小学六年级数学下册《按指定比缩放简单图形》核心素养教案（苏教版）

小学六年级数学下册《按指定比缩放简单图形》核心素养教案（苏教版）

一、教学背景与设计依据

（一）课程标准深度解读与核心素养锚点

本教学设计严格依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“图形与几何”领域第三学段的内容要求。课程标准明确指出，学生应“理解比例的意义，能解决按比例放大、缩小图形的问题”，并在图形缩放操作中“形成空间观念和推理意识”。本节课不仅是图形缩放技能的习得，更是从“数”的比例向“形”的变化跨越的关键节点。核心素养的锚定点集中在“空间观念”（在二维平面上想象图形缩放后的位置与形状）、“几何直观”（利用方格纸将抽象的比例关系转化为可视化的图形操作）、“推理意识”（通过对应边成比例推导出图形不变形的本质）以及“量感”（感知图形缩放前后周长与面积的变化倍率差异）。【核心素养】【非常重要】

（二）教材纵向结构与横向联系分析

苏教版六年级下册将《按指定的比把简单图形的放大或缩小》编排在《比例》单元起始位置，具有承上启下的枢纽作用。纵向上看，本课承接三年级“长方形、正方形的周长与面积”、五年级“多边形的面积”以及六年级上册“比的意义和基本性质”，将“比”从纯数量关系迁移至图形变换维度；横向上看，本课直接为后续“比例尺”的学习搭建几何模型——比例尺的本质就是将实际图形按一定比进行缩放。教材例题通过“放大前后长方形对应边关系”引出缩放比，再迁移至三角形、特殊四边形等图形。设计时必须突破教材局限于长方形、直角三角形的范例局限，主动将一般三角形、平行四边形、梯形纳入探究范畴，并引导学生处理“非水平边”“斜置图形”的缩放问题。【教材深度】【热点】

（三）学情精准画像与认知冲突预判

六年级学生已熟练掌握比的意义及化简，能独立计算长与宽的倍数关系；同时具备在方格纸上画垂线、平行线的基础技能。然而，本课的深层认知障碍呈现三重叠加态：第一，学生易将“面积扩大n倍”与“边长扩大n倍”混淆，直观上认为图形“大了很多”却无法解释面积变化倍率是边长倍率的平方；第二，当缩放中心不在图形内部（后续位似变换铺垫）时，学生定位关键点困难，本课虽限定在方格纸上沿格线缩放，但必须为初中位似变换埋下伏笔；第三，对于“按1：n缩小”，部分学生会机械地将所有边除以n，却忽视在方格纸上不足一格时的逼近策略与近似画法。基于此，教学起点应建立在“比的意义”活化迁移上，而非从零开始。【难点】【学情精准定位】

二、教学总目标与层次化达成指标

（一）知识与技能目标

1.理解“将图形按n：1放大”与“将图形按1：n缩小”中比的前项、后项分别对应的原图与新图关系，能用规范数学语言描述“对应边按相同比变化”。【重要】

2.能在方格纸上熟练操作，将长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等简单图形按给定的比（整数比或简单分数比）进行放大或缩小，且保证图形对应角不变，对应边严格成比例。【高频考点】

3.能计算缩放前后图形的周长比、面积比，并归纳出“周长比等于缩放比，面积比等于缩放比的平方”这一量化规律。【难点】【高频考点】

（二）过程与方法目标

1.通过观察、测量、猜想、验证等活动，经历从“具体图形对应边长度变化”抽象出“图形缩放数学模型”的全过程，初步体会“变中不变”——对应角不变、图形类别不变、对应边比值恒定。【非常重要】

