法。值得注意的是：

分析计算电路时必须先设定电流的参考方向，参考方向一经设定就不可随意改动。在未标出电流参考方向的情况下，电流的正负是毫无意义的。1.2.2电压及其参考方向

在图1-4中，假定直流电流进入A端，通过元件又从B端回来。同时，假定推动电荷流过元件需要消耗能量，所以在两个端点之间存在电压(或电位差)。这时称A点为高电位，即

正极，B点为低电位，即负极。电荷流过元件消耗能量表现为电压降。

端点A、B间的电压是推动电荷流过元件所需做功的度量。电压的单位是V(伏特)，用U表示直流电压，u表示瞬时电压。如同需要为电流规定参考方向一样，也需要为电压规定参考方向(极性)。

电流的参考方向用箭头表示，电压的参考方向则用“+”、“-”符号来表示。“+”表示高电位，“-”表示低电位。图1-5中表示了相同电压的两种表示方法。图1-4一般两端元件图1-5电压的两种等效表示与电流的参考方向一样，在电路图中，对元件所标的电压参考方向也可以任意选定，不一定代表电压的真实极性，它们配合着电压的正值或负值，表明电压的真实极性。1.2.3功率和能量

如果设定流过元件的电流的参考方向是从高电位流向低电位，即两者的参考方向一致，则我们把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向，如图1-6所示。当两者不一致时，称为非关联参考方向。

电流的参考方向是从高电位流向低电位的方向，称为关联参考方向。图1-6关联参考方向图1-7说明关联参考方向用图在同一电路中，有的是关联参考方向，有的则是非关联参考方向。在如图1-7的电路中，对电阻元件R来说，U与I是关联参考方向；而对电源元件E来说，U与I则是非关联参考方向。图1-8网络及关联方向功率与电流和电压及其参考方向密切相关。当正电荷从元件上电压的“+”极经元件运动到电压的“-”极时，元件消耗能量；当正电荷从电压的“-”极经元件运动到电压的

“+”极时，元件向外释放能量。功率则是能量消耗的速率。因此，在如图1-8所示的关联参考方向下，网络消耗的功率可写为

p=ui

(1-2)

其中，p是功率，单位为W(瓦特)；i是电流，单位为A；u是电压，单位为V。

当p>0时，网络消耗功率；当p<0时，网络产生功率。但对整个网络而言，功率总是平衡的，即消耗的功率等于产生的功率。

在非关联参考方向下，网络消耗的功率可写为

p=-ui

(1-3)

【例1-1】已知U=4V，I=-3A,求图1-9所示电路中的功率。

解对于网络A，电压和电流采用关联参考方向，其功率为

P=UI=4(-3)=-12W

表示网络A产生功率12W。

对于网络B，电压和电流采用非关联参考方向，其功率为

P=-UI=-4(-3)=12W

表示网络B消耗功率12W。图1-9网络A、B、C及关联方向对于网络C，电压和电流采用非关联参考方向，其功率为

P=-UI=-4(-3)=12W

表示网络C消耗功率12W。

在关联参考方向下，功率P=UI；在非关联方向下，功率P=-UI。P为正时，表示电路消耗功率；P为负时，表示电路产生功率。

在关联参考方向下，功率和能量的关系是

(1-4)

网络消耗能量的速率就是功率。在0~t的时刻内，网络消耗的能量为

(1-5)

能量w的单位是J(焦耳)。若功率p(t)=P为常数，则有

W=Pt

电力工程中常用“千瓦时”(单位符号kW·h)作为电量的单位，1kW·h就是通常所说的1度电。

1kW·h=1000×3600=3.6MJ

1.2.4国际单位制

世界范围内的主要工程学会和大多数工程师都采用国际单位制(缩写为SI)，所以本书也采用国际单位制。

SI制以六个定义量为基础，见表1-2。另外，还导出了一些常用物理量的单位和符号，见表1-3。在许多情况下，SI制不是太大就是太小不便于使用，因此经常将10的幂的标准前缀应用到基本单位中，如表1-4所示。表1-2国际单位制(SI)

自测题1-1

在图1-10中，发出15W功率的是

图。

自测题1-2

如图1-11所示，各元件的功率均为10W(吸收)，则U=

V，I=

A。图1-10自测题1-1的电路图1-11自测题1-2的电路1.3.1一些有关的电路术语

在介绍基尔霍夫定律之前，先说明一些与定律有关的电路术语。

1．支路

集总电路由各种电路元件通过理想导体连接而成。若将每一个元件看成一条支路，则流经元件的电流和元件的端电压分别称为支路电流和支路电压。例如，图1-12(a)有6条支路。

需要说明的是，在电路分析中，有时为了便于分析把几个元件互相连接组成的二端电路称为支路。1.3基尔霍夫定律

2．节点

两个或两个以上元件的连接点称为节点。例如，图1-12(a)有4个节点。其中节点③看上去好像是两个节点，但由于它们之间由零电阻的导线连接，因此是一个节点。将原电路可画成如图1-12(b)所示的电路。另外，节点④可以看成是节点，也可以不是节点。当把元件和看成一条支路时，节点④就不是节点了。图1-124个节点6条支路的网络

