2026年轴对称性测试题及答案

2026年轴对称性测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.直角三角形C.等腰梯形D.一般三角形2.下列图形中，对称轴最多的是（）A.圆B.正方形C.等边三角形D.等腰梯形3.点A（-3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（3，-2）D.（2，-3）4.等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是（）A.50°B.65°C.50°或65°D.80°5.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（）A.12B.15C.12或15D.15或186.下列说法正确的是（）A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.关于某条直线对称的两个图形一定全等C.直角三角形是轴对称图形D.锐角三角形都不是轴对称图形7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A=78°，∠C'=48°，则∠B的度数为（）A.48°B.54°C.74°D.78°9.已知点A（1，2）关于x轴的对称点为B，点B关于y轴的对称点为C，则点C的坐标为（）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（1，-2）D.（2，-1）10.如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若CE=1，则AB的长为（）A.2B.3C.4D.6二、填空题（每题2分，共20分）1.等腰三角形的对称轴是________________。2.若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为________________。3.点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是________________。4.已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为________________。5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若∠BAC=80°，则∠BAD=________________。6.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC交BC于点D，若BD=3，则CD=________________。7.已知点A（a，-2）与点B（3，b）关于y轴对称，则a+b=________________。8.如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=________________。9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点D，则∠CBD=________________。10.已知点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-3，2），则x+y=________________。三、判断题（每题2分，共20分）1.轴对称图形只有一条对称轴。（）2.等腰三角形的底角一定是锐角。（）3.关于某条直线对称的两个图形一定能完全重合。（）4.直角三角形一定不是轴对称图形。（）5.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（）6.若点A（a，b）与点B（-a，b）关于y轴对称，则a=0。（）7.等腰三角形的一个内角是60°，则它一定是等边三角形。（）8.轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分。（）9.等腰三角形的腰长一定大于底边长。（）10.两个全等的图形一定关于某条直线对称。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.画出下列图形的对称轴。（1）等腰三角形（2）正方形（3）圆2.已知等腰三角形的一个内角是70°，求它的另外两个内角的度数。3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF。五、讨论题（每题5分，共20分）1.等腰三角形的一个外角是130°，它的顶角是多少度？2.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，试说明BD=CD。3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，求证：BD=DC。4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC的延长线上，且AD=BC，试说明∠BAC=2∠D。答案：一、单项选择题1.C2.A3.A4.C5.B6.B7.C8.B9.B10.C二、填空题1.底边上的高（或顶角平分线或底边上的中线）所在的直线2.50°或80°3.（-2，-3）4.225.40°6.37.-18.30°9.45°10.-1三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.×10.×四、简答题1.（1）等腰三角形有1条对称轴。（2）正方形有4条对称轴。（3）圆有无数条对称轴。2.当70°角为顶角时，另外两个内角都是55°；当70°角为底角时，另一个底角为70°，顶角为40°。3.设∠A=x，因为BD=AD，所以∠ABD=∠A=x，因为BD=BC，所以∠C=∠BDC=2x，因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，x+2x+2x=180°，解得x=36°，所以∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。4.因为AB=AC，点D是BC边的中点，所以AD平分∠BAC，因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF。五、讨论题1.当130°角为顶角的外角时，顶角为50°；当130°角为底角的外角时，顶角为100°。2.因为AB=AC，所以∠B=∠C，因为DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，所以∠BDE=∠CDF，所以△BDE≌△CDF（AAS），所以BD=CD。3.因为AB=AC，∠A=120°，所以∠B=∠C=30°，因为DE是AB的垂直平分线，所以A