2.在方格纸操作训练中发展“坐标思维”，自觉以方格为参照系定位图形顶点，渗透数形结合思想与函数对应思想。【跨学科视野：信息科技坐标定位】

（三）情感态度与价值观目标

1.感受图形缩放现象在现实世界中的普遍性（地图、照片、复印、建筑模型），体会数学的应用价值，激发用比例眼光观察世界的意识。

2.在小组合作缩放非标准放置图形时，养成严谨作图、精益求精的科学态度，接受“误差允许范围内”的实验精神。

（四）核心素养细化表现指标

本课核心素养评价点分为三个等级：水平一（记忆与操作），能按整数比将沿格线图形的顶点进行平移；水平二（理解与联系），能解释缩放前后面积变化倍率差异，并处理部分顶点不在格点上的图形；水平三（迁移与创造），能自主设计由基本图形组成的图案，并按指定比进行整体缩放，保持图案和谐。【分层教学依据】

三、教学重难点及突破策略矩阵

【非常重要】重点：在方格纸上按指定的比将简单图形放大或缩小；建立对应边成比例、对应角不变的图形缩放概念。

突破策略：采用“双色笔顶点追踪法”——原图顶点用一种颜色标记，新图对应顶点用另一种颜色，通过数方格数建立清晰的对应映射。

【难点】【高频考点】难点：理解缩放前后面积的变化规律不是按相同倍数变化；处理部分顶点不在方格交叉点上的图形缩放（如倾斜放置的平行四边形）。

突破策略：针对面积问题，设计“1×2长方形放大为2×4长方形”对比实验，让学生计算面积并发现平方关系；针对倾斜图形，引入“外接矩形法”，先缩放能确定的外接矩形，再确定内部顶点相对位置。

【易错点】易错点一：缩小比1：2误操作成2：1，导致图形反而放大。易错点二：只缩放图形水平边，忽略竖直边或斜边，造成图形拉伸变形。

突破策略：利用希沃白板动态拖拽演示，将“比的前项”对应“新图”，“比的后项”对应“原图”这一规定性知识编成口诀：“前新后旧，同乘同除”。【口诀化策略】

四、教学准备与环境赋能

1.教具：交互式电子白板，集成几何画板动态缩放插件；1cm×1cm磁性方格贴纸，可吸附磁性图形片；大尺寸印刷方格挂图。

2.学具：每人一张A4覆膜方格纸（格距1cm），可擦写水笔；三种颜色的磁性小圆片（代表顶点）；学习任务单（含三个进阶任务及一个挑战任务）；平板电脑（选配，用于几何画板个人探索）。

3.资源：微课《放大镜的秘密——生活中的缩放》，剪辑包含显微镜、地图缩放、建筑沙盘、PS软件图像缩放等片段，时长1.5分钟。【跨学科视野：科学、地理、信息技术】

五、教学实施过程（核心环节，占比85%）

（一）锚定起点——概念唤醒与冲突激发（预设7分钟）

1.情境具身，激活“比”的经验

师生谈话：同学们，上周我们学习了“比”，谁能用“比”来形容一下你和同桌身高的关系？（生：我的身高是150cm，同桌是155cm，我和同桌的身高比是30：31。）很好，这是两个数量的比。如果把我们俩的照片同时放大，变成原来的2倍，照片里我们的身高比还会是30：31吗？

设计意图：以学生自身数据切入，迅速聚焦“放大是否改变两个量之间的比”。学生凭直觉认为比例不变，但缺乏严谨几何证明，这正是本课的元认知起点。

2.任务驱动，初步尝试缩放

出示前置任务：方格纸上有一个长4格、宽2格的长方形。请你想办法画出另一个长方形，使它的长是原来的2倍，宽也是原来的2倍。

学生独立操作，教师巡视，选取典型作品投影。

预设生成：大部分学生能正确画出长8格、宽4格的长方形。教师追问：“你是怎么想的？”引导学生说出“每条边都乘2”。板书：新图边长=原图边长×指定倍数。

3.认知冲突引爆——当“倍数”变成“比”