3．回路与网孔

电路中的任一闭合路径称为回路，例如，在图1-12(a)中，元件、，元件、、、，元件、、、构成回路。在回路内部不另含有支路的回路称为网孔，它是一种特殊的回路，例如，图中元件、，元件、、构成网孔。

1.3.2基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律(简写为KCL)指出：

在集总参数电路中，任一时间在任一节点的所有电流的代数和等于零。

其数学表示式为

(1-6)

式中，b为连接在该节点的支路数。

在列写KCL方程时，必须先指定各支路电流的参考方向，才能根据电流是离开或进入节点来确定它们在代数和中取正号或取负号。若离开节点的电流为正号，则进入节点的电流为负号；或相反，离开节点的电流为负号，则进入节点的电流就为正号。

例如，对于图1-12(b)所示电路的节点①和节点②，假设离开节点的电流为正，则KCL方程为

节点①

-i1+i2+i3=0

节点②

i4-i3-i6=0

对以上方程，也可以写成：节点①i1=i2+i3；节点②i4=i3+i6。它表示流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。所以

KCL也可以陈述为：在集总参数电路中，任一时间在任一节点流出节点的各支路电流之和等于流入节点的各支路电流之和。

除此之外，基尔霍夫电流定律还可以推广到“广义节点”，所谓“广义节点”就是电路中的一个封闭面，如图1-13所示。该封闭面包围了部分电路，必然要切割一些支路。对于这种支路，应用基尔霍夫电流定律，有

流入封闭面的电流等于流出封闭面的电流。即对于封闭面，所有电流的代数和等于零。图1-13广义节点基尔霍夫电流定律仅仅涉及支路的电流，至于支路上具体是什么元件，并未加以任何限制，即

基尔霍夫电流定律与电路元件的性质无关。

物理上，基尔霍夫电流定律是电荷守恒原理在电路中的反映。

例如，对于图1-14所示的电路中的封闭面，其KCL方程为

i3=i4+i5图1-14广义节点的KCL

【例1-2】求图1-15电路中的电流I。

解对于图1-15(a)，作如图虚线所示的封闭面，切割封闭面的电流只有I。根据KCL，有

I=0

对于图1-15(b)，作如图虚线所示的封闭面，根据KCL，流入封闭面的电流等于流出它的电流，有

1=2+5+I

所以，解得

I=-6A

负号表示I的实际方向与参考方向相反。图1-15例1-2图1.3.3基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律(简写为KVL)指出

在集总参数电路中，任一时间在任一回路的所有电压的代数和等于零。

其数学表示式为

(1-7)

式中，m为回路所包含的全部电压数。在列写KVL方程时，必须先指定各支路电压的参考方向，当沿着闭合路径时，电压将沿着相应方向升高或降低。正号表示电压升，负号表示电压降；反过来，若令电压升为负号，则电压降为正号。图1-16说明KVL方程的电路例如，对于图1-16所示的电路，选回路Ⅰ和回路Ⅱ，虚线表示回路方向，沿回路方向电压降取正号，电压升取负号，列写的KVL方程为

回路Ⅰ：u4+u5-u6=0

回路Ⅱ：-u2-u1+u4+u5=0

或写成

回路Ⅰ：u4+u5=u6

回路Ⅱ：u4+u5=u2+u1

以上方程表示回路中的电压降之和等于电压升之和。所以，

KVL也可以陈述为：在集总参数电路中，任一时间在任一回路的所有电压降之和等于电压升之和。

基尔霍夫电压定律是电路中支路电压的线性约束，它与电路元件的性质无关。

基尔霍夫电压定律可以推广到“虚拟回路”。所谓“虚拟回路”是指实际电路并没有连接成闭合路径，但在应用KVL时，我们可以假想有一个回路。下面用实例说明。

【例1-3】求图1-17所示的电路中A、B间的电压UAB。解在图中画出虚拟回路，用虚线表示。

对于这个虚拟回路，应用KVL，电压降取正号，

电压升取负号，列方程为

-5+UAB-3+24=0

所以

UAB=-16V

图1-17例1-3的电路

自测题1-3

在图1-18所示的电路中，I1=-0.1mA，则

I2为

mA，I0为

mA，电压U为

V。

自测题1-4

在图1-19所示的电路中，U1=

V；

U2=

V；U3=

V。图1-18自测题1-3的电路图1-19自测题1-4的电路1.4.1电阻元件

电阻元件是用来反映电能消耗的理想化元件。概念上理解电阻比较容易。可以想象，构成电流的电子在运动过程中与物质原子结构相互作用并受到一定的阻力。在相互作用过程中，一些电能被转化为热能并且以热的形式消耗。许多电器利用了发热的特点，比如电炉、烤箱、电熨斗等。图1-20(a)给出了电阻的符号，用R表示电阻的电阻值。1.4电路元件图1-20电阻元件的符号和i-u平面根据图1-20(a)所示的电流与电压的关联参考方向，电阻元件两端电压和流过的电流的关系为

u=Ri

(1-8)其中，电压u的单位是V；电流i的单位是A；电阻R的单位是Ω。这就是欧姆定律。

欧姆定律：电阻元件两端电压与流过的电流成正比，其比例系数就是电阻值。电阻的倒数称为电导，符号用字母G表示，单位是西门子(S)。即

(1-9)因此，欧姆定律也可以表示为

i=Gu

(1-10)必须指出，

上述欧姆定律的表达式均是在电流和电压取关联参考方向的前提下才是正确的。

如果电流和电压取非关联参考方向，则两式的右边都应冠以负号，即

u=-Ri,i=-Gu

(1-11)

