22.2 函数的表示（第3课时）课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十二章函数

人教版2026·八年级下册22.2函数的表示（第3课时）了解函数的三种表示法及其优缺点，能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.一结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.二学习目标问题

如图，要做一个面积为12m2的长方形花坛，该花坛的一边长为

xm，周长为

ym．（1）变量

y是变量

x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？（3）当

x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？情境引入问题

如图，要做一个面积为12m2的长方形花坛，该花坛的一边长为

xm，周长为

ym．（1）变量

y是变量

x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；解：（1）变量

y

是变量

x

的函数，

自变量的取值范围是：x>0.情境引入问题

如图，要做一个面积为12m2的长方形花坛，该花坛的一边长为

xm，周长为

ym．（2）能求出这个问题的函数解析式吗？

情境引入问题

如图，要做一个面积为12m2的长方形花坛，该花坛的一边长为

xm，周长为

ym．（3）当

x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；（3）列表如下：x/m123456y/m2616141414.816情境引入问题

如图，要做一个面积为12m2的长方形花坛，该花坛的一边长为

xm，周长为

ym．（4）能画出函数的图象吗？（4）函数的图象如图所示：x/m...123456...y/m...2616141414.816...

情境引入总结

由上面的内容可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.

列表x/m123456y/m2616141414.816图象

合作探究思考

从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点?（1）对于每一个大于0的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好？（2）对于x的值分别为1，2，3，4，5，6时，想知道其对应的函数值，用什么表示方法较好？（3）想知道当x

的值增大时，函数值y

怎样变化，用什么表示方法较好？解析法列表法图象法有时为全面地认识问题，需要同时使用多种表示法.合作探究例3一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5典例分析解：（1）如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t=2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.典例分析例3一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.（2）水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5典例分析（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.函数y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位高度y为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.典例分析如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.典例分析例3一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.（3）如果这种上涨规律还会持续2h，那么2h后水位高度将为多少米?t/h012345y/m33.33.63.94.24.5典例分析（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).把图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t=7所对应的位置，得到右图，从它也能看出这时的水位高度约为5.1m.由例3可以看出，有些函数的不同表示法之间可以转化.典例分析1.用列表法与解析法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数.解：列表法：边数n345...内角和m/度180360540...解析法：

m=180(n−2)，n≥3且n为整数.巩固练习2.用解析法与图象法表示等边三角形的周长C关于边长a的函数.解：解析法：

C=3a(a>0).

图象法：巩固练习解：s是t的函数，

解析式：s=200−25t(0≤t≤8)，

函数图象如右图所示.

当200−25t=0时，t=8，∴小船到码头用了8min.3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗?如果是，写出函数解析式，画出函数图象，并计算小船到达码头用了多长时间.巩固练习函数的表示写出

，或者

，或者

，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.函数解析式列表格画函数图象

x/m123456y/m2616141414.816

巩固练习具体例子函数的概念常量与变量抽象描述实际问题应用函数的表示解析式法列表法图象法小结梳理1.（2025年湖北武汉）“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度y（单位：cm）随漏水时间t（单位：h）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是（

）A．3h B．4h C．6h D．12hA感受中考2.（2025年广西）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（

）A．第5天的种群数量为300个B．前3天种群数量持续增长C．第3天的种群数量达到最大D．每天增加的种群数量相同B感受中考3.（2025年河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（

）A．汽车静止时，这款轮