“圆”来-如此简单

“圆”来，如此简单

—隐圆解决动点问题版本：北师大版九年级下册数学

授课教师：刘玉霞

单位：新郑市观音寺镇初级中学1.巩固圆的基本知识，知道利用圆解决问题的基本方法；

2.提高分析问题的能力，能快速寻找解题突破口，借助“隐圆”解决动点问题；

3.体会建模、转化、分类讨论的数学思想。学习目标:一、定点定长，轨迹是圆

二、定弦定角，点在圆上思维线：问题背景：平面内，点A为定点，点B为动点，AB长度确定，点B在运动过程中的运动轨迹是什么呢？依据：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，叫做圆。一、定点定长，轨迹是圆

AB典例精讲例1：如图，AB=AC=AD,∠BAC=50°，∠DAC=30°，则∠CBD的度数是（）A.15°B.25°C.50°D.65°

解题策略：

利用圆的定义构造圆，

根据圆周角定理解决问题。

A50°30°？

A

B

C

D典例精讲例2：在平面直角坐标系xoy中,已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的P共有

个.

提示：要解决此类问题，通常要分三种情况讨论。①AO=AP2个②OA=OP4个③PA=PO2个8xyOA解决策略：两圆一线:两个定点为圆心,定线段为半径作圆;定线段的中垂线。课堂检测1：如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AB的中点，F是BC边上的动点，将△BEF沿EF所在直线折叠，得到△B'EF，连接B'C，B'D，若△CDB'为等腰三角形，则BF=11321①DC=DB'

②CD=CB'

③B'C=B'D?××√1

A

B

C

D

E

B´F一、定点定长，轨迹是圆

观察、类比、总结：一、定点定长，轨迹是圆

观察、类比、总结：（2019河南15题）（2017河南15题）（2016河南15题）（2015河南15题）（2014河南15题）（2013河南15题）ABCDMNB´EABCDEFB´ABCDED´ABCDB´EABCDB´ABCMB´一、定点定长，轨迹是圆建立模型：

遇到有公共端点的等线段，利用圆的定义，构造隐圆，确定动点的运动轨迹，辅助解决问题。（定点定长，轨迹是圆）二、定弦定角，点在圆上问题背景：△ABC中，AB边确定，∠C=90°，点C为动点，点C的轨迹是什么呢？点C的轨迹是以AB为直径的圆

依据：90°的圆周角所对的弦是直径ABCCC典例精讲例3：如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，D为AB中点，P是内部的一个动点，且∠PAB=∠PBC，则（

）A.线段DP长度不变，长为4B.线段DP长度不变，长为3C.线段DP长度不变，长为2D.线段DP的长度随着P的运动而变化64BABCDP课堂检测

直线x=-12个yxOAC二、定弦定角，点在圆上

思考？△ABC中，AB边确定，∠C角度确定（不是90°），点C为动点，点C的运动轨迹还是圆吗？点C的轨迹是圆

依据：在同圆中同弦所对的圆周角相等ABCCC典例精讲例4：如图，抛物线经过点A（3，2），顶点为M（1，4），在y轴上是否存在点Q，使∠AQM=45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由。45°M(1,4)A(3,2)NQQ1Q221xy

二、定弦定角，点在圆上建立模型：遇到定线段对应定角，角的顶点在运动，那这个顶点的运动轨迹是圆的一部分。（定弦定角，点在圆上）AABBCCCCCC

谈谈你的收获吧课时小结：构造隐圆：1定点定长，轨迹是圆（遇到有公共端点的等线段）2定弦定角，点在圆上（遇到定线段对应定角）数学思想：建模思想转化思想分类讨论课后作业：

图（1）图（2）ABPABCDEFG课后作业：B组题：1.如图，在Rt

△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=