如果把电压取为纵坐标，电流取为横坐标，根据(1-8)式可绘出电阻元件的伏安特性曲线。

显然，线性电阻元件的伏安特性曲线是一条经过原点的直线，如图1-20(b)所示，电阻值R就是直线的斜率。如果电阻元件的伏安特性曲线不是一条直线，如图1-20(c)所示，它就是非线性电阻元件。比如，用作过流保护的保险丝和用作整流的二极管都是非线性电阻元件。对于非线性电阻元件，可以用动态电阻来定义一段曲线的电阻值。即

(1-12)

如图1-20(c)所示的非线性曲线，两个阴影部分表示了两个不同大小的电阻。

电阻元件在任一时间消耗的功率为

(1-13)

可见，对于R>0的电阻元件，它在电路中总是消耗功率的。实际电阻消耗的功率都有规定的限度，超过规定值就会使电阻器因过热而损坏。所以实际使用电阻器时，既要使电阻值大小符合要求，又要注意消耗的功率不要超过其允许值。可以根据电阻来定义两个常用术语：短路和开路。定义短路(短接的电路)为一个零欧姆的电阻。因为u=Ri，不管电流是多少，短接电路上的电压必为零。同样，定义开路为一个无限大的电阻。按照欧姆定律，无论跨在开路上的电压是多少，电流必定为零。如图1-21所示。

尽管真实导线有一些电阻，除非特别指出，总是假定导线电阻为零。图1-21短路和开路的电路自测题1-5

把100Ｖ、600W的电热器用于90Ｖ的电压时，其功率读数为

。

(Ａ)420W

(Ｂ)486W

(Ｃ)540W

(Ｄ)600W

自测题1-6

已知如图1-22所示电路元件的参考方向和伏安特性，则元件的电阻为

Ω。

(Ａ)0.5

(Ｂ)-0.5

(Ｃ)2

(Ｄ)-2

图1-22自测题1-6的电路1.4.2独立电压源

电源是一种能将其他形式的能量(如机械能、热能、光能、化学能等)转换为电能的装置或设备，电源给电路提供某种形式的“输入”或“激励”。发电机、蓄电池、干电池等是一些常见的电源。独立电源是实际电源的理想化模型。

理想电压源是一种电路元件。电压源的符号如图1-23所示。其中图1-23(a)是直流电压源(也称恒压源)的符号；图1-23(b)是电压源的通用符号，它既可以表示直流电压源，如US=12V，也可以表示任意时间函数的电压源，如uS=220

sin314tV。图1-23电压源的符号电压源的主要特性是两端电压完全独立于电流，即无论流过其两端电流的大小如何，都将保持端电压为规定的值，而流过它的电流则由外电路所决定。

图1-24(a)给出了电压源与任意电路的连接及两端电压电流的参考方向。图1-24(b)给出了电压源的伏安特性。图1-24电压源的连接及特性为了说明电压源的特性，用图1-25所示的三个电路来说明。电压源所接外电路不同，流过电压源的电流也不同，即说明电流是由外电路所决定的，电压源本身的电压是恒定的。图1-25电压源的特性说明1.4.3独立电流源

理想电流源是另一种电路元件。电流源的符号如图1-26(a)所示。

电流源的主要特性是端电流完全独立于两端电压，即它保持端电流为规定的值，而电流源两端的电压则由外电路所决定。

图1-26(b)给出了电流源与任意电路的连接及两端电压电流的参考方向。图1-26(c)给出了电流源的伏安特性。图1-26电流源的符号及特性为了说明电流源的特性，用图1-27所示的三个电路来说明。电流源所接的外电路不同，其两端电压也不同，即说明电压是由外电路所决定的，而电流源本身的电流是恒定的。图1-27电流源的特性说明像独立电压源一样，独立电流源也是实际电路元件的合理近似。理论上，它可以提供无限大的功率，因为它的端电流有限而端电压则是任意的。

现在我们来讨论独立电源的功率。一般认为电源一定是产生功率的，实际不然。以图1-27的三个电路为例来计算每个元件的功率。对于图1-27(a)，U=10V，电流源的功率=-10×10=-100W(产生功率)，电阻的功率PR=I2R=100W(消耗功率)。对于图1-28(b)，U=0V，电流源的功率=-UIS=0W，电阻的功率PR=I2R=100W(消耗功率)，电压源的功率=-１0×

