2026年人教版数学九下测试题及答案

2026年人教版数学九下测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.抛物线y=3x²-2的顶点坐标是（）A.(0,-2)B.(0,2)C.(-2,0)D.(2,0)2.二次函数y=-x²+4x+3的对称轴是（）A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-43.若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在二次函数y=2x²-4x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A.y₁<y₂<y₃B.y₁<y₃<y₂C.y₃<y₂<y₁D.y₂<y₃<y₁4.一元二次方程x²-3x-4=0的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂的值是（）A.3B.-3C.4D.-45.关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.k<-1D.k>-16.用配方法解方程x²-6x+8=0，下列配方正确的是（）A.(x-3)²=1B.(x-3)²=-1C.(x-3)²=9D.(x-3)²=-97.若关于x的方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A.0B.-1C.2D.-28.抛物线y=2(x-3)²+4的顶点坐标是（）A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)9.二次函数y=-2x²+4x+5的最大值是（）A.5B.6C.7D.810.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a>0，b<0，c>0B.a<0，b>0，c<0C.a<0，b<0，c>0D.a>0，b>0，c<0二、填空题（总共10题，每题2分）1.抛物线y=-2(x+3)²-4的开口方向是______。2.把抛物线y=3x²向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式是______。3.二次函数y=2x²-4x+3的最小值是______。4.方程x²-4x+3=0的解是______。5.若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁=1，x₂=2，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标是______。6.已知二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______。7.抛物线y=-3(x+1)²-2的对称轴是______。8.二次函数y=4x²-8x+3的图象与x轴的交点个数是______。9.把二次函数y=2x²-8x+9化成顶点式为______。10.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（0，-1），（3，2），（-1，-2），则此抛物线的解析式为______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.二次函数y=3x²的图象是一条直线。（）2.抛物线y=-2(x-1)²+3的顶点坐标是（1，3）。（）3.一元二次方程x²-5x+6=0的两根分别为2和3。（）4.当m=2时，方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根。（）5.二次函数y=-x²+4x-3的图象与x轴有两个交点。（）6.把抛物线y=2x²向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线解析式是y=2(x+3)²+1。（）7.若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则a<0。（）8.一元二次方程x²+3x-4=0的两根之和是3。（）9.二次函数y=2(x-1)²+2的最小值是2。（）10.抛物线y=-3x²+6x-1的对称轴是直线x=1。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.已知二次函数y=x²-4x+3，求其图象的顶点坐标和对称轴。2.用公式法解方程x²-3x-1=0。3.已知抛物线y=-2x²+4x+1，求其图象与x轴的交点坐标。4.把二次函数y=3x²-6x+4化成顶点式，并指出其开口方向和顶点坐标。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a>0时，其图象的开口方向向上，当a<0时，其图象的开口方向向下。请讨论a的取值对二次函数图象的影响。2.已知二次函数y=2x²+4x-3，求其图象的对称轴和顶点坐标，并说明该函数图象的增减性。3.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为△=b²-4ac，请讨论△的取值对一元二次方程根的情况的影响。4.已知抛物线y=-x²+2x+3，若点A（m，y₁），B（m+1，y₂）在该抛物线上，且y₁>y₂，求m的取值范围。