人教版九年级数学下册《第二十七章相似》单元测试卷（带答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级数学下册《第二十七章相似》单元测试卷（带答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列两个三角形中不一定相似的是（

）A．有一个锐角相等的两个直角三角形 B．有一个角为的两个等腰三角形C．有一个角相等的两个等腰三角形 D．有一个角为的两个等腰三角形2．在中，D、E分别在的边、上，不能判定的是（

）A． B．C． D．3．如图，一张矩形纸片沿它的长边AD对折（折痕为EF），得到两个全等的小矩形，若小矩形与原来的矩形相似，那么原来矩形的长边与短边之比为（）A．1：1 B．：1 C．：1 D．2：14．如图，电灯P在横杆的正上方，在灯光下的影子为．已知，点P到的距离是，则到的距离是（

）A． B． C． D．5．小亮用自制的直角三角板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知直角三角板的两条直角边DE＝40cm，EF＝30cm，又测得AM＝10m，边DF离地面的高度DM＝1.5m，则树高AB为（）A．7.5m B．9m C．6m D．5.25m6．已知和是位似图形．的周长是的一半，则等于（）A．64cm B．16cm C．12cm D．4cm7．如图，在中，点D、E、F分别在边上，则下列比例式中错误的是（

）

A． B． C． D．8．如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是(

)A．2:1 B． C．4:1 D．9．如图，BD=CD，延长交于，且，则的长为（）AB． C．D．10．如图，在中，AB=AC，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别交于点F，G．以G为圆心，长为半径作弧，交于点H，连结．则下列说法错误的是（

）A． B．C． D．二、填空题11．已知P是线段上一点，且，则_____．12．如图，AB//DE，连接交于点C，若，DC=1，则k的值为__________．13．如图，在矩形中，AB=3，点在边上的，过点作，交边于点，再把沿对折，点的对应点恰好落在边上，则CP=_____．14．如图，点分别在的边上，点在边上，交于点，点是线段的中点，若，则___________．15．如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且的面积分别为，若，则=____．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、和．

(1)画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的；(2)以原点为位似中心，位似比为2∶1，在轴的左侧，画出将放大后的；(3)判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点的坐标．17．如图，An系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张An+1纸．（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的几倍，A2纸周长是A4纸周长的几倍；（2）根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示）18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上．求证：．

19．中，点，分别在，上，如果，的面积为4，四边形的面积为5，求边的长．20．《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”测量大树的高度，如图，他通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且使边与点在同一条直线上．已知“矩”的两边长分别为，小南的眼睛到地面的距离，测得，求树高．21．如图，是的直径，弦与相交于点，过点作的切线，与的延长线相交于点，且．(1)求证：平分；(2)若，求的半径长．22．如图，中，AC=3，BC=4．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿方向绕行一周，与垂直的动直线从开始．以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交，于，两点．当点运动到点时，直线也停止运动，设点的运动时间为秒．(1)当点在上运动时，过点作于①当时，求证：；②设的面积为，用含的代数式表示，并求当为何值时，有最大值；(2)当直线等分的面积时求的值，并判断此时点落在的哪条边上；(3)直接写出时的值．参考答案题号12345678910答案CABCBDDBBB11.．12．413．14．15．4816．（1）解：根据题意，的顶点坐标分别为、和．将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的坐标分别为、和．画图如下：

则即为所求．（2）解：由、和．以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，将放大后的坐标分别为、和．画图如下：

则即为所求．（3）解：∵，．∴直线为设直线的解析式为∴解得∴∴解得故Q点的坐标为．故与，是关于某一点为位似中心的位似图形，且位似中心为Q点的坐标为．17．解：（1）∵A1纸对裁后可以得到两张A2纸∴A1纸面积是A2纸面积2倍；∵设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是，A4纸的长是，宽是，A4纸的长周长=2（+）=a+b∴A2纸周长是A4纸周长的2倍．故答案为2，2；（2）∵设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m∴=，即=，即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1；（3）∵A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半∴A2纸的重量为a同理，A3纸的重量是a克∴A8纸张的重量是a克．故答案为（1）2，2；（2）该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1；（3）A8纸张的重量是（）7a克．18．证明：由图可知

∴∴∴．19．解：，是公共角的面积为4，四边形的面积为5的面积为9解得：．20．解：由题意得：∵∴∴，即∴∴．21．（1）证明：连接，如图∵是的切线∴∵∴∴又∵∴∴∴∴平分；（2）解：连接，AD，如图∵∴为等腰直角三角形∴即