10=-100W(产生功率)。

对于图1-27(c)，U=-1V，电流源的功率=-(-1)×10=

10W(消耗功率)，电阻的功率PR=I2R=100W(消耗功率)，电压源的功率=-11×10=110W(产生功率)。对三个电路，功率是平衡的，即产生的功率等于消耗的功率。所以，电源在电路中不一定是产生功率，是产生功率还是消耗功率要计算整个电路后才能决定。由以上计算可知，图1-27(a)中的电流源产生功率，图1-27(b)中的电流源既不产生也不消耗功率，图1-27(c)中的电流源则消耗功率。图1-28例1-3的电路【例1-4】在图1-28所示的电路中，试求元件A

的功率，并判断该元件的性质。

[HTH]解[HT]对节点a，应用KCL，有

I=2+4=6

A

应用KVL，有

U=3+5-4=4

V

所以，元件A的功率为

P=UI=24

W

可见，元件A消耗功率，因此它是消耗功率的元件。

【例1-5】用KCL和KVL求图1-29(a)所示电路中的电压Ux。

解先在电路中设电流及其参考方向如图1-29(b)所示。对于节点1，列KCL方程有

I1+1=2或

I1=2-1=1A

图1-29例1-4的电路对于由3.5Ω→10Ω→3Ω构成的回路，列KVL方程有

3.5I2+3×1-10I1=0

解得

I2=2A

对于由3.5Ω→2Ω→5V构成的回路，列KVL方程有

5=2I3+3.5I2解得

I3=-1A

对于节点2，列KCL方程有

I3+I4+2=I2+I1

解得

I4=I1+I2-I3-2=1+2+1-2=2A

对于由Ux→10Ω→2Ω构成的回路，列KVL方程有

-Ux+10I4-2I3=0

所以

Ux=10I4-2I3=20+2=22V

自测题1-7

在如图1-30所示的电路中，当R值增大时，U1是

；U2是

。

(A)增加(B)减小(C)不变

自测题1-8

在如图1-31所示的电路中，当US=3V，0V，-3V时，U=

，

，

。图1-30自测题1-7的电路图1-31自测题1-8的电路1.4.4受控电源

理想电源可以分为独立电源和非独立电源两种形式。以上讨论的是独立电源，即电源的值不以任何方式受到电路其他部分的影响，电压或电流值由独立源的数值指定。非独立源建立的电压或电流取决于电路其他处的电压或电流，所以，也称为受控源。这类受控电源出现在许多等效电路模型中，比如晶体管、运算放大器和集成电路。为区分独立源与受控源，引入图1-32中的菱形符号。

受控电流源和受控电压源都可以被电路其他处的电压或电流控制。受控源共有四种类型。在图1-32(a)和图1-32(c)中，K是无量纲的标量。在图1-32(b)中，g是电导的量纲。在图1-32(d)中，r是电阻的量纲。控制电流ix和控制电压ux必须在电路中定义。

电流控制电流源简写为CCCS，电压控制电流源简写为VCCS，电压控制电压源简写为VCVS，电流控制电压源简写为CCVS。图1-32四种受控源类型

【例1-6】含受控源电路如图1-33所示。试求：

(1)电路中的电压U2；

(2)验证电路中的功率守恒。

解

(1)观察电路可知，电路有两个独立的闭合路径，所以

图1-33例1-5的电路故3Ω电阻上的电压为

U2=3I2=3V

(2)每个元件的功率计算如下：

电压源的功率为

受控源的功率为

两个电源都产生功率，产生的总功率为

6Ω电阻消耗的功率为

2Ω电阻消耗的功率为

3Ω电阻消耗的功率为

电阻消耗的总功率为，等于电源产生的功率。自测题1-9

在如图1-34所示的电路中，电流I=

。图1-34自测题1-9的电路

•

电路分析就是对电路模型进行分析。电路模型是实际电气系统的理想化模型，它表征了系统的主要物理特性。•

电路分为两大类：集总参数电路和分布参数电路；集总参数电路又分为线性和非线性电路；线性电路又分为时变和非时变电路。

•

电路分析的对象是电流、电压和功率。

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电流是电荷流动的速率，正电荷移动的方向是电流的方向。在计算电流前应先设电流的参考方向。本章小结

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电压是推动电荷流过元件所需作功的度量。在计算电压前也应先设电流的参考方向。

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当元件中电流的参考方向与电压的参考方向一致，即电流从元件的高电位流向低电位时，称这种配合的参考方向为关联参考方向。

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功率是单位时间的能量，功率等于端电压和电流的乘积。P为正时表示电路消耗功率；P为负时表示电路产生功率。

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电气工程中常用的单位是国际单位制(SI)。

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电路分析的依据是基尔霍夫定律。

KCL：在电路中，任何节点上的所有电流的代数和等于零。

KVL：在电路中，任何回路的所有电压的代数和等于零。

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欧姆定律指出，线性电阻上的电压正比于电流，即u=Ri。

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电阻上消耗的功率为P=I2R=U2/R。

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电源分为独立源和受控源。电压源保持规定的电压，与流过元件的电流无关。电流源保持规定的电流，与元件上的电压无关。受控源有四种类型，其电压或电流受电路中其他电流或电压所控制。

