小学数学三年级下册《口算乘法（两位数乘整十数）》导学案

小学数学三年级下册《口算乘法（两位数乘整十数）》导学案

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》视角审视，本课居于“数与代数”领域“数的运算”板块中承上启下的关键节点。在知识技能图谱上，它上承三年级上册“多位数乘一位数”的口算基础，下启后续“两位数乘两位数”的笔算理解，核心是引导学生从“一位数乘整十数”的已有认知，迁移并建构“两位数乘整十数”的算理与算法。课标强调在具体情境中理解运算意义，探索算理、掌握算法。本课的核心概念是“将两位数乘整十数转化为两位数乘一位数，再利用表内乘法与计数单位‘十’的运算”，关键技能在于能正确、灵活地进行口算，并清晰表述其思维过程。在过程方法路径上，本课是发展学生“运算能力”与“推理意识”的绝佳载体。通过设计富有层次的任务，引导学生经历“动手操作（表象支撑）→算法多样化（思维发散）→算理聚焦（思维聚合）→灵活应用（思维迁移）”的完整探究过程，感悟“转化”与“迁移”的数学思想。在素养价值渗透层面，口算的简便与高效本身蕴含着数学的简洁之美；在解决真实问题的过程中，鼓励算法多样化并探寻算理本质，有助于培养学生独立思考、敢于质疑的科学精神，以及合作交流、优化策略的理性态度。

基于“以学定教”原则，三年级学生已熟练掌握表内乘法、整十数乘一位数的口算，并初步具备利用小棒、点子图等模型表征乘法的能力。潜在障碍在于：其一，对算理中“先算什么，再算什么，最后怎么办”的逻辑链条可能表述不清；其二，容易受到整十数末尾“0”的干扰，在得数末尾补“0”时出现数量错误。为动态把握学情，教学中将设计“前测性”任务（如：15×3=？，15×30=？）激活旧知、暴露原认知；并通过观察学生操作、倾听同伴对话、分析任务单反馈等形成性评价手段，实时诊断。针对不同层次学生，将采取差异化支持策略：对基础薄弱学生，提供实物操作或直观图示的“脚手架”，强化表象支撑；对思维活跃学生，则引导其挑战算法多样化后的算理归纳与优化，并尝试解释不同算法间的内在联系，实现从“会算”到“懂理”的跨越。

二、教学目标

知识目标：学生能结合具体情境，理解两位数乘整十数的口算算理，掌握其基本口算方法（先算两位数乘一位数，再在积的末尾添上一个0）。学生能清晰表述“将几十看作几个十，先算几个几乘几，得到的是几个十，所以结果是几百几十”的思维过程，并能正确、熟练地进行计算，解决简单的实际问题。

能力目标：学生通过摆一摆、画一画、说一说等活动，经历从具体到抽象的探究过程，发展几何直观和数感。能够运用“转化”思想，将新知转化为旧知进行解决，并能从多种算法中辨析、归纳出通用的算理核心，初步形成有序、严谨的推理意识和运算能力。

情感态度与价值观目标：学生在解决生活实际问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，增强学习兴趣和应用意识。在小组合作探究算法多样性的过程中，学会倾听、尊重他人的不同思路，并在交流碰撞中感受数学思维的乐趣与优化策略的价值，逐步建立学好数学的信心。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型意识与推理意识。引导学生将实际问题抽象为乘法算式，并用直观模型（如点子图、小棒图）表征计算过程，建立“数学模型”。通过“为什么可以这样算？”的核心问题链，驱动学生从操作经验中提炼出“计数单位‘十’的运算”这一算理本质，实现从算法操作到算理理解的逻辑推理。

评价与元认知目标：引导学生学会依据“算理清晰、算法正确、表达完整”的标准，对自我或同伴的口算过程进行评价。通过“回顾一下，我们今天是怎么学会新知识的？”等提问，启发学生反思从“旧知”迁移到“新知”的学习路径，总结“操作→发现→归纳→应用”的探究方法，初步形成结构化的学习策略。

三、教学重点与难点

教学重点：理解并掌握两位数乘整十数的口算算理。其确立依据源于课程标准对运算教学“理解算理、掌握算法”的核心要求。算理是算法的根基，理解“先算两位数乘几个一，再根据计数单位‘十’转换为几十个十”这一核心逻辑，不仅是本课知识建构的枢纽，更是后续学习更复杂乘法（如两位数乘两位数）时进行算理迁移和能力发展的关键基础，直接指向学生运算能力和推理意识的培养。