教师将数据改为：请按1：2的比画出缩小后的长方形。

收集学生作品，暴露典型错误：部分学生画成长2格、宽1格（正确），部分学生画成长8格、宽4格（将1：2理解为2倍放大），还有学生画成长4格、宽1格（只将长乘2，宽没变）。此时教师不急于评判，而是将三种作品并置。

关键提问：“1：2这个比，到底谁对应新图，谁对应原图？在数学上，我们有严格规定。”由此引出核心规定性知识：【非常重要】图形放大或缩小时，比的前项表示放大或缩小后新图形的边长，比的后项表示原图形边长。2：1读作“二比一放大”，1：2读作“一比二缩小”。教师板书并带领学生齐读，正反强化。

（二）系统建构——缩放规则与操作范式（预设18分钟）

1.范式提炼：四步缩放法

教师结合长方形2：1放大的完整范例，师生共同归纳出图形缩放的标准操作流：

[1]看比，定倍率。分析前项与后项，明确是放大（前项>后项）还是缩小（前项<后项），并计算倍率（前项÷后项）。【重要】

[2]找点，定基准。在方格纸上选择一个或几个关键顶点（通常选取图形左下方顶点作为起始点），并确定该点在新图中的位置（若题目无特殊要求，一般将图形的一角与某格点重合以便于操作）。

[3]数格，定边长。对于沿格线方向的边，直接数出原图占几格，乘以倍率得到新图应占格数；对于斜边或不与格线重合的边，采用“坐标差法”——分别数出水平方向相差格数和竖直方向相差格数，各自乘以倍率，再确定新顶点位置。

[4]连线，定图形。将新顶点按原图形连接顺序依次连线，检查图形封闭性及对应角是否相等（可利用三角板直角验证）。

以上四步在交互白板上以动画形式逐帧呈现，每步停顿允许学生提问。特别强调“坐标差法”是未来初中学习平面直角坐标系的基础，也是处理任意放置图形的万能钥匙。【跨学科衔接】

2.关键变式一：缩放中心非顶点的情形（渗透位似思想）

出示一个长3格、宽1格的长方形，要求按2：1放大，但放大后长方形的左下角必须与原长方形右上角重合。

学生陷入困境：找不到对应顶点。此时教师引导学生思考：我们可以先确定原长方形每一个顶点相对于“重合点”的位置。例如原长方形右上角本身就是重合点，那么新图中这个点位置不变；原长方形左上角位于重合点左边3格、上边0格，放大2倍后位于重合点左边6格、上边0格……以此类推。

这一环节不要求所有学生当堂完全掌握，而是作为思维爬坡的支架，让学有余力者提前感知“位似变换”的雏形，体现“上不封顶”的设计理念。【挑战性任务】【热点】

3.深度探究：从三角形到一般四边形

脱离长方形舒适区。任务一：在方格纸上画一个底为3格、高为2格的直角三角形，按2：1放大。学生很快能完成：底变为6格，高变为4格，斜边连接即可。

追问：放大的三角形和原三角形形状相同吗？你怎么证明？引导学生用量角器测量对应角，或通过对应边比值相等推理。学生发现：3：6=2：4=斜边：斜边（利用方格构造直角三角形勾股定理估算斜边长度，或直接承认格点多边形缩放后对应边成比例）。

任务二：将上述三角形按1：3缩小。此时出现难点——高2格缩小为2/3格，不足一格怎么画？

教师组织微型辩论会。正方观点：必须精准画出2/3格，可以用眼估计；反方观点：方格纸最小单位是1格，应该把高画成1格或0格？教师引导：数学上要求精确，但现实中作图为方便常采用近似。我们规定：当缩小后边长不是整数格时，先计算精确值（如2÷3≈0.67），然后用尺子量出0.67格的长度（约6.7毫米）并描点。这就是数形结合的精确画法。这里同步渗透无限逼近的极限思想。【一般】【思维拓展】

