2025北京广渠门中学初三12月月考数学试题及答案

初中2025北京广渠门中学初三12月月考数学时间：120分钟本试卷共5页，100分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答纸上，在试卷上作答无效一、选择题（每题只有一个正确答案，每题2分，共16分)1.下列事件中，随机事件是（）A.一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1至6的点数，抛掷该枚骰子，向上的点数大于6B.任意画一个三角形，其内角和为C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.在标准大气压下，将水加热到并持续加热，则水会沸腾2.用配方法解方程，下列变形正确的是（）A. B. C. D.3.如图，线段是的直径，弦，，则等于（）A. B. C. D.4.将抛物线平移，得到抛物线，下列平移正确的是（）A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位5.已知关于x的方程，如果，那么此方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不能确定6.林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：移植总数m1027075015003500700014000成活数n823566213353180629212628成活的频率(精确到)下列说法正确的是（）A.若移植100棵幼树，成活数一定为90棵B.随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为C.移植的幼树越多，成活率越高D.若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵7.如图，是的外接圆，在上找一点，使点平分．以下是甲乙丙三种不同的作法，作法正确的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：①点C的坐标为；②当时，是等腰直角三角形；③若，则；④抛物线上有两点和，若，且，则．其中所有正确结论的序号是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②④二、填空题（共16分，每小通2分）9.把点绕原点旋转后得到点，则点的坐标为___________．10.已知二次函数满足条件：①有最小值；②它的图象经过点，写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式__________．11.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为_______．12.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，使点B的对应点D恰好落在边上，得到，则的度数为______．13.如图，切线、分别与相切于点A、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为12，则线段的长为_____．14.2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首．2025年清明档（4月4日-4月6日）以总票房3.78亿元收官，4月4日的单日票房达到1.2亿，假设平均每天的票房增长率为，可列方程为___________．15.如图，半圆的直径为4，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为___________．16.如图，是等腰直角三角形的边的中点，且是平面内一个动点，且与点之间的距离为2，连接，则的最大值为___________；将线段绕点逆时针旋转，得到线段，取线段的中点，连接，则的最小值为___________．三、解答题17.解方程：．18.在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点．求作：．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；①作线段的垂直平分线，分别交于点，垂足为：②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．（2）完成下面的证明；引理的结论为：．证明：连接．为的垂直平分线，①_________②____________，又四边形为圆的内接四边形，③___________，（④______________）（填推理的依据）又，，又，，，（⑤______________）（填推理的依据）．，．19.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：012．．．．．．004．．．（1）在平面直角坐标系中画出该抛物线的图象：（2）结合图象回答问题：①抛物线的对称轴为直线___________；②已知，直线的解析式为，直接写出时，的取值范围是___________；③当时，的取值范围是___________．20.如图，是的直径，弦于点E，，．求的半径．21.国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有A．中国京剧，B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常感兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中随机选择一个进行深入了解．（1）小明选择的是“中国书画”的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率．22.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．23.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为1，图中“”形的每个顶点均为网格线交点，将“”形绕点顺时针旋转，顶点A，B的对应点分别为，，线段的对应线段为．（1）在图中标出点，并画出“”形旋转后所得到的图形；（2）__________°；（3）在旋转过程中，点所经过的路径长为__________．24.如图，在中，，为边上的点，以为直径作，连接并延长交于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）连接，若，求的长．25.1992年巴塞罗那奥运会上，由1984、1988年两届残疾人奥运会射箭奖牌获得者，37岁的巴塞罗那选手雷波洛射箭点火．只见他从轮椅上站起来，用火种点燃箭头，然后准确地射向米远、20米高的火炬塔，圣火随之而起．火炬塔上面的圣火台的点火区域是一个边长为4米的正方形．这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，记这只箭飞行的水平距离为（单位：），距地面的竖直高度为（单位：），获得数据如表：（单位：）010203040506070（单位：）210.517.021.724.525.524.5小欣根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了研究．下面是小欣的探究过程，请补充完整：（1）的值为___________：（2）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；（3）据说，为了成功点燃主火炬，雷波洛练了不下2000次．练习中，他的命中率超过了令人欣喜的．但是，由于开幕式是在晚间进行，而点火之前，体育场内的所有灯光熄灭，射手只能凭借月光和体育场外围微弱的灯光来判断火炬塔的位置．请结合函数与计算分析，雷波洛射出的箭是否掉进了圣火台里？请说明理由．26.在平面直角坐标系中，抛物线，过，（1）用含的式子表示，并求抛物线与轴另一交点的坐标．（2）若直线过，两点，过作轴垂线交抛物线于点，连接交线段于点．①当，时，求的值．②当时，点沿线段从点运动到点的过程中，的值始终在增大时，求的取值范围．27.在中，，，点D是边上一点，点E是上一动点，将线段绕点D顺时针旋转得到，点F落在边上，过E作交于G．（1）如图1，当G与F重合时，求证：；（2）如图2，当G与F不重合时，用等式表示与的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，的半径为1．对于直线和线段，给出如下定义：若线段关于直线的对称图形是的弦（，分别为，的对应点），则称线段是关于直线的“镜像弦”．（1）已知：点，则线段，，中，是关于直线的“镜像弦”的是___________；（2）是关于直线的“镜像弦”，若点的坐标为，且，求点的坐标；（3）已知直线和点，若线段是关于直线的“镜像弦”．且，直接写出的值．