教学难点：理解口算过程中“计数单位的转换”，即“几十乘几，得到的是几十个十，所以结果是几百几十”。难点成因在于学生的思维需要完成一次跨越：从表内乘法中“求几个几是多少”的具象思维，升级到包含计数单位运算的抽象思维。学生常见错误是仅模仿“添0”的操作却不明所以，或在复杂情境中无法灵活运用算理。突破方向在于借助直观模型（如成捆的小棒、整行的点子图）和语言表述，让“几个十”的运算过程清晰可见、可言。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含情境图、动画演示算理）；每小组一套学具（小棒或点子图卡片）；分层学习任务单。

1.2板书设计：左侧预设核心问题与算法区域，右侧预留学生作品展示与算理归纳区。

2.学生准备

2.1知识准备：复习整十数乘一位数的口算（如20×3）。

2.2学具准备：练习本、文具。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，提出问题：

1.2.出示情境：学校食堂为运动会采购水果，每箱苹果有12个，采购了20箱。厨师长需要快速知道一共有多少个苹果，该怎么算？

2.3.课堂设问：“同学们，看到这个信息，你能马上帮厨师长叔叔列出算式吗？”（预设：12×20）“嗯，12×20，这是我们没学过的新算式。但别急，看看这个算式，它和我们以前学过的哪些乘法有点像？”（引导学生联系12×2，12×10，20×10等）。

3.4.提出核心问题：“今天我们就一起来研究‘两位数乘整十数’的口算。核心问题是：12×20，究竟该怎么算？为什么可以这样算？”

5.明晰路径，唤醒旧知：

1.6.路线图指引：“我们将通过‘动手摆一摆→分享不同算法→寻找算理秘密→挑战灵活口算’四个步骤来攻克它。首先，请用学具试着表示出12×20的意思，看看你能想出几种算法。”

第二、新授环节

任务一：操作探究，算法初现

1.教师活动：巡视指导，关注不同层次学生的表征方式。邀请使用不同方法（如：小棒累加、点子图分块、利用旧知推算）的学生上台展示。教师用课件同步呈现关键操作，如将20箱理解为2个10箱，先算12×10=120，再算120×2=240。

2.学生活动：以小组为单位，利用小棒（每10根一捆）或点子图（每行12个点），动手操作，尝试表示12×20的计算过程。组内交流各自的方法，并推选代表准备汇报。学生可能会出现的算法：①12+12+…+12（加20次）；②先算12×2=24，再在24后面添一个0得240；③先算10×20=200，再算2×20=40，最后合起来200+40=240；④将20看作2个10，先算12×10=120，再算120×2=240。

3.即时评价标准：1.操作是否清晰、有序地表达了乘法的意义（求20个12是多少）。2.汇报时能否边演示边解说自己的思路。3.倾听时能否关注到其他方法与自己的异同。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★核心概念感知：两位数乘整十数（如12×20）表示求20个12是多少。这是理解所有算法的意义基础。

2.6.▲算法多样化价值：鼓励从不同角度思考问题，如“拆乘数”（拆20或拆12）或“拆积”，体现了解决问题的策略多样性。

3.7.方法引导提示：“同学们真了不起，想出了这么多办法！有些方法虽然慢了点，但都能帮我们找到答案。接下来，我们要当‘数学侦探’，找一找这些方法之间有没有共同的‘秘密’。”

任务二：对比沟通，聚焦算理

1.教师活动：引导学生将板书的几种主要算法（如上述②、③、④）进行对比。提出关键追问：“方法②里，先算的12×2，这个‘2’是20里的谁？得到的24表示什么？”“方法④里，把20看成2个10，先算12×10，得到的120又表示什么？”利用课件动画，将20箱苹果动态分成2大份，每份10箱，凸显“十”这个计数单位。

2.学生活动：观察、思考教师的追问，尝试用语言解释不同算法间的联系。通过讨论发现：方法②中的“2”其实是2个十，12×2得到的是24个十，所以是240；方法④中的“12×10”得到的是12个十（120），再乘2得到24个十（240）。最终意识到，几种方法本质上都是先算“12×2=24”，但关键在于理解这个“24”是“24个十”。

3.即时评价标准：1.能否发现不同算法中都包含了“12×2”这一步计算。2.能否解释清楚“12×2=24”在这个具体情境中（12×20）代表的真实含义（24个十）。3.语言表达是否逻辑清晰。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★★算理核心突破：计算两位数乘整十数，可以先把整十数看作几个十，用两位数乘这个“几”，得到的结果就是几个十，所以要在末尾添上一个0。即：12×20=12×2个十=24个十=240。

2.6.思维方法提炼：转化思想——把没学过的“两位数乘整十数”转化成学过的“两位数乘一位数”和“整十数乘一位数”来解决。

3.7.认知误区澄清：“添0”不是凭空而来的规则，而是“计数单位参与运算”的结果。可以反问：“如果是12×200，末尾要添几个0？为什么？”（因为是乘2个百，得24个百）。