任务三：出示一个平行四边形，顶点分别为（1，1）、（4，1）、（5，3）、（2，3）。要求按2：1放大。此图形既有水平边，又有斜边。引导学生使用“坐标差法”：以左下顶点（1，1）为参照，分别计算其余顶点相对于（1，1）的横纵偏移量，乘以2后再加回参照点坐标。例如右上顶点（5，3）相对于（1，1）偏移（4，2），放大后偏移（8，4），新顶点为（1+8，1+4）=（9，5）。此环节是本节课程序性思维的最高点，教师宜放慢节奏，采用“兵教兵”策略，让先领悟的学生上台当小讲师。【非常重要】【高频考点】

（三）规律揭秘——周长与面积的变化倍率（预设10分钟）

1.数据测算，归纳猜想

学生分组完成实验报告单。每组随机分配一个图形（长方形、正方形、直角三角形、平行四边形），分别按2：1、3：1、1：2、1：3进行缩放。测量并填写下表：

图形名称 原周长 新周长 周长比 原面积 新面积 面积比

长方形4×2 12 24 2：1 8 32 4：1

……

小组汇报数据。教师引导横向观察：同一图形放大2倍时，周长比都是2：1，面积比都是4：1；放大3倍时，面积比9：1；缩小到1/2时，周长比1：2，面积比1：4。

核心追问：周长比和缩放比是什么关系？面积比和缩放比又是什么关系？

学生归纳：周长比等于缩放比（即新图边长：原图边长）；面积比等于缩放比的平方。【高频考点】【难点】

2.深层追问，溯因推理

为什么面积比是平方关系，而不是同样倍数？教师调用几何画板，将长方形分割成单位小正方形。原长方形4×2包含8个小格，放大2倍后长8宽4，包含32个小格，32÷8=4=2²。将抽象比例关系还原为面积单位的计数，这是几何直观的极致运用。随后推广至所有平面图形：无论形状如何，只要对应边按相同比缩放，面积就按该比的平方缩放。

此时补充一个反直觉案例：一个三角形底扩大2倍，高缩小2倍，面积变了吗？学生计算发现面积不变，但这不是“图形缩放”，因为对应边没有按相同倍数变化（一边扩大2倍，另一边缩小2倍）。以此反例进一步巩固图形缩放的定义——所有对应边必须乘以相同的倍数。【易混点澄清】

（四）综合应用——跨学科项目式学习（预设8分钟）

项目情境：学校新建的生态种植园是一个梯形，平面图如下（方格纸上给出上底3格、下底5格、高4格的直角梯形）。园艺小组想把种植园的平面图按1：200的比例尺绘制到A4纸上，但A4纸宽度有限，需要先将平面图按1：2缩小，再按比例尺转换。请你先在方格纸上画出缩小后的梯形。

此任务融合比例尺前期感知与图形缩放。学生执行四步缩放法，特别注意缩小1：2时，原上底3格变为1.5格，涉及非整数格画法；高4格变为2格，下底5格变为2.5格。教师巡视指导，收集若干作品，投影互评。

项目延伸：如果这个梯形种植园要按2：1放大设计成花卉迷宫，请计算放大后的面积，并估算需要多少平方米的草皮（原图比例尺下1格代表1米）。这一延伸将缩放计算与实际应用紧密结合，同时为下一课时比例尺做沉浸式铺垫。【跨学科：劳技、工程设计】【热点】

（五）高阶挑战——图案的整体缩放与美学评价（预设5分钟）

呈现由两个三角形拼成的帆船图案（方格纸中给定），要求学生按1.5：1放大整体图案（注：1.5即3/2，属于非整数倍放大）。由于1.5倍放大后顶点多不在格点上，学生需要先用分数乘法计算精确坐标，再用直尺量画。此环节允许使用透明方格尺辅助测量。