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在电路中，电源不一定都是产生功率的。

1.什么叫电路模型？电路模型在电路分析中的地位和作用？

2.为什么在电路分析中要对电压或电流采用参考方向？为什么对电压或电流设参考方向？你在计算问题时是如何假设电压电流参考方向的？何谓关联参考方向？电路定律和计算公式与参考方向有关吗？关联参考方向对计算电路有何作用？

3.电路被开路处的电流为零，电压是否为零？电路被短路处的电压为零，电流是否为零？

4.说明采用集总参数电路的条件。思考题

5.电路理论研究的对象是什么？本课程与物理电学的区别在哪里？

6.说明ＫＣＬ、ＫＶＬ的含义及应用范围。如何应用推广的ＫＣＬ和ＫＶＬ？

7.列出电阻元件消耗功率的各种计算公式，功率与电阻成正比还是反比？如何理解？

8.在电路中，怎样判断一个元件是作为负载在吸收功率，还是作为电源发出功率？电压源或电流源一定是发出功率吗？

9.电压源、电流源的主要特征是什么？电流源两端电压为零吗？

10.说明下列名词的意义：网络、激励、响应、无源元件、多端元件、集总参数元件、支路、节点、回路、网孔、伏安关系。基本练习题

1-1如题1-1图所示的电路中，元件A吸收功率30W，元件B吸收功率15W，元件C产生功率30W，分别求出三个元件中的电流I1、I2、I3。

1-2需要为某一应用选择保险丝，可选保险丝标出的熔断电流分别为1.5

A、3A、4.5A、5A。如果供电电压为110V，最大允许耗电功率为500W，应该选哪个保险丝？为什么？

1-3如题1-3图所示的电路中，求电流I和电压U。习题1题1-1图题1-3图

1-4如题1-4图所示的电路中，求电流I4、I5和电压E。

1-5如题1-5图所示的电路中，求电流I和电压UAB。

1-6如题1-6图所示的电路中，求电压U。

1-7如题1-7图所示的电路中，求电流I1和I2。题1-4图题1-5图题1-6图题1-7图

1-8如题1-8图所示电路中，求各元件的功率。

1-9如题1-9图所示的电路中，求：

(1)当开关S合上及断开后，U1=？

(2)当开关S断开后，U2＝？题1-8图题1-9图

1-10在题1-10图所示的电路中，已知：I1=3mA，I2=1mA，确定电路元件A的电流I3和电压U3，并说明它是消耗功率还是产生功率的？

1-11如题1-11图所示的电路中，求电压U和电流I。题1-10图题1-11图

1-12如题1-12图所示的电路中，已知：IS=1A，R1=4W，R2=2Ω。求电流源及VCVS的功率，并指出哪个是发出功率？

1-13如题1-13图所示的电路中，求每个元件的功率，并验证功率守恒。题1-12图题1-13图复习提高题

1-14调节题1-14图所示电路中的可变电阻R，使I=1A，求R值。

1-15如题1-15图所示的电路中，求电流I。题1-14图题1-15图

1-16如题1-16图所示的电路中，已知UAB=20V，试求US。

1-17如题1-17图所示的电路中，求每个元件的功率，并验证功率守恒。题1-16图题1-17图

1-18设计一个电气布线系统，使其能够从两个或更多的位置控制某个电器，这是经常需要的。例如，控制楼梯顶端和底端的照明设备。常用3路或4路开关实现控制，3路开关是三端、两位置开关，4路开关是四端、两位置开关。开关示意图如图所示。题1-18(a)图是3路开关，题1-18(b)图是4路开关。

(1)说明两个3路开关应该怎样接在图题1-18(c)所示电路的a、b两点之间，才能够从两个位置控制灯R的开和关。

(2)如果需要从更多的位置控制灯(电器)，可将4路开关与两个3路开关联合起来使用。

如果超出两个位置，则每增加一个位置，就要增加一个4路开关。说明一个4路开关加两个3路开关在题1-18(c)图所示电路的a、b两点之间应该怎么连接，才能够从三个位置控制灯。(提示：4路开关位于两个3路开关之间。)

题1-18图2.1串联电路2.2并联电路2.3串-并联电路本章小结思考题习题2

2.1.1电阻的串联

两个元件连接在单节点上，称为串联。串联连接的电路元件具有相同的电流。如图2-1(a)所示就是两个电阻串联的电路。应用欧姆定律有

U1=R1I,U2=R2I(2-1)

2.1串联电路图2-1电阻串联电路应用KVL，有

US=U1+U2=(R1+R2)I(2-2)

或

(2-3)

对于(2-2)式可写成

US=ReqI(2-4)

即有

Req=R1+R2(2-5)

称为等效电阻，相应的等效电路如图2-1(b)所示。一般来说，

几个电阻串联的等效电阻是几个电阻之和。等效电阻的值永远大于串联中最大的电阻值。对于N个电阻串联连接，有

(2-6)

对图2-1(a)中电阻上的分电压可由(2-3)式代入(2-1)式求得

(2-7)