答案：一、单项选择题1.A-对于抛物线y=a(x-h)²+k（a≠0），其顶点坐标是（h，k），在y=3x²-2中，h=0，k=-2，所以顶点坐标是(0,-2)。2.A-对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其对称轴公式是x=-b/(2a)，在y=-x²+4x+3中，a=-1，b=4，所以对称轴是x=-4/(2×(-1))=2。3.B-把点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）分别代入y=2x²-4x+c得：-y₁=2×(-1)²-4×(-1)+c=2+4+c=6+c；-y₂=2×2²-4×2+c=8-8+c=c；-y₃=2×3²-4×3+c=18-12+c=6+c。-因为c<6+c，所以y₂<y₁=y₃，即y₁<y₃<y₂。4.A-对于一元二次方程x²-3x-4=0，根据韦达定理，两根之和x₁+x₂=-b/a，在方程中a=1，b=-3，所以x₁+x₂=-(-3)/1=3。5.A-因为一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，所以判别式△=b²-4ac>0，在方程中a=1，b=-2，c=k，即(-2)²-4×1×k>0，4-4k>0，4>4k，解得k<1。6.A-用配方法解方程x²-6x+8=0，x²-6x=-8，x²-6x+9=-8+9，即(x-3)²=1。7.C-因为方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，所以判别式△=m²-4×1×1>0，m²>4，解得m>2或m<-2，所以m的值可以是2。8.A-对于抛物线y=a(x-h)²+k（a≠0），其顶点坐标是（h，k），在y=2(x-3)²+4中，h=3，k=4，所以顶点坐标是(3,4)。9.C-对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a<0时，函数有最大值，其最大值为(4ac-b²)/(4a)，在y=-2x²+4x+5中，a=-2，b=4，c=5，所以最大值为[4×(-2)×5-4²]/(4×(-2))=(-40-16)/(-8)=7。10.A-由抛物线开口向上可知a>0，对称轴在y轴右侧，根据对称轴公式x=-b/(2a)可知b<0，抛物线与y轴交于正半轴，所以c>0。二、填空题1.向下-因为抛物线y=-2(x+3)²-4中，a=-2<0，所以开口方向向下。2.y=3(x-2)²-1-抛物线y=3x²向右平移2个单位得到y=3(x-2)²，再向下平移1个单位得到y=3(x-2)²-1。3.1-对于二次函数y=2x²-4x+3，根据顶点纵坐标公式(4ac-b²)/(4a)，其中a=2，b=-4，c=3，可得(4×2×3-(-4)²)/(4×2)=(24-16)/8=1，所以最小值是1。4.x₁=1，x₂=3-分解因式得(x-1)(x-3)=0，所以x-1=0或x-3=0，解得x₁=1，x₂=3。5.(1,0)，(2,0)-因为一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁=1，x₂=2，所以抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标是(1,0)，(2,0)。6.m<1-因为二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴有两个交点，所以判别式△=2²-4×(-1)×m>0，4+4m>0，4m>-4，解得m<1。7.x=-1-对于抛物线y=a(x-h)²+k（a≠0），其对称轴是x=h，在y=-3(x+1)²-2中，h=-1，所以对称轴是x=-1。8.2个-对于二次函数y=4x²-8x+3，判别式△=(-8)²-4×4×3=64-48=16>0，所以图象与x轴有两个交点。9.y=2(x-2)²+1-y=2x²-8x+9=2(x²-4x)+9=2(x²-4x+4-4)+9=2(x-2)²-8+9=2(x-2)²+1。10.y=x²-x-1-把点（0，-1），（3，2），（-1，-2）分别代入y=ax²+bx+c得：-c=-1；-9a+3b+c=2；-a-b+c=-2。-把c=-1代入9a+3b+c=2和a-b+c=-2得：-9a+3b-1=2，即9a+3b=3，3a+b=1；-a-b-1=-2，即a-b=-1。-联立方程组\(\begin{cases}3a+b=1\\a-b=-1\end{cases}\)，两式相加得4a=0，a=0，把a=0代入a-b=-1得b=1，所以解析式为y=x²-x-1。三、判断题1.×-二次函数y=3x²的图象是一条抛物线，不是直线。2.√-抛物线y=-2(x-1)²+3的顶点坐标是（1，3），符合顶点式的特点。3.√-分解因式得(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3，所以两根分别为2和3。4.√-当m=2时，方程x²-2x+2=0，判别式△=(-2)²-4×1×2=4-8=-4<0，方程没有实数根，而不是有两个相等的实数根，所以该说法错误。5.√-对于二次函数y=-x²+4x-3，判别式△=4²-4×(-1)×(-3)=16-12=4>0，所以图象与x轴有两个交点。6.√-抛物线y=2x²向左平移3个单位得到y=2(x+3)²，再向上平移1个单位得到y=2(x+3)²+1，说法正确。7.√-若抛物线开口向下，则a<0，这是二次函数的基