任务三：专项训练，固化模型

1.教师活动：出示一组口算题：23×10,23×30,45×20。不直接让学生计算，而是先要求“说算理”。例如：“23×30，先把30看作什么？先算什么？得到的结果表示什么？所以最终结果是多少？”教师板书规范表述格式。随后进行快速口算练习。

2.学生活动：先个别思考，再同桌互说算理，最后集体汇报。在“说”的过程中内化计算模型。然后进行口算，并自我检查。遇到如“150×40”这类末尾有0的因数时，尝试迁移应用所学算理进行解释。

3.即时评价标准：1.说算理时是否包含“看作几个十”、“先算…”、“得到…个十”等关键语言。2.口算结果是否正确，尤其是末尾0的个数是否准确。3.能否将方法迁移到因数末尾带0的新情况。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★算法程序固化：两位数乘整十数的口算步骤：一化（整十数化几个十）、二乘（两位数乘几）、三添（结果的末尾添0）。口诀：“整十乘数先化零，零前数字来相乘，得数后面再补零。”

2.6.▲迁移应用能力：算理具有普适性。例如，150×40，可将150看作15个十，40看作4个十，15个十×4个十=60个百=6000。引导学生感受知识迁移的力量。

3.7.教学提示：“光算得快还不够，要能讲明白为什么这么快，那才是真本事！同桌互相考一考，不仅要报得数，还要当小老师讲清道理。”

任务四：回归情境，解决问题

1.教师活动：回到导入环节的“采购水果”情境，增加变式条件：如果每箱桃子15元，买30箱需要多少元？组织学生独立完成，并选择不同解法的作品进行展示讲评。

2.学生活动：独立审题，列式（15×30）并计算。用完整的语言表述解题过程：“每箱15元，买30箱就是求30个15元是多少，列式15×30。计算时，把30看作3个十，15×3=45，得到45个十，也就是450，所以需要450元。”

3.即时评价标准：1.能否从情境中正确提取数学信息并列式。2.解答过程是否完整（列式、计算、单位、答句）。3.表述是否将算理与应用情境相结合。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★应用意识落地：数学知识源于生活，用于生活。口算乘法是解决实际生活中快速估算和精确计算问题的有力工具。

2.6.结构化表达训练：完整的解决问题流程：阅读→提取→建模（列式）→计算→检验→回答。培养学生严谨、有条理的思维习惯。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层、变式练习，旨在巩固算理，提升应用灵活性。

1.基础层（全体必做）：

1.2.算一算，说一说。14×20=31×30=60×11=（要求写出关键步骤如：14×2个十=28个十=280）

2.3.填空：计算34×50时，可以想：34×（）=（），这个结果是（）个十，所以34×50=（）。

1.4.设计意图：强化算理表述和基本算法。

5.综合层（多数学生挑战）：

1.6.解决问题：一本《童话集》有40页，小明每天读12页，3天能读完吗？

2.7.判断并改正：王阿姨说“20个书包每个50元，一共100元”，她算得对吗？如果不对，请改正。

1.8.设计意图：在稍复杂或需要逆向思考的情境中综合运用知识，培养数感与估算意识。

9.挑战层（学有余力选做）：

1.10.探究：根据12×3=36，你能直接写出12×30，120×3，120×30的得数吗？你发现了什么规律？

2.11.创编：请结合学校生活，创编一道用“两位数乘整十数”解决的实际问题，并考考你的同桌。

1.12.设计意图：沟通知识联系，发现积的变化规律；鼓励创新与应用，深化理解。

13.反馈机制：基础层练习采用集体核对、手势反馈（如拇指向上表示正确）。综合层与挑战层采用小组互评、投影展示典型解法（包括错误案例）进行辨析讲评。教师重点点评思维过程和创新点。

第四、课堂小结

引导学生从知识、方法、体验三个维度进行自主总结与反思。

1.知识整合：“同学们，这节课我们收获了哪些‘宝贝’？请用你喜欢的方式（如气泡图、知识树）在练习本上梳理一下。”邀请学生分享，教师提炼板书核心知识结构：算理（转化、计数单位运算）→算法（步骤）→应用。

2.方法提炼：“回顾探索过程，我们是怎么学会新知识的？”（预设：动手操作→发现多种方法→比较找到共同算理→练习巩固→解决问题）。强调“转化”和“寻找联系”是学习数学的重要方法。

3.作业布置与延伸：

1.4.必做作业（基础+综合）：完成练习册对应基础题及一道情境应用题。

2.5.选做作业（探究）：（1）调查家中一件物品的单价（整十数）和可能购买的数量（两位数），算算总价。（2）思考：如果是整十数乘两位数，如20×15，算法和算理还一样吗？为什么？

3.6.预告与联系：“今天我们用口算快速解决了问题。如果乘数不是整十数，比如12×24，还能用口算轻松解决吗？下节课我们将探索更有挑战性的计算方法。”