以上是两个电阻串联的分压公式。对于有N个电阻串联的电路，第k个电阻上的分电压可表示为

(2-8)

上式表明：每个电阻上的分电压总是小于总电压，该电阻值越大分得的电压越多。即

电阻上的分电压与其电阻值成正比关系，也称正比分压。

【例2-1】为了应急照明，有人把额定电压为110V，功率分别为25W和100W的两只灯泡串联接到220V电源上，问是否可行？试说明理由。图2-2例2-1的电路

解可用线性电阻元件作为灯泡的近似模型。根据题意，可以画出如图2-2所示电路。根据灯泡上标出的额定电压和功率，各灯泡的电阻大小分别为

串联接到220V电源上时，各灯泡实际承受的电压和消耗的功率分别为

可见，这样做的结果是，对于额定功率较大的灯泡，实际承受的电压低于额定值，不能正常发光。而额定功率较小的灯泡，实际承受的电压高于额定值，实际消耗的功率也超过额定功率，有可能使灯泡损坏，所以这样做是不行的。

【例2-2】如图2-3所示的电路，求电阻上的电压u1和u2。解直接应用分压公式，有

图2-3例2-2的电路

从以上计算可知，分电压集中在大电阻上。即两个电阻串联分压，当R1>>R2时，总电压对两个电阻的电压分配是总电压近似等于大电阻R1上的电压。

实际中，电阻的值都有一定的精度，即电阻的容差，容差指取值偏差。实际电阻的阻值是变化的，变化范围在标称值的某个百分数之内。下面用分压器电路来说明电阻容差的敏感程度。图2-4例2-3的电路

【例2-3】如图2-4所示的分压器电路中的电阻有±10%的容差，求电压uo的最大值和最小值。

解电压uo的最大值发生在R2高出10%且R1低出10%时；uo的最小值发生在R2低出10%且R1高出10%时，因此

如果在分压器中采用10%容差的电阻，空载输出电压将处在76.60~83.02V之间。

自测题2-1

如图2-5所示电路，UAB＝

。

(Ａ)-50V(Ｂ)-25V(Ｃ)0V(Ｄ)50V

自测题2-2

如图2-6所示电路的输出端开路，当电位器滑动触点移动时，输出电压U2变化的范围为

。

(Ａ)0～4V

(Ｂ)0～5V

(Ｃ)1～4V

(Ｄ)1～5V

图2-5自测题2-1的电路图2-6自测题2-2的电路2.1.2单回路电路

由电路元件串联成一个闭合路径(回路)，就是单回路电路。由于串联电路中流过的电流是相同的，因此，对电路中的唯一的闭合路径应用基尔霍夫电压定律计算就可以了。下面举例说明。图2-7例2-4的电路

【例2-4】计算图2-7所示电路中各元件的功率。

解根据KVL，列方程为

30I+2U1-U1-120=0

根据欧姆定律，有

U1=-15I所以，有

30I-15I=120

解之，有

各元件的功率为

电压源的功率：

P120V=120×(-8)=-960W(产生)

3Ω电阻的功率：P30Ω=(8)2×30=1920W(消耗)

受控源的功率：

=2U1×8=2×(-15×8)×8=-1920W(产生)

15Ω电阻的功率：

P15Ω=(8)2×15=960W(消耗)

如果将所有功率相加，结果是零，满足功率守恒原理。

【例2-5】求图2-8所示电路中的电流I。

解已知一段含源支路两端的电压降及各电压源、电阻的数值，要求解支路中的电流(这种类型的问题是今后经常遇到的)。此题的总电压为17V，根据KVL，总电压为支路上所有元件上电压降的代数和，可得到

17=-4I-4-1×I+5-3I图2-8例2-5的电路由此可得

自测题2-3

如图2-9所示电路中电流I等于

。

(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)

自测题2-4

一段有源电路如图2-10所示，Ａ、Ｂ两端的电压UAB为

。

(Ａ)UAB=E-RI

(Ｂ)UAB=E+RI

(Ｃ)UAB=-E+RI

(Ｄ)UAB=-E-RI

图2-9自测题2-3的电路图2-10自测题2-4的电路2.1.3电位的概念

在电路中任意选取一个“参考点”，若取该参考点的电位值为零，那么电路中某一点到该参考点的电压就称为该点的电位。电位在数值上等于电场力将单位正电荷沿任意路径从该点移到参考点所作的功。电路中的“参考点”用“⊥”表示，就是通常所说的“地”。在如图2-11(a)所示的电阻串联电路中，选取如图的参考点后，a点电位Ua=10V，b点电位就是b到“地”的电压，即

，a、b间的电压就是两点电位之差。

所以

Uab=Ua-Ub=10-4=6V

图2-11电路中的电位及习惯画法

某点的电位即该点与参考点(地)的电压。两点间的电压就是两点的电位之差。电位是相对参考点而言的，不说明参考点，电位就无意义。电位随参考点不同而异，但电压是不变的。

电路中的参考点都是接在一起的，因此，在电子电路图中可以画成如图2-11(b)所示。为了进一步简化电路的画法，电子电路有一种简化的习惯画法，即电源不用图形符号表示而改为只标出其极性及电压值，图2-11(a)就可以画成图2-11(c)。

