弹簧模型教案

模块五：处理力学问题的三大方法

弹簧模型专题：弹簧类问题一、中学物理中的弹簧是一个理想化模型。是轻弹簧，不计质量。弹簧对与其接触物体的弹力既可能是拉力（拉伸时）也可能是支持力（压缩时）。弹力方向只在弹簧的轴线方向上。可自由伸缩，弹力随弹簧伸长或缩短而变化成为变力，但变化需要时间，不会产生突变。弹力大小遵循胡克定律。二、弹簧与其相连接的物体所构成的系统，受力平衡、受力运动状态改变、涉及弹性势能变化时所处物理情景复杂，弹簧伸缩时涉及变化的物理量很多，有很强的综合性和隐蔽性。一般应从弹簧形变入手,找出原长位置、初位置、现位置,是压缩还是拉伸，找出形变量及与弹簧相连的物体所受弹力大小和方向，根据力和运动关系确定物体可能的运动状态和弹性势能的变化。弹簧问题涉及物体平衡、力和运动、冲量和动量、功和能等。三、解决弹簧类问题的关键是确定弹簧及相连接的物体组成的系统作为研究对象，分析好受力和运动状态，特别要注意分清状态（位置）和过程（拉伸、收缩）。状态不变时，往往根据平衡来解，状态改变时，往往涉及牛顿第二定律瞬时性。冲量、动量。弹力做功对应弹性势能的改变，功和能。

四：根据与弹簧相连接的物体可分为：一端固定另一端连物体，两端均连有物体两种类型：

1、当一端固定另一端连物体且无阻力时，当Δx最大时，物体速度最小为零（与之相连的物体动能为零），弹力为最大，EP最大，此时是与其相连的物体速度方向发生改变的时刻。Δx为零时，弹力为零，加速度为零，EP为零，此时是与其相连的物体往往是速度最大（动能最大）。

有阻力时，当弹力等于阻力时，加速度为零时，物体速度最大（动能最大），此时Δx和EP均不为零。

2、两端均连有物体且无阻力时，当Δx最大时，即弹簧最长或最短时，两物体速度一定相等，EP最大。Δx为零时，弹力为零，EP为零，此时与其相连的两个物体速度差最大。若有阻力，当弹力等于阻力，加速度为零时速度最大（物体动能最大）。

3、弹簧与物体不栓接时，弹簧开始压缩，变化到原长时物体与弹簧分离。两个物体竖直

叠放、或水平接触，两物体脱离的位置是两物体之间弹力为零，瞬时加速度相等，下时刻加速度不等。4.关于弹簧的弹性势能，与弹簧形变量的平方成正比，弹簧弹力做功等于弹性势能变化量的负值。即：由于弹力大小与弹簧的形变量成正比，所以可以用算数平均值代替平均弹力求弹簧弹力做功即：W=F1+

F2/2.x求解弹性势能时常用两个能量相等的式子联立求解。弹簧锁定时就是弹簧储存了弹性势能，解锁时将储存的弹性势能释放出来。弹簧问题分类一般根据运动情况分为：第一类：平衡、弹簧受力稳定的静态问题；第二类：非平衡的问题（主要涉及牛顿第二定律具有瞬时性、动量、能量）；如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为()A.m1g/k1B.m2g/k2

C.m1g/k2

D.m2g/k2如图所示，轻质弹簧一端与地面连接，另一端与物块A连接，物块A上方放置有另一物块B，物块A、B质量均为m且不粘连，整个系统在竖直向下的恒力F作用下而处于静止状态．某一时刻将力F撤去，若在弹簧将A、B弹起过程中，A、B能够分离，则下列叙述正确的是(