六、作业设计

为尊重学生差异，促进个性发展，作业设计如下：

1.基础性作业（全体学生必做）：

1.2.口算：23×10，42×20，50×18，70×11。（巩固基本算法）

2.3.填空：计算60×25时，可以想：（）×（）=（），这个结果是（）个十，所以60×25=（）。（强化算理表述）

3.4.解决问题：学校给三年级6个班每班发30本练习本，一共要发多少本？（直接应用）

5.拓展性作业（建议大多数学生完成）：

1.6.估一估，再计算：一盒蜡笔28元，买20盒大约需要多少钱？实际需要多少钱？（培养估算习惯与精确计算能力）

2.7.小马虎在计算□2×40时，忘记在积的末尾添0，结果得到了120。正确的结果应该是多少？（逆向思考，深化对算理的理解）

8.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：

1.9.数学日记：以“今天我当小会计”为题，记录一次运用口算乘法帮助家人解决购物预算或计算物品总数的经历。

2.10.设计挑战题：仿照课本或练习册，为自己设计一道有“陷阱”或需要巧妙思考的“两位数乘整十数”题目，并附上详解。下次课可与同学交换挑战。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.核心概念：两位数乘整十数的意义。表示求几十个几是多少。例如：12×20表示20个12相加的和。这是所有计算的出发点。

★2.核心算理：计数单位“十”的运算。算理表述范式：先把整十数（如20）看作几个十（2个十），用两位数（如12）乘这个“几”（12×2），得到的结果表示几个十（24个十），所以就是几百几十（240）。关键：理解“24”是“24个十”。

★3.基本算法步骤。一化：将整十数0前面的数字与两位数相乘；二判：确认得到的是多少个十；三添：在所得积的末尾添上1个0。口诀辅助记忆：“零前数字先相乘，得数后面再补零。”

★4.算法多样化体现。除了核心算法，还可利用乘法分配律（如12×20=10×20+2×20）或乘法结合律（如12×20=12×2×10）进行口算。所有方法最终都归结到核心算理。

▲5.易错点警示。错误一：忘记在积的末尾添0。错误二：添0的个数错误（如12×200，易错添成240）。根源在于对“得到多少个十/百”不清晰。对策：坚持“说算理”。

▲6.与相关知识的联系。与“整十数乘一位数”（如20×3）算理一致，都是计数单位运算。是后续学习“两位数乘两位数”笔算的重要基础（笔算中的第二步计算就是两位数乘整十数）。

▲7.典型应用情境。涉及“单价×数量=总价”（整十单价或整十数量）、“每份数×份数=总数”（份数为整十）的生活实际问题。如：计算整包物品的总数、估算整十份的花费等。

▲8.初步的估算应用。可以将两位数看作接近的整十数进行估算。如：48×20≈50×20=1000。培养数感和快速判断能力。

▲9.拓展：因数末尾均带0的乘法。如：150×40。算理迁移：150看作15个十，40看作4个十，15个十×4个十=60个百=6000。规律：可以先算0前面数字的乘积，再看两个因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。

★10.核心素养落脚点。本课主要发展运算能力（正确、灵活、简捷）、推理意识（从操作到算理的逻辑推导）和模型意识（从情境抽象出算式并概括算法模型）。

八、教学反思

本课设计严格遵循“导入-探究-巩固-小结”的结构化模型，并以“算理理解”为核心贯穿始终。从假设的教学实况复盘，预计教学目标基本达成。大部分学生能通过操作与对话，理解“12×20=12×2个十=24个十=240”的算理内核，并能正确进行口算。导入环节的生活情境有效激发了探究动机，“帮厨师长算苹果”的核心任务驱动性强。

在核心任务的有效性方面，任务一（算法初现）提供了充分的开放空间，尊重了学生的认知起点差异。任务二（聚焦算理）是突破难点的关键，通过对比追问“这个‘2’是谁？得到的‘24’表示什么？”，成功将学生的注意力从多样化的算法表面，引向对计数单位运算本质的思考。课堂上那句“哎？同学们发现没有，这两种方法背后好像藏着同一个秘密！”的引导语，预计能有效点燃学生的思维火花。任务三（说算理训练）是固化模型的重要步骤，“先说不算”的要求迫使学生在思维上“慢下来”，深化理解，避免了机械模仿。任务四（解决问题）完成了知识从学到用的闭环，并检验了学习效果。

对不同层次学生的深度剖析是本次设计的重点关切。在小组探究中，观察发现：基础层学生更依赖学具操作，他们在“摆小棒”的过程中建立了坚实的表象支撑，但在语言概括算理时需要同伴或教师的句式支架（如填空式引导）。中层学生能迅速发现算法并计算，但最初对算理的解释可能停留在“因为2后面有个0，所