【例2-6】求图2-12(a)所示电路中a点的电位Ua。

解初学者对图2-12(a)的电路不习惯，可以画成图2-12(b)。电路中的电流为

a点电位为

Ua=-19+20×1.2=5V

图2-12例2-6的电路也可以从另一路径计算，有

Ua=35-25×1.2=5V

自测题2-5

若把电路中原来为-3V的点改为电位的参考点，则其他各点的电位将

。

(Ａ)变高 (Ｂ)变低 (Ｃ)不变(Ｄ)不能确定图2-13自测题2-6的电路

自测题2-6

在图2-13所示电路中，当RP的值增大时，

。

(Ａ)Ａ、Ｂ两点电位均上升

(Ｂ)Ａ点电位上升，Ｂ点电位下降

(Ｃ)Ａ点电位下降，Ｂ点电位上升

(Ｄ)Ａ、Ｂ两点电位均下降

自测题2-7

若A、B、C三点的电位分别为3V、2V、-2V，则电压UAB为

V，UCA为

V。若改以C点为参考点，则电位UA变为

V，电位UB为

V。2.2.1电阻的并联

两个元件连接在一对节点上，称为并联。并联连接的电路元件两端具有相同的电压。图2-14(a)就是两个电阻并联的电路。2.2并联电路图2-14电阻并联电路应用欧姆定律有

(2-9)

应用KCL，有

(2-10)

或

I=(G1+G2)US

(2-11)

对于式(2-11)可写成

(2-12)

其中，Geq=G1+G2，即有

(2-13)

或

(2-14)

称为等效电阻，相应的等效电路如图2-14(b)所示。一般来说，几个电导并联的等效电导是几个电导之和。等效电导的值永远大于并联中最大的电导值，而等效电阻的阻值永远小于并联中的最小的电阻值。

当两个电阻的阻值相同时，即R=R1=R2，则有等效电阻为。

对于N个电阻并联连接，有

(2-15)

或

(2-16)

当N个电阻的阻值相同时，即R=R1=R2=…=RN，则等效电阻为

(2-17)

对图2-12(a)中电阻上的分电流可由(2-12)式可得

(2-18)

上式代入(2-9)式求得

(2-19)

以上是两个电阻并联的分流公式。对于有N个电阻并联的电路，第k个电阻上的分电流可表示为

(2-20)

上式表明：每个电阻上的分电流总是小于总电流，该电阻值越大分得的电流越少，即

电阻上的分电流与其电阻值成反比关系，也称反比分流。

【例2-7】求图2-15所示电阻并联电路的等效电阻Req。

解几个电阻并联时可以将某些容易计算的几个电阻先并联起来。从电路中可以看出，三个6Ω的电阻并联，有

9Ω与72Ω并联，有

图2-15例2-7的电路所以，电路的等效电阻为

式中“//”是工程上常用的并联符号。

【例2-8】如图2-16所示电路，求电路中的等效电阻。

解图(a)的等效电阻为

图(b)的等效电阻为

从以上计算可知，两个电阻并联，当R1>>R2时，总电阻近似等于小电阻R2。图2-16例2-8的电路

【例2-9】如图2-17所示的电阻并联的电路中，已知的电阻、电流标在图中。求电阻R3、电压源US和电流I0。图2-17例2-9的电路

解求电阻R3

即

解得

电压源的电压为

US=10×4=40V

总电流为

图2-18例2-10的电路

【例2-10】电路如图2-18所示，求电路中的电流I1、I2和I0。

解从图中可以看出，3Ω与6Ω并联，10Ω与15Ω并联，应用电流分流公式，有

应用KCL，有

I1=I2+I0

所以

I0=I1-I2=2-1.8=0.2A

自测题2-8

还可以用另外的方法计算例2-9中的电阻R3吗？图2-19自测题2-9的电路

自测题2-9

电路如图2-19所示，电流比=

。(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)2.2.2单节点电路

由电路元件并联而成的电路就是单节点电路。由于只有两个节点，显然只有一个节点是独立的，故称为单节点，即单个独立节点。由于并联电路中所有元件两端的电压是相同的，因此，对电路中的唯一的独立节点应用基尔霍夫电流定律计算就可以了。下面举例说明。

【例2-11】求如图2-20所示电路中的U和独立电流源提供的功率。

解应用KCL，对上端节点有

注意，为了计算简单，电压单位用V，电流单位用mA，电阻单位用kΩ。

U与Ix的关系为

图2-20例2-11的电路因此

解得

U=14.4V

独立电流源提供的功率为

=14.4×24×10-3=345.6mW

【例2-12】如图2-21(a)所示的电路，求电流I1、I2、I3和I4。

解为了看清电路的结构，将电路重画为如图2-21(b)所示。其中图2-21(a)中的a、b两点对应于图2-21(b)中的阴影部分的a、b两点，可见五个元件全部是并联。由于U1是五个元件的共同电压。因此，必须先求出电压U1，才能求出电路中的各电压。应用KCL，五个元件的电流的代数和为零，可得