)A．从力F撤去到A、B发生分离的过程中，弹簧及A、B物块所构成的系统机械能守恒B．A、B被弹起过程中，A、B即将分离时，两物块速度达到最大C．A、B刚分离瞬间，A的加速度大小为gD．若空气阻力不能忽略，则从力F撤去到A、B发生分离的过程中，弹簧减少的弹性势能一定大于A、B增加的机械能解析：从力F撤去到A、B发生分离的过程中，弹簧及A、B物块所构成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，所以系统的机械能守恒，故A正确；A、B被弹起过程中，合力等于零时，两物块速度达到最大，此时弹簧处于压缩状态，A、B还没有分离，B错误；A、B刚分离瞬间，A、B间的弹力为零，对B，由牛顿第二定律得mg＝maB，得aB＝g，此瞬间A与B的加速度相同，所以A的加速度大小为g，C正确．若考虑空气阻力，则从力F撤去到A、B发生分离的过程中，由能量守恒定律知，弹簧减少的弹性势能一定等于A、B增加的机械能与系统摩擦生热之和，D正确。如图所示，水平轻弹簧左端固定，右端连接一小物块，弹簧处于自然状态时物块位于粗糙程度相同的水平桌面上的O点．现用外力F缓慢推动物块到M点，此时弹簧的弹性势能为Ep.撤去外力F后，物块向右滑动，最远滑至N点，此过程中物块的最大动能为Ek，动能最大时的位置与M点的距离为d，则下列说法正确的是(

)A．物块经过O点时动能最大B．物块从M点到O点的过程中加速度先减小后增大C．物块经过与M点的距离为

的位置时动能大于D．物块从M点运动到N点的过程克服摩擦阻力做的功为

Ep

如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a小于g）的匀加速运动，测得两个物体的v-t图象如图乙所示（重力加速度为g），则CDA．AB在t1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零

B．t2时刻弹簧恢复到原长，物体B的速度达到最大值

C．外力施加的瞬间，AB间的弹力大小为M（g-a）

D．从开始到t1时刻，拉力F做的功比弹簧弹力做的功少运动问题如图所示，光滑细杆MN倾斜固定，与水平方向夹角为θ，一轻质弹簧一端固定在O点，另一端连接一小球，小球套在细杆上，O与杆MN在同一竖直平面内，P为MN的中点，且OP垂直于MN，已知小球位于杆上M、P两点时，弹簧的弹力大小相等且在弹性限度内．现将小球从细杆顶端M点由静止释放，则在小球沿细杆从M点运动到N点的过程中(重力加速度为g)，以下判断正确的是(

)A．弹簧弹力对小球先做正功再做负功B．小球加速度大小等于gsinθ的位置有三个C．小球运动到P点时的速度最大D．小球运动到N点时的动能是运动到P点时动能的两倍变式：如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑，开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2．在两物体开始运动以后的整个运动过程中(弹簧形变不超过其弹性限度)，下面正确的说法是(

)A．对m、M和弹簧组成的系统，机械能守恒B．对m、M和弹簧组成的系统，动能不断增加C．对m、M和弹簧组成的系统，机械能不断增加D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大功能关系扩展;动量定理和动量守恒（2009年江苏物理）9．如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有BCDA．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大运动问题经典难如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上．现使A获得水平向右、大小为3m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象提供的信息可得(

)A．在t1和t3时刻，两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态B．在t1～t2时间内A、B的距离逐渐增大，t2时刻弹簧的弹性势能最大C．两物块的质量之比为m1∶m2＝2∶1D．在t2时刻，A、B两物块的动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶8如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0.（1）求弹簧所释放的势能ΔE.（2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能ΔE′是多少?（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0，A的初速度v应为多大?（1）1/3mv02

（2）1/12m（v-6v0）2

（3）4v0某宇航员在太空站内做如下实验：选取两个质量分别为mA=0.1kg、mB=0.20kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连．现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v0=0.10m/s做匀速直线运动，如图所示．过一段时间，突然解除锁定(解除锁定没有机械能损失)，两球仍沿原直线运动．从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经时间t=3.0s两球之间的距离增加了s=2.7m，求弹簧被锁定