【 数学】平行四边形及其性质课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.1平行四边形及其性质1.能画平行四边形，会用符号表示平行四边形.2.能证明并运用“平行四边形对边相等、对角相等”的性质.3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.重点难点：1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质．

2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.学习目标：平行四边形是常见的图形，小区的伸拉门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏，都有平行四边形的形象，你还能列举一些其他的例子吗？情景导入如下图，平行四边形在生活中无处不在.平行四边形用“▱”表示，如图，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．

注意：当表示一个平行四边形时，字母要按照一定的顺序排列，顺时针、逆时针排列均可．ABCD我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形，对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？新知ABCD

如图，_______________________________________________是▱ABCD

的四组邻边．

对边邻边有公共顶点的边没有公共顶点的边边

_____________________是▱ABCD

的两组对边．平行四边形的基本元素：AB

和AD，AD

和CD，CD

和BC，BC

和ABAB

和CD，AD

和BCABCD

如图，_______________________________________________是▱ABCD

的四组邻角．对角邻角有公共边的角没有公共边的角角

______________________是▱ABCD

的两组对角．平行四边形的基本元素：∠B和∠A，∠A和∠D，∠D和∠C，∠C和∠B∠B

和∠D，∠A和∠C典例精析例1已知ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.

平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．归纳【变式题】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，∴AB+BC=50.∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又∵AC:DB=2:1，∴AC=48cm，BD=24cm．跟踪训练1

如图，在△ABC中，D，E，F分别在△ABC的三边上，且DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，则图中平行四边形有A.4个 B.3个

C.2个 D.1个√解析共有3个，即▱ADFE，▱BDEF，▱DECF.例题练习证明：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.∵AE，DF的长都是平行线AD，BC之间的距离，∴AE=DF.又AB=DC，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∴∠B=∠C.BCADEF你还有其他证法吗？请课下试试.ADB例题练习如图，在▱ABCD

中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA

的长，以及▱ABCD的面积.ABCDO【分析】平行四边形对边相等BC，CD

的长运用勾股定理AC

的长面积公式▱ABCD的面积例题练习解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.根据勾股定理，又OA=OC，∴OA=AC=3，ABCDOS□ABCD

=BC·AC=8×6=48.平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.∵四边形

ABCD为平行四边形，∴AB=CD,BC=AD；∠A=∠C，∠B=∠D.归纳小结在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.∠A=∠C,∠B=∠D.几何语言：平行四边形的性质ADBC1.如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证:∠ADE=∠CBF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，AB

=CD.∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE=AB，CF=CD.∴AE=CF.∴△AED≌△CFB(SAS).∴△ADE=∠CBF.4证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC.∴∠CDE=∠DEA，∠CFB=∠FBA.又∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC,∴∠CDE=∠ADE，∠CBF=∠FBA,∴

∠DEA=∠ADE，∠CFB=∠CBF,∴AE=AD,CF=BC,∴AE=CF.4.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.

EF5.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．解：S△ABC=AB•BC=×4×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴点D到AB边的距离等于BC的长度，∴△ABD中AB边上的高为6cm．∴AE=CF.ABDCEF5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC.∴∠CDE=∠DEA,∠CFB=∠FBA.∵DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC,∴∠CDE=∠ADE,∠CBF=∠FBA,∴∠DEA=∠ADE,∠CFB=∠CBF,∴AE=AD,CF=BC,6.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，B