图2-21例2-12的电路求解方程，可得

U1=50V

所以，电路中的各电流为

自测题2-10

电路如图2-22所示，电压与电流的关系式为

。

(Ａ)I＝IS＋GU(Ｂ)I＝IS－GU(Ｃ)I＝-IS＋GU

(Ｄ)I＝-IS-GU

自测题2-11

电路如图2-23所示，U＝

。

(Ａ)12V

(Ｂ)8V(Ｃ)6V

(Ｄ)16V

自测题2-12

在如图2-24所示的电路中，U0＝

。

(Ａ)17V(Ｂ)6V

(Ｃ)12V

(Ｄ)10V

图2-22自测题2-10的电路图2-23自测题2-11的电路图2-24自测题2-12的电路2.2.3电路中的开路和短路

电路中除了串联、并联结构之外，还会出现开路和短路的电路结构。掌握开路和短路的特性对电路分析是十分重要的。

当电路开路时，如图2-25(a)所示，相当于R2为无穷大，所以其电流为零，电阻R1中的电流为总电流，这时电路的等效电阻Req=R1。图2-25电路中的开路和短路当电路短路时，如图2-25(b)所示，相当于R2为零，所以短路电流为总电流，电阻R1中的电流为零。这时电路的等效电阻Req=0，常称为R1被短路掉了。

【例2-13】求如图2-26所示电路中每一个电路的未知电压和电流。

解对于图2-26(a)，由于电阻被短路，可得

U=0V,I=12mA

对于图2-26(b)，由于开路，电流I=0，因此，两个电阻上的电压均为0，所以，

U=22V

图2-26例2-13的电路

自测题2-13

电路如图2-27所示，Ａ点的电位为

。

(Ａ)8V(Ｂ)-6V

(Ｃ)-5V(Ｄ)-10V

图2-27自测题2-13的电路电路元件的相互连接常常是既有串联又有并联，称为串-并联电路，也称为混联电路。能正确识别电路中电阻的串联和并联是非常重要的，它可以使电路大大简化，便于分析和计算。

2.3.1串-并联电路的等效电阻

这里要解决的问题是求二端电路的等效电阻。下面用实例说明计算等效电阻的方法。2.3串-并联电路【例2-14】求图2-28(a)所示电路中A、B端的等效电阻RAB。

解从电路中首先可以看出，6Ω与6Ω为并联，合并后为3Ω。2Ω与6Ω串联，合并为8Ω。

简化后的电路如图2-28(b)所示。图2-28例2-14的电路

A、C之间的电阻为3Ω与7Ω串联后与10Ω并联，可得

RAC=(7+3)∥10=10∥10=5Ω

C、B之间的电阻为8Ω与8Ω并联后与5Ω串联，可得

RCB=5+8∥8=5+4=9Ω

故A、B端的等效电阻为RAC与RCB串联，即有

RAB=RAC+RCB=5+9=14Ω

【例2-15】求图2-29(a)所示电路中A、B间的等效电阻RAB和B、C间的等效电阻RBC。

解首先将电路化简为图2-29(b)。其中，4Ω与12Ω串联再与16Ω并联，即

(4+12)∥16=8Ω

(1)A、B间的等效电阻RAB。

从图2-29(b)可以看出，7Ω与8Ω串联再与30Ω并联，然后再与15Ω、25Ω串联，最后再与50Ω并联，计算为

(2)B、C间的等效电阻RBC。

从图2-29(b)可以看出，7Ω与8Ω串联，然后将50Ω、25Ω和15Ω串联，最后再与30Ω并联，计算为

图2-29例2-15的电路

【例2-16】求图2-30(a)电路中的等效电阻RAB(图中电阻单位为Ω)。

解注意，电路中有两条短路线，先将DF短路线缩短接近D点。12Ω与12Ω并联为6Ω，4Ω与4Ω并联为2Ω。简化的电路如图2-28(b)所示。

再将CE短路线缩短接近C点。12Ω与6Ω并联为4Ω，

6Ω与6Ω并联为3Ω。简化的电路如图2-28(c)所示。图2-30例2-16的电路因此，AB间的等效电阻为

RAB=12+3∥(2+4)=12+2=14Ω

由以上例题可知，在利用串联和并联规则逐步化简电路的过程中，所涉及的那两端要始终保留在电路中。另外，一旦看出电路中任何地方的串联或并联连接，应随时化简，这样便于进一步发现新的连接关系，直至将电路化简成最简形式为止。

自测题2-14

在图2-31所示的电路中，等效电阻RAB

=

Ω。

自测题2-15

在图2-32所示的电路中，A、B间的等效电阻为

。

(Ａ)10.67Ω(Ｂ)12Ω

(Ｃ)14Ω

(Ｄ)24Ω

图2-31自测题2-14的电路图2-32自测题2-15的电路2.3.2分压公式和分流公式的应用

在串-并联电路的分析和计算中，用得最多的计算方法除电阻串联、并联公式外，就是分压公式和分流分式。下面用实例说明。图2-33例2-17的电路

【例2-17】电路如图