参考答案一、选择题（每题只有一个正确答案，每题2分，共16分)题号12345678答案CDCBABDD二、填空题（共16分，每小通2分）9.【答案】解：根据题意，点绕原点旋转后的得到点，即关于原点对称，∴，故答案为：

．10.【答案】解：设二次函数解析式为．∵二次函数有最小值，∴．∵图象经过点，∴当时，，即．取，，则解析式为．故答案为：（答案不唯一）．11.【答案】解：根据抛物线和直线的交点坐标及解析式得，方程的解为，故答案为：．12.【答案】解：由旋转的性质可知，，，，，，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案为：．13.【答案】解：，都是圆的切线，，同理，，的周长，；故答案为：6．14.【答案】解：假设平均每天的票房增长率为，则，故答案为：15.【答案】解：如图，连接，半圆的直径为4，半圆的面积为，由旋转的性质可知，，，，，扇形的面积为，，图中阴影部分的面积半圆的面积扇形的面积故答案为：．16.【答案】解：如图，连接、，在等腰直角三角形中，，，是边的中点，，是平面内一动点，且与点之间的距离为2，点在以点为圆心，为半径的圆上运动，的最大值为；延长至点，使得，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、、，是的中位线，，由旋转的性质可知，，，，在中，，，，，，，点在以点为圆心，为半径的圆上运动，，当、、三点共线时，最小，最小值为，的最小值为，故答案为：，．三、解答题17.【答案】解：，其中，，，，，，解得：，18.【答案】解：如图即为所求作；（2）解：连接．为的垂直平分线，①②，，又四边形为圆的内接四边形，③，（④圆内接四边形对角互补）又，，又，，，（⑤等弧所对的圆周角相等）．，，故答案为：①；②；③；④圆内接四边形对角互补；⑤等弧所对的圆周角相等．19.【答案】（1）解：函数图象如下图;（2）解：由函数图象可知，抛物线的对称轴为直线，故答案为：；②由函数图象可知，点在抛物线上，当或时，抛物线图象在直线图象上方，即时，的取值范围是或；③设抛物线解析式为，将点代入得，，解得：，则抛物线解析式为，，当时，有最小值为；当时，有最大值为；的取值范围是．20.【答案】解：设圆的半径是r，连接，如图：∵弦于点E，∴∵，∴，在中，，∴，∴，∴的半径是5．21.【答案】（1）小明随机选择一个，选择的是“中国书画”的概率为，故答案为：；（2）列表如下：一共有12种情况，小明、小亮两人中恰好有一人选择“中国武术”的有6种情况，小明、小亮两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率：．22.【答案】（1）∵依题意，得△=（-4）2﹣4（2m﹣1）＞0，∴m＜，即m的取值范围是m＜；（2）∵m为正整数，∴m=1或2，当m=1时，方程为x2﹣4x+1=0的根不是整数；当m=2时，方程为x2﹣4x+3=0的根x1=1，x2=3，都是整数，综上所述，m=2．23.【答案】（1）解：图形如图所示；；（2）解：旋转角为．故答案为：90；（3）解：点C所经过的路径长为；故答案为：π；24.【答案】（1）证明：如图，连接，，，，，，，，，又是半径，是的切线；（2）解：如图，连接，过点作交于点，设的半径为，则，，，，在中，，,解得：，，，，，在中，，，在中，．25.【答案】（1）解：由抛物线的对称性可得；（2）解：如图即为所求作；（3）解：雷波洛射出的箭不能掉进了圣火台里，理由如下：由表格可知，抛物线的顶点坐标为，且过点，设抛物线的解析式为，，解得：，抛物线的解析式为，当时，，解得：或，火炬塔米远、20米高，火炬塔上面的圣火台的点火区域是一个边长为4米的正方形，点火区域的距离，即，，，雷波洛射出的箭不能掉进了圣火台里．26.【答案】（1）解：根据题意得，抛物线，过，，则，解得，则抛物线的解析式为，令得：，解得或，由于点的坐标为，则点的坐标为；（2）①解：当时，抛物线解析式为，则点、，由于直线过，两点，则，解得，因此，直线的解析式为，当时，即，代入抛物线解析式得：，则点的坐标为，设直线的解析式为，将点和代入得，解得，则直线的解析式为，联立，解得，则点的坐标为，，，因此，；②解：当时，抛物线解析式为，直线的解析式为，设点，直线的解析式为，将点和代入得，联立解得，则直线的解析式为，联立，解得，则点的坐标为，，，因此，由于点沿线段从点运动到点，则，即，解得，则，函数的对称轴为，则在上时，的值随的增大而增大，由于点在线段上，且的值随的增大而增大，因此，在上，的值始终在增大．27.【答案】（1）证明：∵中，，，∴，∵将线段绕点D顺时针旋转得到，∴，，∴，如图，取的中点，连接，∵，∴，，，∴，，∴，则，∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∴；（2）解：，证明如下：∵中，，，∴，∵将线段绕点D顺时针旋转得到，∴，，∴，如图，取的中点，连接，∵，∴，则，∴，∴，在上取一点使得，连接，则，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．28.【答案】（1）解：作图可知，关于直线对称线段在上；故答案为：；（2）∵是关于直线的