学生完成后，小组交换作品，从“对应边成比例”“图形未扭曲”“构图美观”三个维度进行星级评价。教师挑选优秀作品与误差较大作品对比，分析误差来源——往往是水平方向或竖直方向没乘相同倍率所致。再次强调【非常重要】：图形放大缩小的灵魂是“对应边按相同倍数变化”，哪怕倍率是小数或分数，也绝不能为画图方便而取整舍弃精度，数学精神就是严谨精神。

（六）课堂总结与反思建构（预设5分钟）

采用“3-2-1”反思法：学生在本上写下“3个今天学会的核心知识，2个还存疑的问题，1个生活中可以应用本课知识的场景”。

指名分享，教师将高频存疑问题（如“倾斜图形确定顶点太慢”“面积平方关系是否适用于圆”）板书在“课后研究角”，鼓励学生课后查阅资料或使用几何画板继续探索。教师最后总结：今天我们学会了按指定比把图形放大缩小，这不仅仅是一项作图技能，更是从“数量比”到“图形比”的认识飞跃。地图、照片、模型，背后都藏着今天学的道理——变化的是尺寸，不变的是形状，数学把这叫做“相似”。为初中相似形的系统学习点亮第一盏灯。【情感升华】

六、板书设计（结构化、生成式）

主板书区（黑板左侧）：

标题：按指定比缩放图形（前新后旧）

核心法则：对应边×相同倍数，对应角不变

操作口诀：一看比，二定基，三数格，四连线

黄金结论：周长比=缩放比；面积比=(缩放比)²

副板书区（黑板右侧）：

学生典型作品粘贴区（含错误范例与正确范例）

疑难问题记录：“顶点不在格点怎么办？”“面积为什么平方？”

生成性板书（黑板中下部）：

放大2：1→边长×2，面积×4

缩小1：2→边长÷2，面积÷4

七、课后作业与长程任务链

（一）基础性作业（必做）【一般】

1.数学书第35页练一练第1、2题：给定长方形和三角形，按2：1放大，按1：3缩小。（要求：必须标出新图各边长度或所占格数，并写出缩放前后的周长与面积。）

2.辨析题：判断下面说法是否正确，并说明理由。

（1）把一个长方形按3：1放大，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3倍。（）

（2）按1：4缩小后的图形，各边长度变为原来的四分之一，形状不变。（）

（二）拓展性作业（选做）【重要】

用七巧板拼一个你喜欢的图案（在方格纸上画出来），然后按2：1放大整个图案。思考：放大后七巧板的每一块面积变成了原来的几倍？图案的整体轮廓是否变形？（本题旨在检验学生对“整体缩放”的理解，避免局部缩放不一致）

（三）跨学科实践作业（长周期）【热点】【跨学科】

与美术学科联动：临摹一幅简单简笔画（如树叶、小鱼），先测量原画关键点之间的方格距离，按3：2放大到素描纸上，再按1：2缩小到明信片尺寸。美术课评价“形准”，数学课评价“比例精准”。优秀作品将在学校文化长廊展出。

（四）预习任务：阅读教材“比例尺”一节，思考：比例尺1：500与今天学的图形缩小1：500有什么相同和不同？

八、教学评价设计（过程性、表现性、增值性）

（一）过程性评价量表

教师课堂手持观察记录表，从三个维度记录学生表现：

维度A（操作规范）：能否独立按四步法完成缩放任务，顶点定位准确率。

维度B（语言表达）：能否用“对应边”“前项后项”“缩放比”等术语清晰阐述作图过程。

维度C（合作质疑）：能否在小组内主动帮助同伴纠正错误顶点，或提出“为什么这样连斜边”等有深度的问题。

（二）表现性评价任务

单元结束后，学生需完成一个表现性任务：给出一幅没有方格背景的不规则多边形（如房屋轮廓图），提供透明方格膜，要求学生按1.5：1放大。重点评价学生建立虚拟方格网并定位顶点的策略水平，分为三级（优秀：自建坐标系并精准计算；合格：用近似框估并合理调整；待提高：图形明显变形）。

（三）增值性评价关注

对于计算或作图速度较慢