2025北京汇文中学初三10月月考数学试题及答案

初中2025北京汇文中学初三10月月考数学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹祥的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.3.如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（）A. B. C. D.4.把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.5.“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用，已知半径为的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是（）A. B. C. D.6.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，下图显示的是某一事件发生的频率，该事件可能是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上B.掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2C.从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃D.同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上7.已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于的自变量的取值可以是（）A. B. C. D.8.如图，等边三角形的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为．将绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：①当点C第一次落在上时，旋转角为；②当第一次与相切时，旋转角为．则结论正确的是（）A.① B.② C.①② D.均不正确二、填空题（共16分，每题2分）9.在平面直角坐标系中，若点，在抛物线上，则___（填“”，“”或“”）．10.如图，为等腰三角形，是底边的中点，若腰与相切，则与的位置关系为__________．（填“相交”、“相切”或“相离”）11.若关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为_______．12.若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是_____．13.如图，中，，，点O在上，，以为半径的与相切于点D，交于点E，则弦的长为_______．14.如图，将面积为25的正方形的边的长度增加，变为面积为22的矩形．若正方形和矩形的周长相等，则的值是________．15.如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则________．（用含的式子表示）16.如图，在中，，是内的一个动点，满足．若，，则长的最小值为_______．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解方程：．18.已知，求代数式的值．19.如图，圆形拱门的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果D是中弦的中点，连接并延长交于点C，并且，，求的半径．20.已知：如图，是的弦．求作：上的点，使得．作法：①连接并延长交于；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作直线交于点，，连接，．所以，点，就是所求作的点．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接，．，，（______）（填推理的依据）．．，，，都在上，，（______）（填推理的依据）．．21.已知关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求的值．22.如图，在的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为1，图中“L”形的每个顶点均为网格线交点，将“L”形绕点顺时针旋转，顶点，的对应点分别为，，线段的对应线段为．（1）在图中标出点，并画出“L”形旋转后所得到的图形；（2）______；（3）在旋转过程中，点所经过的路径长为______．23.已知二次函数图象上的部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…0123…ym3430…根据以上信息回答下列问题：（1）二次函数图象的顶点坐标是，m的值为；（2）求二次函数的表达式；（3）当时，二次函数的最小值是1，则k的值为．24.不透明袋子中装有1个红球，1个绿球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是黄球的概率为________；（2）从袋子中随机摸出一个球后，不放回，再从剩余的球中随机摸出一个．请利用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率．25.如图，是的直径，点C在上，连接，．作交于点D，交于点E．（1）求证：；（2）过点D作的切线交的延长线于点F，若，．求的长．26.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．（1）当时，求抛物线的对称轴；（2）若抛物线经过点，当自变量x的值满足时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）当时，点，在抛物线上．若，请直接写出m的取值范围．27.在中，于点，．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．（1）如图1，当时，补全图形，并求的长；（2）如图2，取的中点，连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系中的点P和图形W，给出如下定义：若图形W上存在点Q，使得点P绕着点Q旋转得到的对应点在图形W上，则称点为图形的“关联点”．（1）图形W是线段，其中点A的坐标为，点B的坐标为，①如图①，在点，，，中，线段的“关联点”是_______；②如图②，若直线上存在点P，使点P为线段的“关联点”，求b的取值范围；（2）图形W是以为圆心，1为半径的．已知点，．若线段上存在点P，使点为的“关联点”，直接写出t的取值范围．

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．12345678CDDCDCBA二、填空题（共16分，每题2分）9.【答案】点，在抛物线上，；，；故答案为：．10.【答案】解：连接OA，过O点作OE⊥AB，OF⊥AC，如图，∵O是等腰△ABC的底边BC的中点，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OF，∵腰AB与⊙O相切，∴OE为⊙O的半径，∴OF为⊙O的半径，而OF⊥AC，∴AC与⊙O相切．故答案为：相切．11.【答案】解：将代入得：，∴，∴，∴，当时，，方程不是关于x的一元二次方程，故舍去，∴．故答案为：．12.【答案】∵二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，∴方程y＝x2+2x+m有两个不相等的实数根，且m≠0，∴△=2−4m>0，∴m<1.∴m<1且m≠0.故答案为m＜1且m≠013.【答案】解：连接，作于点F，∴，∵是的切线，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，又∵，∴，∴．14.【答案】∵正方形的面积为，∴正方形的边长为，由题意得：，∵正方形和矩形的周长相等，，，∵矩形的面积为，，即，解得：，，，故答案为：15.【答案】解：由旋转的性质得，，，，，故答案为：．16.【答案】解：如图所示，取AC中点O，∵，即，∴∠ADC=90°，∴点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，作△ADC外接圆，连接BO，交圆O于，则长的最小值即为，∵，，∠ACB=90°，∴，∴，∴，∴，故答案为：2．

三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【答案】∵，∴，∴，解得．18.【答案】解：∵，∴，∴．19.【答案】解：如图，连接，设圆的半径为r；∵D是中弦的中点，∴，；∵，∴在中，由勾股定理得：，解得：；答：的半径为．20.【答案】（1）如图所示，点，即为所求．（2）证明：连接，．，，（三线合一）（填推理的依据）．．，，，都在上，，（圆周角定理）（填推理的依据）．．21.【答案】（1）∵方程，，∴，∴，解得．（2）∵的两个实数根分别是，，且，∴，∵，∴，∵为符合条件的最小整数，∴，∴，∴，解得，∴或，∴或（舍去），故．22.【答案】（1）解：如图，线段和的中垂线的交点即为点O，“L”形旋转后所得到的图形如图所示；（2）解：由（1）中的图示可得，故答案为：90；（3）解：点所经过的路径长是以为半径，圆心角为90度的弧长，由题意得，∴点所经过的路径长，故答案为：．23.【答案】（1）解∶由表格数据知，顶点坐标为∶，根据函数的对称性和关于抛物线的对称轴对称，故，故答案为∶，0；（2）解∶设抛物线的表达式为∶，将代入上式得∶，则．故抛物线的表达式为∶；（3）解∶抛物线的对称轴为直线，当时，，当时，同理可得∶；当时，，当即时，则当时，，解得∶(舍去)；当时，同理可得∶解得∶(舍去)；当时，当即，则．解得∶；当时，同理可得∶(不合题意的值已舎去)，综上，或．故答案为∶或．24.【答案】（1）一共有4种等可能性，摸出的球是黄球有2种等可能性，故摸出的球是黄球的概率为，故答案为：．（2）根据题意，画树状图如下：一共有12种等可能性，其中，摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的等可能性有4种．故摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率是．25.【答案】（1）证明：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如图，∵是的切线，∴，又，，∴四边形是矩形，∴，∵，，∴，在中，，∴，解得，∵，，∴．26.【答案】（1）解：∵，为抛物线上的对称点，∴，抛物线的对称轴；（2）解：∵过，，∴，，，∴对称轴．①当时，∵时，y随x的增大而增大，∴，，∴．②当时，∵时，y随x的增大而增大，∴，，∴，综上：a的取值范围是或；（3）解：∵点在抛物线上，，∵点，在抛物线上，∴对称轴为直线，①如图所示：，且，；②如图所示：，，，综上所述，m的取值范围为或．27.【答案】（1）解：如图所示，取的中点，连接、、，，，，，，，，，，，，，，由旋转得：，，，，，在和中，（），，，，，，；（2）解：；理由如下：取的中点，连接、，延长至，使，连接，延长交于，，，，，，，，，，，，，由（1）同理可证：，，，是的中点，，在和中，（），，，，，在和中，（），，．28.【答