立体几何与解析几何检测

立体几何与解析几何检测

（考试时间：100分钟；总分：120分）

班级：姓名：

一、选择题（每题5分，共50分）

1.直线4：1一2），+1=0与直线/2：〃氏一），=0平行，那么实数〃？的值为（）

1

A.一B.C.2D.-2

2

2.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为0

A5百口「

A.----o.----C.

336

3.如下图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方

形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的体积为

（）

2乃

A.47B.2%D.——

3正视图左视图

4.三棱锥O—A3C中，AB=BC=\,AD=2，BD=亚,

AC=y/2,BC1AD,那么三棱锥的外接球的外表积为0

A.瓜兀B.67rC.5兀D.8万俯视图

-3）的直线的倾斜角为名那么y=。

5.经过两点A(4,2y+1),B(2,

A.-lB.-3C.OD.2

6.设m,n是两条不同的直线，。，?是两个不同的平面.,以下命题中正确的选项是（）

A.假设ajf,wca,社u0,那么用一芥B.假设*u支，?uf,那么防：？刀

c.假设大工小FUa,社u8,那么a上QD.假设F-a，jS,那么a上?

7.直线3x+4），=5与圆&—l）2+（y+2）2=5的位置关系是0

A.外离B.外切C.相交D.内切

8.直线T-.i7=0被圆『_；二=:所截得的弦长为（）

A.lB.lC.昱D/

9.假设圆O：x?+y2=4与圆C：x2+y2+4x-4y+4=0关于直线1对称，那么直线1的方程是0

A.x+y=OB.x—y=OC.x—y+2=0D.x+y+2=0

10.点M（x,y）在函数y=-2x+8的图象上，当x£[2,5]时，匕1的取值范围是0

X-1

A.LL2]B.[0,£]C.LLf]D.[2,4J

6363

二、填空题(每题4分，共20分)

11.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是.

12.直线x—y+l=0的倾斜角为.

13.圆心为C(3,-5),并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程;

14.x,y满足x2+)2=i,那么七2的最小值为.

x-\

15.直线3%一4)，+。=。与圆/一4工+)，2-2)，+1=0相切，那么实数a的值为.

三、解答题(共50分)

16.(1)求经过点A(3,2),B(-2,0)的直线方程。

(2)求过点P(-l,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程;

17.如图，四棱锥中,/%_1_面438,

为BD、PO的中点，EA=EB.

(1)证明：PB〃面AEF；

(2)证明：ADA.PB

18.如图，在aABC中，ZABC=45°,ZBAC=90",

的高，沿AD把是BC上的4ABD折起，使

ZBDC=90°.

(I)证明：平面ADB_L平面BDC；

(II)设BD=1,求三棱锥D-ABC的外表积.

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱

NBA。=60,Q为AD的中点.

(I)假设PA=PD,求证：平面尸Q8_L平面PAD；

(2)点M在线段上，PM=tPC,试确定实数t的值，使PA//平面MQB.

参考答案

1.A2.A3.B4.B5.B6.D7.C8.D9.CIO.C

,)3

11.16N-1612.45°13.(x-3)2+(>'+5)2=3214.-15.-12或8

4

22

16.(1)j,由点斜式得所求直线方程：)，=1(上+2)即法-5、+4=06分

(2)当直线的截距为。时，直线方程为y=-3x;8分

当直线的截距不为0时，可设直线方程为x+y=m，将P(-1,3)代入可得m=2,直线方程为

x+y=211分故所求直战方程为3x+y=O,或x+y-2=O12分

17.(1)因为E、尸分别为3£)、尸。的中点，

所以EF〃PB2分

因为所u面AM,PBo面AEF

所以依〃面AE尸5分

⑵因为R4J•面ABC。

所以E4_L4)7分

因为EA=EB,所以NABE=N&IE

又因为£为8。的中点

所以NADT-NDAZ?

所以2(/BAE+ZDAE)=180

得N8AE+NOAE=90,即胡_LAP10分

因为以Q4B=4,所以AD1.面“钻

所以AD_LP812分

18.(I)。折起前AD是BC边上的高,

・••当4ABD折起后，AD.LDC,AD1DB,

又DBDDC=D,

・・・AD_L平面BDC,

YADu平面ABD.

，平面ADB_L平面BDC

(II)由(【)知，DA1DB,DB1DC,DC1DA,

•.*DB=DA=DC=1,/.AB=BC=CA=V2»

从而S^ADB=^ADBC二S△助c4X1X1二1

所以三楂锥D-ABC的外表积为：5表二*乂3+零二老

19.(I)连结80,因为四边形ABC力为菱形，

旦N1MO=60"，所以AA8£>为正三角形，

又。为4。的中点，所以AQJL8Q；2分

又因为24=尸。，。为4D的中点，所以AO_LPQ.

又BQCPQ=Q,所以AD_L平而尸Q84分

又A。u平面PA。，所以平面尸Q81平面PAD6分

(2)证明：因为PA〃平面MQ3,连AC交BQ于N,

由4Q〃3c可得，△ANQSMNC,所以丝二丝=,